《四川省泸县一中2020届高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县一中2020届高三下学期第二次月考数学(理)试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 60分 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知全集 UR 11 Mxx 0 Ny y 则 U MNIe A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1
2、 2 已知复数 z满足21zi 其中i为虚数单位 则z A 1 B 1 C 3 D 5 3 命题 p xR 2 210 xmx 的否定是 A xR 2 210 xmxB xR 2 210 xmx C xR 2 210 xmx D xR 2 210 xmx 4 已知等差数列na的前 n 项和为 n S 且 2 4S 4 16S 则 56 aa A 11 B 16 C 20 D 28 5 在平行四边形ABCD中 3 4ABAD 则 AC DB uuu r u uu r 等于 A 1 B 7 C 25 D 7 6 已知 sincos2fxx 则cos15f o 的值为 2 A 1 2 B 1 2 C
3、 3 2 D 3 2 7 a 0 是 方程 ax2 1 0 至少有一个负根 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条 件 8 已知随机变量 X服从正态分布 2 N 且 22 0 9544PX 0 6826PX 若 41 则56PX等于 A 0 1358 B 0 1359 C 0 2716 D 0 2718 9 若两个正实数x y 满足 14 2 xy 且不等式 2 m 4 y xm有解 则实数m 的取值范 围是 A 1 2 B 2 1 UC 2 1 D 1 2 U 10 已知fx是定义在R上的奇函数 且满足 11fxfx 当0 1x时 2 log1fxx 则2
4、019f A 1B 1 C 0D 2 log 3 11 等腰三角形ABC的腰5ABAC 6BC 将它沿高 AD翻折 使二面角 BADC成60 此时四面体ABCD外接球的体积为 A 28 7 3 B 7C 28D 19 19 6 12 已知 F1 F2是双曲线C 22 22 100 xy ab ab 的两个焦点 以线段F1F2为边作正 三角形 MF1F2 若边 MF1的中点 P在双曲线C上 则双曲线C的离心率为 3 A 31 B 4 2 2 C 3 1 D 31 2 第II卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 设 x y满足约束条件 360 20
5、0 0 xy xy xy 则目标函数2zxy的最大值为 14 若 8 3 a x x 的展开式中x4的系数为7 则实数a 15 已知函数 2 2 2 0 0 0 0 xxx f x x xmxx 是奇函数 若函数 f x 在区 间 1 2 a上单调递增 则实数a的取值范围是 16 如图 在直四棱柱1111 ABCDA B C D中 底面ABCD是菱形 E F分 别是 11 BB DD的中点 G为 AE的中点且3FG 则EFGV面积的最大值为 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答
6、 一 必考题 共60 分 17 12 分 在ABC中 设角 A B C的对边分别为 a b c 已知 222 cossincossinsinABCAB I 求角C的大小 II 若3c 求ABC周长的取值范围 4 18 12 分 学校对甲 乙两个班级的同学进行了体能测验 成绩统计如下 每班50 人 I 成绩不低于 80 分记为 优秀 请填写下面的22列联表 并判断是否有85 的 把握认为 成绩优秀 与所在教学班级有关 II 从两个班级的成绩在 60 70 的所有学生中任选2 人 其中 甲班被选出的学生数记为 X 求X的分布列与数学期望 赋 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19
7、12 分 在五棱锥 P ABCDE中 PA AB AE 2 PB PE BC DE 1 EAB ABC DEA 90 I 求证 PA 平面 ABCDE II 求二面角A PD E平面角的余弦值 5 20 12 分 在椭圆 22 22 1 20 xy Cbab ab 上任取一点P P不为长轴端点 连结 1 PF 2 PF 并延长与椭圆C分别交于点 A B两点 已知2 APF的周长为 8 12 F PF 面积的最大值为3 I 求椭圆C的方程 II 设坐标原点为O 当P不是椭圆的顶点时 直线OP和直线 AB的斜率之积是否为定 值 若是定值 请求出这个定值 若不是定值 请说明理由 21 12 分 已知
8、函数 其中 为自 然对数的底数 I 当时 讨论函数的单调性 II 当时 求证 对任意的 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1cos 2sin xt yt t为参数 为直线l的倾斜 角 以坐标原点 O为极点 以 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2sin I 写出曲线C的直角坐标方程 并求 2 3 时直线l的普通方程 II 直线l和曲线C交于A B两点 点P的直角坐标为1 2 求 PAPB的最大值 6 23 选修 4 5 不
