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1、学海无涯 2013 年华南师范大学附属中学高三综合测试 数学 理 数学 理 2013 5 23 第 卷 共第 卷 共 40 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中只有分 在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1 已知i是虚数单位 则复数 32 32iiiz 所对应的点落在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知全集RU 21 xxA 0 xxB 则 BACU A 20 xx B 0 xx C 1 xx D 1 xx 3 公比为 2 的等比
2、数列 n a的各项都是正数 且16 122 aa 则 92 log a A 4 B 5 C 6 D 7 4 若yx 满足约束条件 1 0 22 yx yx 则yx 2的取值范围是 A 5 2 2 B 2 2 2 2 C 5 5 D 5 2 2 5 NM 分别是正方体 1 AC 的棱 1111 DABA 的中点 如图是过ANM 和 1 CND 的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几何体的主视图为 6 若将函数 5 2 xxf 表示为 5 5 2 210 1 1 1 xaxaxaaxf 其中 0 a 1 a 2 a 5 a为实数 则 3 a A 10 B 20 C 20 D 10 7 在ABC
3、 中 已知向量 72cos 18 cos AB 27cos2 63cos2 BC 则 ABC 的面积为 A 2 2 B 4 2 C 2 3 D 2 A C BD A C D B N M 1 B 1 C 学海无涯 8 对应定义域和值域均为 1 0的函数 xf 定义 1 xfxf 12 xffxf 1 xffxf nn 4 3 2 n 方程 1 0 xxxfn的零点称为f的n阶不动点 设 1 2 1 22 2 1 0 2 xx xx xf 则f的n阶不动点的个数是 A n2 B 12 2 n C n 2 D 2 2n 第 卷 共第 卷 共 110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共
4、7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必作题 一 必作题 9 13 题 题 9 双曲线1169 22 yx的焦距是 10 2 0 sin2 dxxx 11 已知 5 3 4 sin x 则x2sin的值为 12 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的结果是 13 已知命题 Rx 2 1 xax 是假命题 则实数a的取值范围是 二 选作题 请考生在以下两个小题中任选一题作答 二 选作题 请考生在以下两个小题中任选一题作答 14 坐标系与参数方程选作题 坐标系与参数方程选作题 以平面直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极
5、轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知圆的方程是 cos4 则它的圆心到直线 ty tx l 23 22 t为参数 的距离等于 15 几何证明选讲选作题 几何证明选讲选作题 如图 已知P是O 外一点 PD为O 的切线 D为切点 割线PEF经过圆心O 若12 PF 34 PD 则O 的半径长为 E F D P O 0 S1 n 212 n 3 sin n SS 1 nn 开始 S输出 结束 是 否 学海无涯 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 满分 12 分 已知
6、函数 sin xAxf 2 0 0 A的图像的一部 分 如图所示 1 求函数 xf的解析式 2 当 3 2 6x时 求函数 2 xfxfy的最大值与最小值及相应的x的值 17 满分 12 分 近年空气质量逐步恶化 雾霾天气现象出现增多 大气污染危害加重 大 气污染可引起心悸 呼吸困难等心肺疾病 为了解某市心肺疾病是否与性别有关 在某医院 随机的对入院 50 人进行了问卷调查 得到如下的列联表 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人 抽到患心肺疾病的人的概率为 5 3 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有 5 99的把握认为患心肺疾病与性别有关 说明你的理由 3 已知在患心肺疾病的 10 位
7、女性中 有 3 位又患有胃病 现在从患心肺疾病的 10 位女性中 选出 3 名进行其它方面的排查 记选出患胃病的女性人数为 求 的分布列 数学期望以及方差 下面的临界值表仅供参考 y x o 13 51 2 2 男 女 合计 患心肺疾病不患心肺疾病 合计 10 5 50 2 kKP K 15 0 072 2 10 0 706 2 05 0 841 3 025 0 024 5 010 0 635 6 005 0 879 7 001 0 828 10 学海无涯 O 1 O 1 A 1 B A B C D E 18 满分 14 分 数列 n a是公差为正数的等差数列 2 a 5 a且是方程02712
8、 2 xx 的两根 数列 n b的前n项和为 n T 且 2 1 1 NnbT nn 1 求数列 n a n b的通项公式 2 记 nnn bac 求数列 n c的前n项和 n S 19 满分 14 分 如图 1 AA 1 BB 1 OO为圆柱的母线 BC是底面圆O的直径 ED 分别是 1 AA 1 CB的中点 DE平面 1 CBB 1 证明 DE平面ABC 2 若BCBB 1 求 1 CA与平面 1 CBB所成角的正弦值 20 满分 14 分 如图 已知椭圆1 4 2 2 y x C的上 下顶点分别为BA 点P在椭 圆上 且异于点BA 直线BPAP 与直线2 yl分别交于点NM 1 设直线BPAP 的斜率分别为 1 k 2 k 求证 21 kk 为定值 2 求线段MN的长的最小值 3 当点P运动时 以MN为直径的圆是否经过某定点 请证明你的结论 A B NM y x o 学海无涯 21 满分 14 分 已知函数kxexf x Rx 1 若ek 试确定函数 xf的单调区间 2 若0 k 且对于任意的Rx 0 xf恒成立 试确定实数k的取值范围 3 设函数 xfxfxF 求证 2 1 2 2 1 n n enFFF Nn
