《山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 昌乐县 2020 届高三 4 月高考模拟 数学试题 2020 4 一 选择题 本题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230Ax xx 2 log2Bxx 则集合ABI A 14 xxB 03 xxC 02 xxD 01 xx 2 设复数 z 满足 1zi z 在复平面内对应的点为 x y 则 A 22 1 1xy B 22 1 1xy C 22 1 1xy D 22 1 1xy 3 已知 1 2 3a 1 3 1 log 2 b 2 1 log 3 c 则 A abcB bcaC cbaD bac 4 已知某样本
2、的容量为50 平均数为 70 方差为 75 现发现在收集这些数据时 其中的两 个数据记录有误 一个错将80 记录为60 另一个错将70 记录为 90 在对错误的数据进行 更正后 重新求得样本的平均数为x 方差为 2 s 则 A 70 x 2 75sB 70 x 2 75s C 70 x 2 75sD 70 x 2 75s 5 已知角的终边经过点 sin47 cos 47 P oo 则sin 13 o A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 6 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时 发现有这样的一列数 1 1 2 3 5 8 该数列的特点是 前两个数均为1 从第三数起 每一个数
3、都等于它前面两 个 数 的 和 人 们 把 这 样 的 一 列 数 所 组 成 的 数 列 n a称 为 斐 波 那 契 数 列 则 2 222 132243354 a aaa aaa aaL L 2 201320152014 aaa A 1006B 0 C 1007 D 1 7 已知双曲线 22 22 1 xy C ab 0a 0b 的左 右焦点分别为 12 F F O 为坐标原点 P 是双曲线在第一象限上的点 直线PO交双曲线C左支于点M 直线 2 PF交双曲线C右支于 另一点 N 若 12 2PFPF 且 2 60MF N 则双曲线C 的离心率为 A 2B 3C 7D 2 3 3 8 设
4、 fx是定义在R 上的偶函数 且当0 x时 x f xe 若对任意的 1 xa a 不等式 2 f xafx恒成立 则实数a 的最大值是 A 3 2 B 2 3 C 3 4 D 2 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分在每小题给出的选项中 有多项符 合题目要求全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 设函数 32 1 1 0 1 1 x a xx f xaa ax 下列关于函数的说法正确的是 A 若 2a 则 2 log3 3fB 若 f x为R上的增函数 则 3 1 2 a C 若 0 1f 则 3 2 aD 函数 f x为R上的奇函数 10 已知函
5、数 cos sinf xxx 则下列结论正确的是 A 函数 f x的最小正周期为 B 函数 f x的图象是轴对称图形 C 函数 f x的最大值为2D 函数 f x的最小值为 1 11 已知集合 Mx yyfx 若对于 11 x yM 22 xyM 使得 1212 0 x xy y成立 则称集合 M 是 互垂点集 给出下列四个集 合 2 1 1Mx yyx 2 1Mx yyx 3 x Mx yye 3 4 sin1Mx yyx 其中是 互垂点集 集合的为 A 1 M B 2 M C 3 M D 4 M 12 在三棱锥 D ABC中 AB BC CD DA 1 且 AB BC CD DA M N
6、分别是棱 BC CD的中点 下面 结论正确的是 A AC BD B MN 平面 ABD C 三棱锥 A CMN 的体积的最大值为 2 12 D ADBC与一定不垂直 第 卷 非选择题共 90 分 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 8 1 1 xx的展开式中 5 x的系数是 14 已知向量a r b r 满足4a r b r 在a r 上投影为 2 则 3ab r r 的最小值为 15 F为抛物线 2 4 x y的焦点 过点F且倾斜角为 150的直线 l 与抛物线交于A B两点 1 l 2 l分别是该抛物线在A B两点处的切线 1 l 2 l相交于点C 则CACB C
7、F 16 在四棱锥PABCD中 PAB是边长为2 3的正三角形 底面ABCD为矩形 2AD 22PCPD 若四棱锥PABCD的顶点均在球O 的球面上 则球O 的表 面积为 四 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 ABC中 3 B 7b 求 BC边上的高 在 21 sin 7 A sin3sinAC 2ac这三个条件中任选一个 补充在上面问 题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 如图 在三棱柱111 ABCA B C中 已知四边形 11 AAC C为矩形 1 6AA 4 4ABAC 1 60BACB