9、等式选讲 10 分 设函数 21 2 1 f xxx I 若存在 0 xR 使得 2 0 5fxmm 求实数 m的取值范围 II 若m是 I 中的最大值 且 33 abm 证明 02ab 2020 年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 理科数学参考答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 11 A 12 A 13 14 14 1 2 15 3 1 16 3 17 解 1 由题意知 222 1sinsin1sinsin sinABCAB 即 222 sinsinsinsin sinABCAB 由正弦定理得 222 abcab 由余弦定理得 222
10、1 cos 222 abcab C abab 又 2 0 3 CCQ 7 2 3 2 2sin 2sin 2 sinsinsin sin 3 abc aA bB ABC Q 则ABC的周长 2 sinsin32 sinsin32sin3 33 LabcABAAA 23 0 sin1 333323 AAAQ 2 32sin323 3 A ABC周长的取值范围是 2 3 23 18 解 1 2 2列联表如下 22 2 10028302220 100100 2 072 505048523940 n adbc K abcdacbd 所以有85 的把握认为 成绩优秀 与所在教学班级有关 2 由已知 甲
11、乙两个班级成绩在60 70的学生数分别为6 人 8 人 X 的取值为 0 1 2 2 8 2 14 4 0 13 C P X C 11 68 2 14 48 1 91 C C P X C 2 6 2 14 15 2 91 C P X C X的分布列 8 X的数学期望 448156 012 1391917 E X 19 1 证明 在 PAB中 PA 2a PB 2a AB 2a PB 2 PA2 AB2 PA AB 同理可证 PA AE 又 AB AE A AB 平面 ABCDE AE 平面 ABCDE PA 平面 ABCDE 2 过 E作 EH AD 于 H EF PD于 F 连接 FH 则
12、EH 平面 PAD FH PD EFH为二面角A PD E的平面角 又在 Rt AED和 Rt POE中 EH AD AE DE EF PD DE PE EH a EF a sin EFH 故二面角A PD E的正弦值为 余弦值为 20 解 1 因为2APF的周长为 8 所以有112 2 8482AFPFPFAFaa 设 00 P xy 因为 12 F PF 面积的最大值为3 所以 12 1 2 y F FP的最大值为 3 由椭圆的 范围 当 y Pb时 面积最大 因此有 3bc 而 22 cba 因为2 0bab 所以2 3ab 所以椭圆标准方程为 22 1 43 xy 2 当P不是椭圆的顶
13、点时 因此 0012 0 0 1 0 1 0 xyFF 直线 1 PF的方程为 0 0 1 1 y yx x 与椭圆的方程联立 得 0 222 2000 0 222 22 000 1 484 13120 111 3412 y yx yyy xxx xxx xy 2 2 00 00 0 00 1524 58 15652 A xx xx xx xx 00 00 583 2525 AA xy xy xx 9 同理直线 2 PF的方程为 0 0 1 1 y yx x 与椭圆的方程联立 得 0 222 2000 0222 22 000 1 484 13120 111 3412 y yx yyy xxx
14、xxx xy 2 00 0 0 58 25 B xx xx x 00 00 583 2525 BB xy xy xx 0000 2 2 00 123 208054 BA BA x yx yyy kAB xxxx 22 00 2 2 0 0 339 420 54 5 3 ABOP yy kk x y 为定值 21 解 1 当时 当时 在上为减函数 2 设 令 则 当时 有 在上是减函数 即在 上是减函数 又 存在唯一的 使 得 当时 在区间单调递增 当时 在区间单调递减 10 因此在区间上 将其代入上式得 令 则 即有 的对称轴 函数在区间上是增函数 且 即任意 因此任意 22 解 1 2sin
15、 2 2sin 曲线C的直角坐标方程为 22 20 xyy 当 2 3 时 直线l的普通方程为3320 xy 2 把直线l的参数方程为 1cos 2sin xt yt 代入 22 20 xyy 得 2 2sin2cos10tt 12 2sin2costt 1 2 1t t 则 1 t与 2 t同号 且小于 0 由 2 2sin2cos40得 2sin2cos2或2sin2cos2 12 PAPBtt 2sin2cos 22 sin 4 PAPB的最大 值为 2 2 23 解 1 212121213fxxxxxQ Q存在 0 xR 使得 2 0 5fxmm 2 35mm 11 2 20 mm12m 2 由 1 知 max 2m 33 2ab 2 332223 20 24 b ababaabbabab而 2 23 0 24 b ab 0abL L 33 2ab 22 abaabb 222 3 3 4 abababababab 31 4 ab 3 8ab2abL L 由 02ab
