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1、 陕西西安长安一中高2020级第七次教学质量检测数 学 试 题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集等于ABCD2若复数为虚数单位），则复数等于ABCD3如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A2020B1CD242020年暑假来临之际小赵到某一工厂打工，加工某种简单的机械零件，根据统计，他得到加工零件的个数与加工时间的四次数据如下： 根据这组数据及最小二乘法得到回归直线方程，则下列说法正确的是A点（2，2.5）一定在回归直线上B回归直线一定过点（3.5，3.5）C利用回归直线可以准确的知道小赵加工10个零件所用的时
2、间D回归直线没有任何意义5已知下列命题：命题“”的否定是“”已知p、q为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”“”是“”的充分不必要条件；若“”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是ABCD6一个锥体的三视图如图所示，则该锥体的表面积是ABCD7理科若A-1B0C1D2020 文右图是2020年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85,48在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为ABCD9已知三棱锥DABC的三个顶点A、B、C都在一个半球的底面圆O
3、的圆周上，AB为圆O的直径，D在半球面上，平面DAB底面圆O，且DA=DC=2，则该半球的表面积为ABCD10如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2AC，设DAB=以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则A随着角度的增大，为定值B随着角度的增大，为定值C随着角度的增大，也增大D随着角度的增大，也减小第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11函数是R上的减函数，则a的取值范围是 。12观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： 。13已知，其中取最小值时a与b的夹角为 。14理已知函数，则动点到直线
4、的距离的最小值是 。文已知函数，若函数的图象仅有一个交点，则实数a的取值范围是 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）A（不等式选做题）设对于任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是 。B（几何证明选做题）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD。若，O的半径为3，则OA的长为 。C（坐标系与参数方程选做题）圆是参数）截得的弦长为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量 （1）求函数的单调递增区间； （2）在ABC中，a，b，
5、c分别是内角A，B，C的对边，且，求角A、B、C的大小。17（本小题满分12分） 设是公比大于1的等比数列，已知成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若18（本小题满分12分）理如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点。 （1）证明：PFFD； （2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值。 文如图，三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，ACB=BDC=90，E、F分别为BC、BD的中点，G为AC上的动点，满足 （1）求证平面ABD平面ACD； （2）当取何值时，AF/平面EDG，说明理
6、由。19（本小题满分12分）2020年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图（单位：分）规定测评成绩在976分以上（包括976分）为“尖端专家”，测评成绩976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作，这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县，已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻，据了解：汽车走公路I或II顺利到达的概率为走公路III顺利到达的概率为，甲、乙、
7、丙三辆车分别走公路I、II、III，且三辆汽车是否顺利到达相经之间没有影响。 （1）如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？ （2）求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；（第3问理科生做，文科生不做） （3）若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者能独立开展工作的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。20（本小题满分13分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A（3，1）在椭圆E上。 （1）求m的值及椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。21（本小题满分14分） 理函数 （1）若的单调区间及极值； （2）若当，求a的取值范围； （3）某同学结束了令人生厌的大量运算后，目光呆滞地注视着碎纸片上的两个数字，然后动笔写出了它们的大小关系，如果你是他，你该怎么处理这个问题，请给出必要的推理过程与结果。 文已知函数在R上恒成立。 （1）求a，c，d的值； （2）若； （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
