《四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知复数 z满足 1 4i z 则 z 的虚部是 A 2 B 2 C 2iD 2i 2 已知函数f x 在 x0处的导数为1 则 00 0 2
2、x lim x f xf x x 等于 A 2 B 2 C 1 D 1 3 已知双曲线 2 2 1 y E x n 的一条渐近线方程为 2yx 则 E的两焦点坐标分别为 A 3 0 3 0 B 0 3 0 3 C 5 0 5 0 D 0 5 0 5 4 设向量 1 1 ax r 1 3 bx r 则 2x 是 ab r r 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在 一带一路 知识测验后 甲 乙 丙三人对成绩进行预测 甲 我的成绩比乙高 乙 丙的成绩比我和甲的都高 丙 我的成绩比乙高 成绩公布后 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确 那么三人
3、按成绩由高到低的次 2 序为 A 甲 乙 丙B 乙 甲 丙C 丙 乙 甲D 甲 丙 乙 6 设 f x 为奇函数 且当x 0 时 f x e1 x 则当 x 0时 f x A e1 x B e1 x C e1 x D e1 x 7 函数 f x 2 sin cos xx xx 在 的图像大致为 A B C D 8 已知直线220 xy经过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的上顶点与右焦点 则椭圆的方 程为 A 22 1 54 xy B 2 2 1 5 x yC 22 1 94 xy D 22 1 64 xy 9 若曲线 32 22yxaxax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么整
4、数 a等于 A 0 B 1 C 2D 1 10 设函数fx在R上可导 其导函数为 fx 如图是函数 g xxfx 的图象 则fx 的极值点是 A 极大值点2x 极小值点0 xB 极小值点2x 极大值点0 x C 极值点只有2xD 极值点只有0 x 11 已知圆 22 1 231Cxy 圆 22 2 349Cxy M N分 别是圆 1 C 2 C上动点 P是x轴上动点 则 PNPM 的最大值是 3 A 5 24 B 2 C 5 2 D 24 12 已知 a b R 且 1 x ea xb对xR恒成立 则ab的最大值是 A 3 3 2 e B 3 2 2 e C 3 1 2 eD 3 e 第 II
5、 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若变量x y 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y 则 z 3x y 的最大值是 14 我国高铁发展迅速 技术先进 经统计 在经停某站的高铁列车中 有20 个车次的正 点率为 0 97 有 40 个车次的正点率为0 98 有 20 个车次的正点率为0 99 则经停该站 高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 15 已知函数 xxxfsin23 若0 3 3 2 afaaf 则实数 a的取值范围是 16 已知抛物线 2 4yx的准线与双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 交于A B两点
6、 点F 为抛物线的焦点 若FAB为直角三角形 则双曲线离心率的取值范围是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况 随机调查了100 个企业 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表 y的分组 0 20 0 0 0 20 0 20 0 40 0 40 0 60 0 60 0 80 企业数2 24 53 14 7 I 分别估计这类企业中产值增长率不低于40 的企业比例 产
7、值负增长的企业比例 4 II 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表 精确到 0 01 附 748 602 18 12 分 已知函数 22 x f xeaxxR aR 当1a时 求曲线 yfx在1x处的切线方程 当0 x时 若不等式 0f x恒成立 求实数a的取值范围 19 12 分 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N 分别是 BC BB1 A1D 的中点 证明 MN 平面 C1DE 求点 C到平面 C1DE的距离 5 20 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab a
8、b 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 左顶点为 A 离心率为 2 2 点B是椭圆上的动点 1 ABFV的面积的最大值为 21 2 求椭圆C的方程 设经过点 1 F的直线l与椭圆C相交于不同的两点 M N 线段MN的中垂线为 l 若直线 l与直线l相交于点P 与直线2x相交于点Q 求 PQ MN 的最小值 21 12 分 设函数 21 ln 1 2 fxxax 讨论 f x 的单调性 若1a 证明 当0 x时 1 x f xe 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系 xO
9、y中 曲线 1 C 的参数方程为 cos sin x y 为参数 0 将曲线 1 C 经过伸缩变换 3 xx yy 得到曲线 2 C 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 求 2 C的极坐标方程 若直线 cos sin xt l yt t为参数 与 12 C C相交于 A B两点 且 21AB 求 6 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数2fxxmx的图象的对称轴为1x 求不等式2fxx的解集 若函数fx的最小值为 M 正数 a b满足 abM 求证 129 24ab 2020 年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题参考答案 1 5 BACAA 6 1
