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1、2020年高考数学(理科)模拟试题(七)第卷(选择题 共40分)一、选择题(每小题5分,满分40分)1. 设方程的解集为A,方程的解集为B,若,则p+q= ( )A、B、C、D、2. 已知,且是第四象限的角,则( )A B C D 3. 已知的实根个数是 ()A、1个B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个4.实数是直线和平行的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E,则向量等于( )A B C D 6. 函数在下面哪个区间内是增函数()A、B、C、D、7.点是椭圆(上的任意一点,是椭
2、圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. (图1)2-2O62xy8. 已知函数是上的奇函数,函数是上的偶函数,且,当时,则的值为( )A B C D第卷开始结束是否二、填空题(每小题5分,满分30分)9.复数(是虚数单位)的实部为 10.在的展开式中, 的系数是 11. 函数的部分图象如图1所示,则 12. 程序框图(如图2)的运算结果为 13. 从以下两个小题中选做一题(只能做其中一个,做两个按得分最低的记分)(1)自极点O向直线l作垂线,垂足是H(),(图2)则直线l的极坐标方程为 。(2)如图3,O和都经过A、B两点,AC是的切线,交O于点C,AD
3、是O的切线,交于点D,若BC= 2,BD=6,则AB的长为 (图3)14. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00ab ba0a=b其中不可能成立的关系式有_三、解答题15.(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调减区间;(3)画出函数的图象,由图象研究并写出的对称轴和对称中心.21 x0 -1-216(本小题满分14分) 一个盒子里装有标号为1,2,3,的(且)张标签,今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签,记为这两张标签上的数字之和,若=3的概率为。(1)求的值;(2)求的分布列;(3)求的期望。17(本小题满分14分)如图,在长方体中,点E在
4、棱上移动。()证明:;()当E为的中点时,求点E到面的距离;()等于何值时,二面角 的大小为。18(本小题满分14分)已知函数.若使,求实数的取值范围;设,且在上单调递增,求实数的取值范围.19(本小题满分14分)在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为 、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,ABO的面积为,(1)求曲线C的方程;(2)求的值。20.(本小题满分12分)如图,将圆分成个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求();()与的关系式;()数列的通项公式,并证明。参
5、考答案一、选择题题号12345678答案CABCBBAD二、填空题9 10。 11。 12。 13。(1) (2)14 三、解答题15. 解: (1) (2)由得,所以,减区间为(3) 无对称轴,对称中心为()16.解:(1), ; (2) 的值可以是 ; ; ;。分布列为3456789P(3)E=E=。17. 解:以D为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则。()因为,所以。()因为E为中点,则,从而,设平面的法向量为,则,也即,得,从而,所以点E到平面的距离为()设平面的法向量为,由,有,令,从而由题意,即。(不合题意,舍去),。当时,二面角的大小为。18. ,,()当即时,(
6、)当即时.设方程的根为若,则.若,则综上所述:19.解:(1)设P点坐标为,则 ,化简得,所以曲线C的方程为;(2)曲线C是以为圆心,为半径的圆 ,曲线也应该是一个半径为的圆,点关于直线的对称点的坐标为,所以曲线的方程为,该圆的圆心到直线的距离为 ,或,所以,或。20. 解:() 当时,不同的染色方法种数 , 当时,不同的染色方法种数 , 当时,不同的染色方法种数 , 当时,分扇形区域1,3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。()依次对扇形区域染色,不同的染色方法种数为,其中扇形区域1与不同色的有种,扇形区域1与同色的有种 ()将上述个等式两边分别乘以,再相加,得,从而。()证明:当时,当时, ,当时, ,故