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1、学海无涯 2013年龙岩一中高考模拟考试年龙岩一中高考模拟考试 数学 文科 试题数学 文科 试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 满分卷 非选择题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 参考公式 参考公式 样本数据样本数据 1 x 2 x n x的标准差 的标准差 22 12 1 n sxxxxxx n 其中 其中x为样本平均数 为样本平均数 柱体体积公式 柱体体积公式 VSh 其中 其中S为底面面积 为底面面积 h为高 为高 锥体体积公式 锥体体积公式 1 3 VSh 其中 其中S为底面面积 为底面面积 h为高 为高 球的表面积 体
2、积公式 球的表面积 体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中 其中R为球的半径 为球的半径 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若 若a为为实数 实数 i为虚数单位 为虚数单位 且满足且满足1 2 aiii 则 则a等于等于 A 2 B 1 C 1 D 2 2 已知集合 已知集合 1 1A 10Bx ax 若 若BA 则实数 则实数a的所有可能取值的集合为的所有可能
3、取值的集合为 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 3 已知向量 已知向量p 23 q 6x 且 且 pq 则 则 pq的值为的值为 A 5 B 13 C 5 D 13 4 已知已知 2 5 3 sin 则则 4 tan 的值等于的值等于 A 7 1 B 7 1 C 7 D 7 5 一个圆锥的正一个圆锥的正 主主 视图及其尺寸如视图及其尺寸如右右图所示图所示 若一个平行于圆锥底面的平若一个平行于圆锥底面的平 面将此圆锥截成体积之比为面将此圆锥截成体积之比为 1 1 7 7 的上 下两部分的上 下两部分 则截面的面积为则截面的面积为 A 1 4 B C 9 4 D 4 4 6 学海无涯 6
4、 已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和 2 7 n Snn 第 第k项满足项满足36 k a 则 则k等于等于 A 6 B 7 C 8 D 9 7 设命题设命题p 曲线 曲线 x ey 在点在点 e1 处的切线方程是 处的切线方程是 exy 命题 命题q 函数 函数 f x的导函数为的导函数为 fx 0 0fx 的充要条件是的充要条件是 0 x为函数为函数 xf的极值点的极值点 则则下列选项正确的是下列选项正确的是 A p或或q 为真命题为真命题 B p且且q 为真命题为真命题 C p是假命题 是假命题 q是真命题是真命题 D p q均为假命题均为假命题 8 如图 在如图 在ABC 中
5、中 D E分别在边分别在边AB AC上 且上 且2ADDB uuu ruuu r 1 2 AEEC uuu ruuu r 点 点M随机的在随机的在ABC 内部内部出现出现 则点则点M出现在出现在ADE 内内 部的概率是部的概率是 A 1 2 B 2 3 C 3 8 D 2 9 9 已知实数已知实数 2 m 9 2 依次构成一个等比数列 则圆锥曲线依次构成一个等比数列 则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的离心率为的离心率为 A 3 6 B 3 32 C 2 3 6 或 D 3 32 或或 2 10 若函数若函数 3sincos f xxxx R 又 又 2 0ff 且 且 的最小值为的最小值为
6、 3 4 则正数 则正数 的值是的值是 A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 3 2 11 设 函 数设 函 数 xx aakxf 0 a且且1 a 在 在 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 则上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 则 log kxxg a 的图象是的图象是 A B C D 12 已知方程已知方程 sin x k x 在在 0 有两个不同的解有两个不同的解 则下面结论正确的是则下面结论正确的是 A 1 tan 41 B 1 tan 41 C 1 tan 41 D 1 tan 41 E D C A B y x o y 2 1 2 o 1 y x x 1 0 0
7、1 y x 学海无涯 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡相应位置 分 把答案填在答题卡相应位置 13 某单位某单位有职工有职工52人人 现将所有职工随机编号现将所有职工随机编号 用系统抽样的方法抽取用系统抽样的方法抽取 一个容量为一个容量为4的样本的样本 已知已知6号 号 32号 号 45号职工在样本中号职工在样本中 则则样本样本 中还有一个职工的编号是中还有一个职工的编号是 14 执行如图所示的程序框图 若输出的执行如图所示的程序框图 若输出的b的值为的值为
8、31 则图中判断框内 则图中判断框内 处应填的整数为处应填的整数为 15 观察下列不等式观察下列不等式 1 1 2 11 2 26 111 3 2612 则第则第5个个 不等式为不等式为 16 设不等式组 设不等式组 1y xy xy 表示的平面区域为表示的平面区域为A 不等式 不等式baxy 2 bb 0 为常数 表示的平面为常数 表示的平面 区域为区域为B yxP为平面上任意一点 为平面上任意一点 p 点 点 yxP在区域在区域A内 内 q 点 点 yxP在区域在区域B内 内 若若p是是q的充分不必要条件 则的充分不必要条件 则a的取值范围是的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共 本
