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1、数学高考有关的思考数学高考的全程工作有4个基本问题:掌握数学知识问题 怎样复习.提高解题能力问题 怎样解题.运用考试技术问题 怎样答题.科学填报志愿问题 怎样选择.将根据我从中学到大学、从复课、阅卷到招生的经历中，于数学、教育学、心理学、考试学的交汇处，提供宏观把握与具体操作的原则性建议.一、数学高考怎样复习高考复习工作的误区是，将智力开发等同于技艺训练，以做模拟题所带来的偶然因素去代替数学素质的提高.其大运动量超纲训练的一个不幸后果是，使数学成为中学课程中最令人生畏的学科之一.（一）高考复习的指导思想1以考试规律为指导,以近年高考命题的稳定性风格为导向.（1）弄清水平考试与选拔考试的联系与区
2、别. 毕业考（会考）是基础教育的终点，高考是高等教育的起点.平时教学按教学规律进行，高考复习按考试规律进行.（2）弄清高考命题的稳定性风格和一般技术.考什么就练什么，怎样考就怎样练（见注意新动向，捕捉新题型）2.依纲靠本.（1）以考试说明为大纲（依纲）.高考命题年年变，抓住根本应万变（2）以现行教材为依据，又不拘泥于教材（靠本）.为什么要以现行教材为依据.教材是考试内容的具体化；教材是高考命题的基本依据；教材是中、低档试题的直接来源；教材是解题能力的基本生长点.精通教材的基本要求.能够对考试说明规定的100多个知识点进行“双基排队”,综合整理.梳理出有哪些重要概念?有几条重要定理（公式）?它们
3、之间有哪些联系?画出知识结构总图和分图.能够对中学教材中的基本方法和重要技巧心中有数,了解每一个方法用在哪些章节,每一章节用到了哪些方法，列成表格.了解教材的不同内容在高考中的不同角色.哪些内容适作什么题型；哪些内容会在高考中提高要求,哪些不提高，哪些不考（新增内容：简易逻辑、平面（空间）向量、概率统计、导数属必考）.能根据教材内容、学生实际、高考能力要求改编一些有针对性的训练题.中学数学的内容可以分成三个层次：会考、高考、竞赛.离开了教材就离开了高考、问题在“怎样抓”.看似简单，实则复杂（有只靠本考不上之误说）.3.以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材.（1）为什么
4、要以解题训练为中心.高考选拔的特点是以解题能力的高低为标准，一次性闭卷来决定胜负的，因此，高考复习要以解题训练为中心，并最终表现为学生解题能力的提高.（2）怎样体现以解题训练为中心“习题化”的复习技术：基本内容填空；基本概念判断；基本公式串联；基本运算选择.专题复习突出解题方法、重点在中档综合题.模拟考试.（3）提高解题训练效果的策略.以中档综合题为重点，立足中下题目.中档综合题区分度好，训练价值高，教师讲得清楚，学生听得明白有利于学生数学素质的提高；中下题目是命题原则的主要体现，是试题构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，是进一步解高难题的基础.压轴题要有，但控制数量，
5、重在讲清“怎样解”，从何处下手、向何方前进.（4）解题训练的取材.以近年高考试题为基本素材，辅以结合实际的资料选题与改编.解题训练的优质素材.高考试题经过全国考生的实践检验和全国教师的深入研讨,科学性强（漏洞也清楚）,解题思路明朗,解题书写规范,评分标准清晰,是优质的训练素材.既有利于全面覆盖,又有利于突出重点高考试题都努力抓课程的重点内容和重要方法.每套高考试题能覆盖全部知识点的50以上，几套试题一交叉，既保证了全部覆盖，又体现了重点突出.能提高复习的针对性.近年高考试题体现了命题风格、命题热点，命题形式（特别是新题型、新导向），有利于考生适应高考情景，提高高考复习的针对性.有人说，把近几年
6、的题目做一遍就可以去高考了. （二）高考复习的三阶段安排高考复课的三阶段安排已经是一个常规，第一阶段全面复习（会考复习），第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练.其实质应是思维素质竖向提升的三个层次，是从知识到方法、到能力的拾级登高.1. 高考复习的第一阶段 全面复习（1） 第一阶段系统整理知识，优化知识结构，其直接效益是会考得A（至少过关），其深层含义是为数学素质的提高准备物质基础，在这一阶段中，应做到“三抓四过关” 三抓：抓基本概念的准确和实质性的理解，抓公式、定理的熟练和初步应用，抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用，四过关：能准确理解书中的任一概念；能独立证明书中的每一定理；能熟练求解
7、书中的所有例题；能历数书中各单元的作业类型.(2)第一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片段组合成知识结构.要做到：各章内容综合化，基础知识体系化，基本方法类型化，解题步骤规范性.可辅以图线、表格、口诀，习题化等技术措施.(3)抓好第一阶段的关键是教师吃透大纲、熟悉说明，精通教材.制定科学的复习计划.归纳整理知识网络.设计练习,精选讲、练习题（以高考题为中心）.2. 高考复习的第二阶段 专题讲座如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习的话，那么这一阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了.(1)专题选择的原则 第一阶段中的弱点， 教材体系中的重点，高
8、考试题中的热点.中学数学的解题方法体系.应试的技术:针对性、实用性、系列化.这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近.（2）具体专题（26个供参考）集合及其应用.充要条件.二次函数与抽象代数证明.函数性质与导数应用.不等关系.数列于数学归纳法.复数与三角、几何（数、角、形）.排列组合与概率统计.二项式定理.三角函数的性质与运算.曲线位置与参数讨论.平面向量与解析几何.正方体基本问题.空间向量与立体几何.怎样求解选择题.怎样求解填空题.怎样求解探索性问题.怎样求解应用题.数形结合.配方法.换元法.待定常数法.反证法.分类与讨论.临场的策略.高考答题错误分析.3.
