《四川省资阳市2020届高三一诊考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市2020届高三一诊考试数学（理）试题 Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资阳市高中2017级第一次诊断性考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【详解】由N中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即N0，2，M1，0，1，2，3，MN0，1，2，故选C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.复数（ ）A. iB. -iC. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】故选A【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，
2、是基础题3.已知向量，若（R），则m（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算计算即可【详解】向量，（R），m，故选C【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题4.已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A 7B. 14C. 21D. 42【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得：a42，而由求和公式可得S77a4，代入可得答案【详解】由等差数列的性质可得：2a4a2+a6，又，解得a42，而S77a414故选B【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D
3、. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【详解】若，即0，或，即a，b同号时：ab，当ab0时，成立，但成立，不一定有ab0，所以“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题6.执行右图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】第一次执行循环体后，n1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n2，不满
4、足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n5，满足退出循环的条件，故输出的n值为5，故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；abc故选B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法8.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调
5、性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x0， g(4)=0，即f（x）0，函数f（x）是增函数，当x（，+），g(x)0，即f（x）0，函数f（x）是减函数，B不正确，故选D【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断9.已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），故选B
6、【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题10.若函数的图象关于点对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦函数图象的性质可得，（kz）再求解即可【详解】由f(x)sin（2x+），令2+k，（kz）得：，（kz）又0，所以k=1时则min，故选C【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题11.已知向量=，.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得到，是夹角为，模为2的两个向量，设，利用向量加减法的几何意义求出C的轨迹，则可求得的取值范围.【详解】因为向量=可得
7、，所以，是夹角为，模为2的两个向量，设，则A，B在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A（2，0），则B（-1，），则，则，所以C在以D为圆心，1为半径的圆上，即求以D为圆心，1为半径的圆上的动点C到（0，0）的距离的最值问题，又|OD|所以，= ，故选D【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有.若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令g（x）f（x）x，求得g（x）g（2x），则g（x）关于
8、x=1对称，再由导数可知g（x）在时为减函数，化f（m）f（12m）3m1为g（m）g（12m），利用单调性及对称性求解【详解】令g（x）f（x）x，g（x）f（x）1，当x1时，恒有f（x）1当x1时，g（x）为减函数，而g（2x）f（2x）（2x），由得到f（2x）（2x）=f（x）xg（x）g（2x）则g（x）关于x=1对称，由f（m）f（12m）3m1，得f（m）mf（12m）（12m），即g（m）g（12m），即1实数m的取值范围是1，故选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.求值：_.
9、【答案】1【解析】【分析】直接利用对数运算法则及性质化简求解即可【详解】log315log34log45=log315log35log331故答案为1【点睛】本题考查对数的运算法则及性质的应用，是基础题14.已知x，y满足，若的最小值为_.【答案】5【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数zx+2y对应的直线进行平移，可得当x3且y1时，z取得最小值【详解】作出不等式组表示的平面区域，其中解得A（3，1）设zx+2y，将直线l：zx+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值3+25故答案为5【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标
10、函数zx+2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15.若等比数列的前项和为,且，则_【答案】511【解析】由等比数列性质可得： ，即： ，解得： .16.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_.【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式化简函数f（x），运用整体思想，当f（x）的最大值时，确定的取值，运用诱导公式计算进而得到，再利用二倍角的正切公式求a的取值即可.【详解】函数f（x）sinx (sinx+acosx)=(，cos),当时，函数f（x）取得最大值，此时cos，a故答案为【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助
11、角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知函数（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）2sin（2x），令f（x）0得：sin（2x），从而解得x，又x0，即可得函数f（x）的零点 （2）利用整体思想及正弦函数的性质求出函数的取值范围【详解】（1） 令，即，则，得 由于，令，得，令， 所以，在上的零点为，
12、 （2）由，则 所以， 故在上的取值范围是【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.已知等差数列的前n项和为，且.（1）求；（2）求数列的前n项和；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知得，与已知式子相减，得到，求得an；（2）利用错位相减法可求Tn；【详解】（1）由，得，两式相减，得，所以，. （2）由题 两边同乘以，有 两式相减，得所以，【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查错位相减法求和，考查了运算能力，属于基础题19.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知（1）求角B
13、的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，与两角和的正弦公式求得B的值；（2）根据正弦定理边化角，再利用同角的三角函数关系结合角的范围求得取值范围【详解】（1）由，根据正弦定理，有 即有 则有，又，所以， （2）由（1），则，又锐角三角形，所以，且，所以，于是则 又所以，的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式，正确求得角的范围是解题的关键20.已知函数，且函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用是偶函数得到关于对称，从而，解得a，进而得到解析式.（2）问题转化为方程有三个不同实数根，令，对求导，研究单调性及极值，得到大致图像，由图可得m的范围.【详解】（1）由题可知所以函数的对称轴