9、大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某学校餐厅新推出某学校餐厅新推出 A B C D 四款套餐 某一天四款套餐销售情四款套餐 某一天四款套餐销售情 况的条形图如下况的条形图如下 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价 对每为了了解同学对新推出的四款套餐的评价 对每 位同学都进行了问卷调查 然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽位同学都进行了问卷调查 然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽 取取 20 份进行统计 统计结果如下面表格所份进行统计 统计结果如下面表格所示 示 若
10、同学甲选择的是若同学甲选择的是 A 款套餐 求甲的调查问卷被选中的概率款套餐 求甲的调查问卷被选中的概率 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈 求这两人中至少有一人人进行面谈 求这两人中至少有一人 选择的是选择的是 D 款套餐的概率款套餐的概率 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已 知 数 列已 知 数 列 n a是 等 差 数 列 且 满 足 是 等 差 数 列 且 满 足 123 6aaa 5 5a 数 列 数 列 n b满 足满 足 11 2 nnn bbannN 1 1b 求 求 n a和和 n b 满意
11、满意 一般一般 不满意不满意 A 套餐套餐 50 25 25 B 套餐套餐 80 0 20 C 套餐套餐 50 50 0 D 套餐套餐 40 20 40 0 10 20 30 40 50 60 70 份 种类ABCD 学海无涯 A P E C D B 记数列 记数列 1 24 n n cnN bn 求 求 n c的前的前n项和为项和为 n T 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图如图 在底面为直角梯形的四棱锥在底面为直角梯形的四棱锥ABCDP 中中 BCAD 90ABC PD平面平面ABCD 1 AD 3 AB 4 BC 求证 求证 BP CD 设点设点E在棱在棱PC上上 PCPE
12、 若若 DE平面平面PAB 求求 的值的值 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某单位有某单位有A B C三个工作点三个工作点 需要建立一个公共无线网络发射点需要建立一个公共无线网络发射点O 使使得发射点到三个工作点得发射点到三个工作点 的距离相等的距离相等 已知这三个工作点之间的距离分别为已知这三个工作点之间的距离分别为80AB m 70BC m 50CA m 假定假定A B C O四点在同一平面内四点在同一平面内 求求BAC 的大小的大小 求点求点O到直线到直线BC的距离的距离 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设函数设函数 lnf xxax 求 求 f x的单调区间的单
13、调区间 若 若 1 1 1 2 ag xx f xx 且且 g x在区间在区间 1 k k 内存在极值 求整数内存在极值 求整数k的值的值 来源来源 Zxxk Com 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 我们把具有公共焦点 公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为我们把具有公共焦点 公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为 盾圆盾圆 设椭圆 设椭圆 1 C 1 2 2 2 2 b y a x 与与双曲线双曲线 2 C 1 8 9 9 2 2 y x有相同的焦点有相同的焦点 21 FF M是椭圆是椭圆 1 C与双与双 曲线曲线 2 C的公共点的公共点 且且 21F MF 的的周长
14、为周长为6 求椭圆求椭圆 1 C的方程的方程 如图 如图 已知已知 盾圆盾圆D 的方程为的方程为 43 4 12 30 4 2 xx xx y 设设 盾圆盾圆D 上的任意一点上的任意一点N 到到 1 0F的距离为的距离为 1 d N到直线到直线3 xl的距离为的距离为 2 d 求证求证 21 dd 为定值为定值 由抛物线弧 由抛物线弧 1 E xy4 2 2 0 3 x 与第 与第 小题椭圆 小题椭圆弧弧 2 E 1 2 2 2 2 b y a x ax 3 2 所所 合成的封闭曲线为合成的封闭曲线为 盾圆盾圆E 设设 盾圆盾圆E 上的两点上的两点BA 关于关于x轴对称轴对称 O为坐标原点为坐
15、标原点 试求试求 OAB 面积的最大值面积的最大值 x y o 3 A B C O D 学海无涯 2013年龙岩一中高考年龙岩一中高考模模拟考试拟考试 数学 文科 试题数学 文科 试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B 11 C 12 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 19 14 4 15 11111 5 26122030 16
16、 ba 1 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 分 17 本小题满分 本小题满分 12 分分 解 解 由条形图可得 选择 由条形图可得 选择 A B C D 四款套餐的学生四款套餐的学生 共有共有 200 人 其中选人 其中选 A 款套餐的学生为款套餐的学生为 40 人 人 1 分分 由分层抽样可得从由分层抽样可得从 A 款套餐问卷中抽取了款套餐问卷中抽取了 4 200 40 20 份份 3 分分 设设 甲的调查问卷被选中甲的调查问卷被选中 为事件为事件M 则 则 10 40 4 MP 所以所以若甲选择的是若甲选择的是 A 款套餐 甲被选中调查的概率是款套餐 甲被选中调查的概率是0 1 5 分分 由图表可知 选 由图表可知 选 A B C D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为四款套餐的学生分别接受调查的人数为 4 5 6 5 其中不满意的人数分别为其中不满意的人数分别为 1 1 0 2 个个 6 分分 记对记对 A 款套餐不满意的学生是款套餐不满意的学生是 a 对 对 B 款套餐不满意的学生是款套餐不满意的学生是 b 对 对 D 款套餐不满款套餐
