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1、 陕西西安长安一中高2020级第七次教学质量检测数 学 试 题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知全集等于ABCD2若复数为虚数单位),则复数等于ABCD3如果执行如图的程序框图,那么输出的值是A2020B1CD242020年暑假来临之际小赵到某一工厂打工,加工某种简单的机械零件,根据统计,他得到加工零件的个数与加工时间的四次数据如下: 根据这组数据及最小二乘法得到回归直线方程,则下列说法正确的是A点(2,2.5)一定在回归直线上B回归直线一定过点(3.5,3.5)C利用回归直线可以准确的知道小赵加工10个零件所用的时
2、间D回归直线没有任何意义5已知下列命题:命题“”的否定是“”已知p、q为两个命题,若“”为假命题,则“为真命题”“”是“”的充分不必要条件;若“”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是ABCD6一个锥体的三视图如图所示,则该锥体的表面积是ABCD7理科若A-1B0C1D2020 文右图是2020年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A84,4.84B84,1.6C85,1.6D85,48在区域内任取一点P,则点P落在单位圆内的概率为ABCD9已知三棱锥DABC的三个顶点A、B、C都在一个半球的底面圆O
3、的圆周上,AB为圆O的直径,D在半球面上,平面DAB底面圆O,且DA=DC=2,则该半球的表面积为ABCD10如图,在等腰梯形ABCD中,AB/CD,且AB=2AC,设DAB=以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为,则A随着角度的增大,为定值B随着角度的增大,为定值C随着角度的增大,也增大D随着角度的增大,也减小第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11函数是R上的减函数,则a的取值范围是 。12观察下列式子:,根据以上式子可以猜想: 。13已知,其中取最小值时a与b的夹角为 。14理已知函数,则动点到直线
4、的距离的最小值是 。文已知函数,若函数的图象仅有一个交点,则实数a的取值范围是 。15(考生注意:请在下列三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)A(不等式选做题)设对于任意实数x,不等式恒成立,则m的取值范围是 。B(几何证明选做题)如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连结EC、CD。若,O的半径为3,则OA的长为 。C(坐标系与参数方程选做题)圆是参数)截得的弦长为 。三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知向量 (1)求函数的单调递增区间; (2)在ABC中,a,b,
5、c分别是内角A,B,C的对边,且,求角A、B、C的大小。17(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列,已知成等差数列。 (1)求数列的通项公式; (2)若18(本小题满分12分)理如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AD=2,AB=1,E、F分别是线段AB、BC的中点。 (1)证明:PFFD; (2)若PB与平面ABCD所成的角为45,求二面角APDF的余弦值。 文如图,三棱锥ABCD中,平面ABC平面BCD,ACB=BDC=90,E、F分别为BC、BD的中点,G为AC上的动点,满足 (1)求证平面ABD平面ACD; (2)当取何值时,AF/平面EDG,说明理
6、由。19(本小题满分12分)2020年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作,临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评,测评成绩用茎叶图进行了记录,如图(单位:分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”,测评成绩976分以下为“高级专家”,且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作,这些专家先飞抵日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县,已知从城市E到福岛县有三条公路,因地震破坏了道路,汽车可能受阻,据了解:汽车走公路I或II顺利到达的概率为走公路III顺利到达的概率为,甲、乙、
7、丙三辆车分别走公路I、II、III,且三辆汽车是否顺利到达相经之间没有影响。 (1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人,再从这6人中选2人,那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少? (2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率;(第3问理科生做,文科生不做) (3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者能独立开展工作的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。20(本小题满分13分)已知圆过椭圆的右焦点,且交圆C所得的弦长为,点A(3,1)在椭圆E上。 (1)求m的值及椭圆E的方程; (2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围。21(本小题满分14分) 理函数 (1)若的单调区间及极值; (2)若当,求a的取值范围; (3)某同学结束了令人生厌的大量运算后,目光呆滞地注视着碎纸片上的两个数字,然后动笔写出了它们的大小关系,如果你是他,你该怎么处理这个问题,请给出必要的推理过程与结果。 文已知函数在R上恒成立。 (1)求a,c,d的值; (2)若; (3)是否存在实数m,使函数上有最小值5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由。