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1、概率问题中的对比思考 概率是高中数学新增的内容，本文就同学们易犯错误类型进行归纳对比，供同学们参考。一、“非等可能”与“等可能” 例1. 先后抛掷两枚骰子，求事件A：出现的点数之和等于3的概率。错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为2，3，4，12，事件A的结果只有3，故剖析：公式P（A）仅当所述的试验结果是等可能时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有1种情况（1，1）出现，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其他的情况可类推。正解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况有：（1，1），（1，2），（1，6），（2，1），（2，2），（2，6），（6，1），（6，2），（6，6），基
2、本事件总数为6636在这些结果中，事件A只有两种结果（1，2），（2，1）二、“互斥”与“对立” 例2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球，都是白球B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D. 至少有1个白球，都是红球错解：选D剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面：（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；（2）互斥的概念适用于多个事件，但对立的概念只适用于两个事件；（3）两个事件互斥只
3、表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。正解：A、B不互斥，当然也不对立，C互斥而不对立，D不但互斥而且对立，所以正确答案应为C。三、“有序”与“无序” 例3. 从10件产品（其中次品有3件）中，一件一件不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。错误：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知，从10件取4件共有10987种取法。设A“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有种取法（先从3件次品中取1件，再从7件正品中取3件）。剖析：计算基本事件的个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A所包含的基本事件的个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。正解：（1）都用排列方法。从10件产品中取4件共含有个基本事件，A包含个基本事件（4件中要恰有1件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到奖品，有种方式，对于每一方式，从3件次品中取一件，再从7件正品中一件一件地取3件，共有种取法）。（2）都用组合方法一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共含有个基本事件，A包含有个基本事件。
