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1、2020年高考数学（理科）模拟试题（七）第卷（选择题 共40分）一、选择题（每小题5分，满分40分）1. 设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q= ( )A、B、C、D、2. 已知,且是第四象限的角,则( )A B C D 3. 已知的实根个数是 （）A、1个B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个4.实数是直线和平行的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ ）A B C D 6. 函数在下面哪个区间内是增函数（）A、B、C、D、7.点是椭圆（上的任意一点，是椭
2、圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. （图1）2-2O62xy8. 已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为（ ）A B C D第卷开始结束是否二、填空题（每小题5分，满分30分）9.复数(是虚数单位)的实部为 10.在的展开式中, 的系数是 11. 函数的部分图象如图1所示，则 12. 程序框图（如图2）的运算结果为 13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，（图2）则直线l的极坐标方程为 。（2）如图3，O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD
3、是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 （图3）14. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00ab ba0a=b其中不可能成立的关系式有_三、解答题15.(本小题满分12分)已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.21 x0 -1-216(本小题满分14分) 一个盒子里装有标号为1，2，3，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之和，若=3的概率为。（1）求的值；（2）求的分布列；（3）求的期望。17(本小题满分14分)如图，在长方体中，点E在
4、棱上移动。（）证明：；（）当E为的中点时，求点E到面的距离；（）等于何值时，二面角 的大小为。18(本小题满分14分)已知函数.若使,求实数的取值范围;设,且在上单调递增,求实数的取值范围.19(本小题满分14分)在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。20.(本小题满分12分)如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（）；（）与的关系式；（）数列的通项公式，并证明。参
5、考答案一、选择题题号12345678答案CABCBBAD二、填空题9 10。 11。 12。 13。（1） （2）14 三、解答题15. 解： （1） （2）由得，所以，减区间为（3） 无对称轴，对称中心为（）16.解：（1）， ； （2） 的值可以是 ； ； ；。分布列为3456789P（3）E=E=。17. 解：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。（）因为，所以。（）因为E为中点，则，从而，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，所以点E到平面的距离为（）设平面的法向量为，由，有，令，从而由题意，即。（不合题意，舍去），。当时，二面角的大小为。18. ,，()当即时,(
6、)当即时.设方程的根为若,则.若,则综上所述:19.解：（1）设P点坐标为，则 ，化简得，所以曲线C的方程为；（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，该圆的圆心到直线的距离为 ，或，所以，或。20. 解：（） 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。（）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种 （）将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，从而。（）证明：当时，当时， ，当时， ，故