9、高考复习的第三阶段 模拟训练 不宜盲目多练，超限强化，重点应放在数学思想方法的提炼和心理素质的调整上.通过五套左右的仿真套题，完成适应性训练，把最佳技状态带进考场.（1） 模拟训练的作用.基本内容的再次覆盖与重点强调.解题能力的实际检验与强化提高.考试经验的实际积累和迅速丰富.（2）模拟试题的组织.辅导教师命题.典型题目分块.外地引进.（3）模拟考试的讲评考试“一周一套”，呈“易、难、易”分布讲评“一课一题”，形成题组.讲评内容包括：本题考查了哪些知识点，主要应用了什么方法，关键在哪里，指出学生中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因；表扬学生中的优秀解法；交代清楚每一题、每一
10、步的评分标准；讲清题目的纵横联系.（4） 讲评要注重数学思想方法的提炼.数学思想方法是对数学知识内容及其所使用方法的本质认识.中学阶段基本数学思想方法主要有用字母表示数的思想方法，集合与对应的思想方法，函数与方程的思想方法，数形结合的思想方法，数学模型的思想方法，转换化归的思想方法等.（三）复习工作的重要提示.1.全面理解解题基本功（1）解题成功的四个基础.高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面认识是，只抓解题的知识因素（概念、定理、公式、方法、技能等）.其实，成功的解题取决于多种因素，最基本的有：解题的知识因素.（认知结构）解题的能力因素.（思维能力）解题的经验因素.（
11、经验题感）解题的情感因素.（情感态度）（2）解题失误的四种形式.阅卷经验表明，学生中除了知识上的错误之外，还有逻辑、策略、心理上的错误：知识性错误.逻辑性错误.策略性错误.心理性错误.这些错误并非单一地加强数学基础知识、提高数学基本技能就能杜绝的.2.突破一个“老大难”高考阅卷启示我们，许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜的距离.这是一个“老大难”问题.（1） 会而不对. 有的考生，拿到题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”（2） 对而不全另一些考生，思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大
12、步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”（3） 综合治理，做到“会而对、对而全、全而优”.在加强“双基”的基础上，要强调概念的实质性理解，强调技能的灵活性运用，强调知识结构的优化应该介绍一些逻辑知识，特别是充要条件、四种命题，反证法等一定要在逻辑上搞清楚应进行考前心理的调整和考场心理的指导，以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四解题训练要加强策略意识的培养，不仅要有思路，而且要有科学的思路，多一个思维回路或多一步解题长度，就是多一个干扰和多一个犯错误的机会（会而优）考场中遇到会做的题目，要特别注意表达的准确、考虑的周密，书
13、写的规范、语言的科学，做到“会而对、对而全”注意复查环节3. 注意新动向，捕捉新题型数学高考自1977年恢复以来，“两个有利”基本不变，但工作不断改革，题型不断更新.1984年以前，主要“考知识”，受到“高分低能”的批评；1984年“出活题、考能力”，考生成绩低，教师有意见；1985年开始“出活题、考基础、考能力”，趋于平稳；1996年后注重了“数学思想方法”的考查，1999年提出了“能力立意”.在这期间，完成了从经验性命题向标准化的过渡，考试更加公平、公正、公开，考题的题型构成、难度构成、学科构成等都在考试说明中作了明确规定.题型上，1985年开始引进选择题；1993年强调了“数学应用题”，
14、1988年出现了“数学情景题”和“数学开放题”.2002年将三角形剪拼为三棱锥是一道有深刻数学背景的开放题.可以说，高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”，探索为素质教育服务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向.（1）在明确考查“三基四能力”的基础上，更突出数学思想方法的考查，突出数学与现实生活的联系.（2） 在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要.特别是一些有挑战性的压轴题，“注重理论数学，检测考生后继学习的潜能”（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）.（3）新课程理念的渗透.虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用），但其三维目标和十个基本理念已开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里）.如出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标.（4） 在命题技术上，可以看到：以教材为依据，又不拘泥于教材.在知识交汇处设计命题.能力立意.改变了过去的知识立意.减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间.对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮.变小量难题把关为全卷把关.试题切入容易深入难（阶梯题）.避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）.文理分卷，难度有区别
