《2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 秘密 启用前 2019 年重庆一中高2020 级高三 11 月月考 数 学 试 题 卷 理科 2019 11 数学试题共4 页 满分 150 分 考试时间120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 一 选择题 本大题共12 个小题 每个小题5 分 共 60 分 每个小题只有一个正确答案 1 在平面直
2、角坐标系中 点 002cos 100 sin P位于第 象限 A 一B 二C 三D 四 2 设Rzyx 条件 22 yzxzp 条件yxq 则p是q的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 3 设nm 为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列说法中正确的是 A 若nm 则nm 为异面直线 B 若 nm 则nm C 若 mm 则 D 若 nm 则nm 4 已知正数ba 满足1ba 则 ab ba9 的最小值为 A 4B 6C 16D 25 5 设函数xxxfcossin1 则下列说法中正确的是 A xf为奇函数B xf为增函数 C xf的最小正周期为 2 D xf图像
3、的一条对称轴为 4 x 6 设正项等比数列 n a的前n项之和为 n S 若365 SaS 则 n a的公比 q A 2 15 B 1C 2 15 D 2 15 或 2 15 2 7 已知集合 12 log 2 1 xyxM x yyN 23 2 则NM A 1 0 B 1 2 1 C 3 2 2 1 D 0 8 已知向量 ba 满足4 3 2baba 则ba A 6B 32C 10D 3 9 某 几何体的三视图如右图所示 其中俯视图与左视图中的圆的 半径均为2 则该几何体的体积为 A 8B 3 28 C D 6 7 10 王老师是高三的班主任 为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业 王老
4、师特地 组建了一个QQ 群 群的成员由学生 家长 老师共同组成 已知该 QQ群中男学生人数多于 女学生人数 女学生人数多于家长人数 家长人数多于教师人数 教师人数的两倍多于男学 生人数 则该QQ 群人数的最小值为 A 20B 22C 26D 28 11 如下图 正方体 1111 DCBAABCD中 E为AB中点 F在线段1 DD上 给出下列判 断 存在点 F使得CA1 平面EFB1 在平面 1111 DCBA内总存在与平面 1 B EF平行的直线 平面EFB1与平面ABCD所成的二面角 锐角 的大 小与点 F的位置无关 三棱锥EFBB 1 的体积与点F的位置无关 其中正确判断的有 A B C
5、D 12 已知函数xxxfcos4 等差数列 n a满足条件4 93 afaf 则 981aaa A 6B 3C 4 3 D 2 3 正视图 俯视图 左视图 3 二 填空题 本大题共4 个小题 每个小题5 分 共 20 分 13 实数 yx 满足 0 022 04 y yx yx 则yx23的最大值为 14 大衍数列 来源于我国的 乾坤谱 是世界数学史上最古老的数列 主要用于解释中国 传统文化中的太极衍生原理 其前11项依次是 60 50 40 32 24 18 12 8 4 2 0 则大衍数列的第 41项为 15 已知正三棱锥的底面边长为 34 体积为 332 则其外接球的表面积为 16 设
6、函数 0 0 2 xx xe xf x 若方程 xff恰有两个不相等的实根 21 x x 则 21 xx的最大值为 三 解答题 本大题共6 个小题 共70 分 将解答过程填写在答题卡上的相应位置 17 原创 本题满分12 分 法国数学家费马被称为业余数学之王 很多数学定理以他的 名字命名 对ABC而言 若其内部的点 P满足 120CPABPCAPB 则称P 为 ABC的费马点 如下图所示 在ABC中 已知 45BAC 设P为ABC的费马点 且满足 45PBA 2PA 1 求PAC的面积 2 求PB的长度 18 本题满分12 分 数列 n a满足 n nn aa323 1 3 1 a 1 证明
7、n n a 3 为等差数列 并求 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项之和为 n S 19 原创 本题满分12 分 已知四棱锥ABCDP的底面为正方形 且该四棱锥的每条 棱长均为2 设CDBC 的中点分别为FE 点G在线段PA上 如下图 1 证明 GCEF 2 当 BG平面PEF时 求直线GC和平面PEF所成角 的正弦值 4 20 原创 本题满分12 分 已知函数xxxfln2 1 经过点 2 0 作函数 xf图像的切线 求切线的方程 2 设函数 1 xfexxg x 求 xg在 0 上的最小值 21 原创 本题满分12 分 已知椭圆方程为1 36 22 yx 1 设椭圆的左右焦点分别
8、为 21 F F 点P在椭圆上运动 求 2121 PFPFPFPF的值 2 设直线l和圆2 22 yx相切 和椭圆交于BA 两点 O为原点 线段OBOA 分别 和圆2 22 yx交于DC 两点 设CODAOB 的面积分别为 21 S S 求 2 1 S S 的取值范 围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分10 分 已知曲线C的参数方程为 cossin cossin y x 为参数 1 若点 2 2 mM在曲线C上 求m的值 2 过点 0 1 P的直线l和曲线C交于BA 两点 求 PBPA 11 的取值范围 23
9、 原创 选修4 5 不等式选讲 本题满分10 分 已知正实数ba 满足 lg lglgbaba 1 证明 8 22 ba 2 证明 4 25 1 1 22 ba ba 5 2019 年重庆一中高2020 级高三上期 11 月月考试题参考答案 数 学 理 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A BC D C A C A B D D 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 1214 84015 10016 22ln2 三 解答题 共 70 分 17 解 1 由已知 1545120180PAB 所以301545PAC 在P