10、0 DDABC 11 12 DC 13 9 14 0 98 15 1 3 16 5 17 解 1 根据产值增长率频数分布表得 所调查的100个企业中产值增长率不低于 40 的企业频率为 147 0 21 100 产值负增长的企业频率为 2 0 02 100 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40 的企业比例为 21 产值负 增长的企业比例为2 2 1 0 1020 10240 30530 50140 707 0 30 100 y 7 5 2 2 1 1 100 ii i snyy 22222 1 0 40 2 0 20 240530 20140 407 100 0 0296
11、 0 02960 02740 17s 所以 这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30 17 18 解 1 连结1 B C ME 因为 M E分别为 1 BB BC 的中点 所以1 MEB C 且 1 1 2 MEB C 又因为 N为 1 A D的中点 所以 1 1 2 NDA D 由题设知 11 ABDC 可得 11 BCAD 故 MEND 因此四边形 MNDE为平行四边形 MNED 又MN平面1 C DE 所以 MN 平面 1 C DE 2 过 C作C1E的垂线 垂足为 H 由已知可得DEBC 1 DEC C 所以 DE 平面 1 C CE 故 DE CH 从而 CH 平面 1
12、C DE 故 CH的长即为 C到平面 1 C DE的距离 由已知可得 CE 1 C1C 4 所以 1 17C E 故 4 17 17 CH 从而点 C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 19 详解 当1a时 22 x fxeax 21 x fxe 121fe 即曲线yfx在1x处的切线的斜率为21ke 又123fe 所以所求切线方程为212yex 当0 x时 若不等式0fx恒成立 min 0fx 易知 2 x fxea 若0a 则 0fx恒成立 fx在R上单调递增 8 又00f 所以当0 x时 00fxf 符合题意 若0a 由 0fx 解得ln 2 a x 则当 ln 2 a x时
13、0fx fx单 调递减 当ln 2 a x时 0fx fx单调递增 所以ln 2 a x时 函数fx取得最小 值 则当ln0 2 a 即02a时 则当0 x时 00fxf 符合题意 当ln0 2 a 即2a时 则当 0 ln 2 a x时 fx单调递增 00fxf 不符合题意 综上 实数a的取 值范围是 2 20 1 由已知 有 2 2 c a 即 22 2ac 222 abc bc 设B点的纵坐标为 00 0yy 则 1 0 1 2 ABF Sacy 1 2 ac b 21 2 即 221bb b 1b 2a 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 2 由题意知直线l的斜率不为 0 故设直线
14、l 1xmy 设 11 Mx y 22 N xy PP P xy 2 Q Qy 联立 22 22 1 xy xmy 消去x 得 22 2210mymy 此时 2 810m 9 12 2 2 2 m yy m 12 2 1 2 y y m 由弦长公式 得 2 1MNm 2 12 1yym 22 2 448 2 mm m 整理 得 2 2 1 22 2 m MN m 又 12 2 22 P yym y m 1 PP xmy 2 2 2m 2 12 P PQmx 2 2 2 26 1 2 m m m 2 2 26 2 21 PQ m MN m 2 2 23 2 1 m m 2 2 22 12 2 1
15、 m m 当且仅当 2 2 2 1 1 m m 即1m时等号成立 当1m 即直线 l的斜率为1时 PQ MN 取得最小值 2 21 fxQ的定义域为1 x 由 2 1 ln 1 2 fxxax得 2 11 axxa fxx xx 0fx令得 2 0 xxa 14aQ 当 1 0 4 a时 0fx恒成立 fx在 1 x 上单调递增 当0时 0fx的根为 12 114114 22 aa xx 1 当 1 1x 即0a时 2 1xx 递减 2 xx 递增 10 2 当 1 1x 即 1 0 4 a时 12 1 xxx 递增 12 xxx 递减 综上所述 当 0a 时 2 1xx 递减 2 xx 递增
16、 当 1 0 4 a时 12 1 xxx 递增 12 xxx 递减 当 1 4 a时fx在 1 x 上单调递增 2 1 1 ln1 2 afxxx当时 所以令 21 ln1 e1 2 x h xxx 所以只需要 2 1 ln1 e1 2 x h xxx在 0 x 上的最大值小于 0 1 e 1 x hxx x Q 令 0 0hxx 令2 1 1 e0 1 x g xhxg x x 0hx 0 h xx在 递减 00h xh 不等式成立 22 1 1 C的普通方程为 22 10 xyy 把 xx 3 3 yy代入上述方程得 2 2 1 0 3 y xy 2 C的方程为 2 2 10 3 y xy 令 cosx siny 所以 2 C的极坐标方程为 2 22 3 3cossin 2 3 2cos1 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线 l的极坐标方程为 R 由 1 得 1 A 由 2 2 3 2cos1得 2 3 2cos1 而 11 2 3 121 2cos1 1 cos 2 而0 3 或 2 3 23 1 函数fx的对称轴为1x 0m 2fxxx 22 0 2 02 22 2 xx
