《福建省泉州四校2020届高三数学第二次联考试卷 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州四校2020届高三数学第二次联考试卷 理 新人教A版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州四校2020届高三数学第二次联考试卷 理 新人教A版考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 设集合，若，则（）A B C D2. 命题，函数，则（ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，3下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（） 若或，则； 若关于的不等式的解集为R，则； 若是有理数，则是无理数A0个B1个C2个D3个4双曲线的实轴长是（
2、）A2 B C4 D5定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A B C或 D6已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A B C D7设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D8圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）ABC D 9满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11 D1210已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点若C1恰好将线段三等分，则（）A BC D第II卷（非选择题，共100分）二、填空题 ：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把
3、答案填在答题卡的横线上。11计算_12若变量满足约束条件，则的最小值为_13四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对14已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_15设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16（本小题满分13分）ABC东南西北如图，渔船甲位于岛屿的
4、南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值17（本小题满分13分）设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围.18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与
5、ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 20（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？21（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）我们知道数
6、列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢? 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案BDACBBBACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 6 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）解：（1）依题意， 2分在中，由余弦定理，得 4分 解得 6分所以，渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时 7分（2）方法1：在中，由正弦定理，得9分即答：的值为13分方法2：
7、在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为13分17.（本小题满分13分）解：，2分（1）当时，若，则，00递增极大值递减极小值递增 是极大值点， 是极小值点；6分（2）记，则，为上的单调函数，则在上不变号，或对恒成立，10分由或或， 的取值范围是或. 13分18.（本小题满分13分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分解：（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 13分19.（本小题满分14分）解：（1）由，解得，故椭圆的标准方程为. 3分（2）设,则由，得，即，点M，N
8、在椭圆上， 6分设分别为直线的斜率，由题意知，8分故 ，即（定值）10分（3）由（2）知点是椭圆上的点，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。14分20.（本小题满分13分）解：（1）当时，t0； 1分当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分21.（本小题满分14分）解：（1）由得：， 3分是等差数列，首项，公差；，从而， 5分（2）由（1）得 ，构造函数 则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，即，当且仅当时取等号， 8分，即，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号， 10分（3）由（1）知，显然是一个递减数列， 对 恒成立。取，则 存在满足恒成立，的取值范围是14分