10、AC中 3030120180PCA 故2PCPA 所以PAC的面积3 2 3 22 2 1 sin 2 1 PACPCPAS 2 在PAB中 由正弦定理 45sin 15sin2 45sin15sin PB PAPB 而 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 3045sin 15sin 2 2 45sin 代入 式得PB13 18 解 1 由已知 3 2 333 2 33 323 3 1 1 11 1 n n n n n n n n n n n aaaaa 由定义知 n n a 3 为等差数列 且公差为 3 2 首项为1 3 1 1 a 6 故 1 3 12 3 12 3 2 1 1 3
11、n nn n na n n a 2 由已知 1210 3 12 373533 n nnS 故 n n nS3 12 3735333 321 错位相减得 nn n nS3 12 333 2332 1210 即 nn n n nnS323 12 31 31 3 2332 1 0 所以 n n nS3 19 解 1 证明 由已知ABCDP为正四棱锥 设BDAC 交于点O 由正棱锥的性质可知PO平面ABCD 所以EFPO 由于正方形ABCD满足BDAC EF为BCD的中位线 故BDEF 所以ACEF 所以EF平面PAC 而CG平面PAC 所以GCEF 2 分别以OPOCOB 为坐标轴建立如图坐标系 此
12、时 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 1 0 0 0 1 0 FEPA 设 zyxG 且PAPG 其中10 即 1 0 1 1 0 1 Gzyx 设平面PEF的法向量为 cbam 由于 1 2 1 2 1 EP 0 0 1 EF 由 0 0 EFm EPm 解得 1 2 0 m 由 BG平面PEF知031 1 2 0 1 1 0mBGmBG 解得 3 1 此时 3 2 3 1 0 G 由于 0 1 0 C 故 3 2 3 4 0 GC 所以直线GC的方向向量 1 2 0 n 设GC和平面 PEF所成角为 则 5 3 140140 1 1 2200 cossin mn mn mGC 20
13、解 1 由于 x xf 2 1 设切点坐标为 00 yx 则 000 ln2xxy 7 切线斜率 0 0 x 2 1 x fk 另一方面 0 00 0 0 2ln22 x xx x y k 故310ln 2ln22 1 00 0 00 0 kxx x xx x 此时切点坐标为 1 1 所以切线方程为 1 31xy 即23xy 2 由已知xxxexg x ln22 故 2 1 1 1 2 1 x ex x exxg xx 由于 0 x 故01x 由于 x exh x2 在 0 单调递增 同时 lim lim 0 xhxh xx 故存在0 0 x使得0 0 xh 且当 0 0 xx时0 xh 当
14、0 xx时0 xh 所以当 0 0 xx 时 0 xg 当 0 xx 时 0 xg 即函数 xg 先减后增 故 ln 2 0000min 0 xxexxgxg x 由于2lnln20 2 000 0 0 00 xxex x exh xx 所以2ln22 min xg 21 解 1 由已知 0 3 0 3 21FF 设 yxP 由焦半径公式 2 21 2 1 6 2 2 6 2 2 6 xxxPFPF 3 3 3 22 21 yxyxyxPFPF 结合 22 22 2 1 31 36 xy yx 故 222 21 2 1 3 2 1 3 xxxPFPF 故6 2 1 2 1 6 22 2121
15、xxPFPFPFPF 2 当直线l斜率不存在时 其方程为2x 由对称性 不妨设为2x 此时 1 1 1 1 2 2 2 2 DCBA 故2 1 2 2 1 S S 若直线l斜率存在 设其方程为mkxy 由已知 1 22 1 22 2 km k m 设 2211 yxByxA 将直线l与椭圆联立得0624 12 222 mkmxxk 8 由韦达定理 12 62 12 4 2 2 21221 k m xx k km xx 结合2ODOC及 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3xyxy可知 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 sin 2 1 sin 2 1 yx
16、yxOBOA CODODOC AOBOBOA S S 2 2121 2 21 2 2 2 1 4 1 2 2 3 9 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 xxxxxxxx 将韦达定理代入整理得 22 222222 2 1 12 3 1836612 9 2 1 k mkmmk S S 结合 1 2 22 km知 22 24 2 1 12 74428 9 2 1 k kk S S 设 112 2 kt 1 0 1 t u 则 2 2 3 2 1688 2 1 16 88 2 1887 9 2 1 2 22 2 2 1 uu ttt tt S S 综上 2 1 S S 的取值范围为 2 2 3 2 22 解 1 已知等价于yxyxcos2 sin2 由于1cossin 22 所以等价于4cos4sin4 2222 yxyx 整理得曲线C的普通方程为2 22 yx 将 2 2 mM 代入解得 2 6 m 2 设直线l的参数方程为 sin cos1 ty tx t为参数 为倾斜角 与2 22 yx联立得 01cos2 2 tt 由韦达定理1 cos22121tttt 由于 21 t t异号