8、AA 1 A AC的角平分线 AD交 1 CC 于D 1 求证 平面BAD平面 11 AAC C 2 求二面角 111 ABCA的余弦值 19 12 分 设数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知 1 1a 1 21 nn SS nN 1 证明 1 n S为等比数列 求出 n a的通项公式 2 若n n n b a 求 n b 的前 n 项和 nT 并判断是否存在正整数n 使得 1 250 n n Tn 成立 若存在求出所有n 值 若不存在说明理由 20 12 分 随着现代社会的发展 我国对于环境保护越来越重视 企业的环保意识也越来 越强 现某大型企业为此建立了5 套环境监测系统 并制定如
9、下方案 每年企业的环境监测费 用预算定为1200 万元 日常全天候开启3 套环境监测系统 若至少 有 2 套系统监测出排放 超标 则立即检查污染源处理系统 若有且只有 1套系统监测出排放超标 则立即同时启动 另外 2 套系统进行1 小时的监测 且后启动的这2 套监测系统中只要有1 套系统监测出排放 超标 也立即检查污染源处理系统 设每个时间段 以 1 小时为计量单位 被每套系统监测出 排放超标的概率均为 01 pp 且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立 1 当 1 2 p时 求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率 2 若每套环境监测系统运行成本为300 元 小时 不启动则不产生运行
10、费用 除运行 费用外 所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100 万元 现以此方案实施 问该企 业的环境监测费用是否会超过预算 全年按 9000 小时计算 并说明理由 5 21 12 分 椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的离心率是 5 3 过点 0 1 P 做斜率为k 的直线 l 椭圆 E与直线 l 交于 A B两点 当直线l 垂直于 y 轴时3 3AB 1 求椭圆E的方程 2 当 k 变化时 在 x 轴上是否存在点 0 M m 使得 AMB 是以 AB为底的等腰三角 形 若存在求出m 的取值范围 若不存在说明理由 22 12 分 已知函数 1 ln 2 f xxaxx aR
11、 1 若 fx 是f x 的导函数 讨论 lng xfxxax的单调性 2 若 1 2 2 ae e e 是自然对数的底数 求证 0f x 高三数学试题参考答案 2020 4 一 选择题 BCAA DDBC 二 多项选择题 9 AB 10 BCD11 BD 12 ABD 6 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 14 14 10 15 0 4 3 3 16 28 四 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 选择 在 ABC中 由正弦定理得 sinsin ab AB 即 7 213 72 a 解得2a 由余弦定理得b2 a2
12、c2 2accosB 即7 2 2 c2 2 2 c 1 2 化简得 c2 2c 3 0 解得 c 3 或 c 1 舍去 所以 BC边上的高为h csinB 3 3 2 3 3 2 选择 在 ABC中 由正弦定理得 sinsin ac AC 又因为 sinA 3sinC 所以 3sinsin ac CC 即 a 3c 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB 即 7 3c 2 c2 2 3 c c 1 2 化简得 7c2 7 解得 c 1 或 c 1 舍去 所以 BC边上的高为h csinB 1 3 2 3 2 选择 在 ABC中 由 a c 2 得 a c 2 7 由余弦定理得b2 a
13、2 c2 2accosB 即 7 c 2 2 c2 2 c 2 c 1 2 化简得 c2 2c 3 0 解得 c 1 或 c 3 舍去 所以 BC边上的高为h csinB 1 3 2 3 2 18 证明 1 如图 过点 D作 DEAC交1 AA于E 连接 CE BE 设ADCEOI 连 接BO 1 ACAAQ DEAE 又AD为 1 A AC的角平分线 四边形AEDC为正方形 CEAD 又ACAEQ BACBAE BA BA BACBAE BCBE 又OQ为CE 的中点 CEBO 又 AD BOQ平面BAD ADBOO CE平面BAD 又CEQ平面 11 AAC C 平面BAD平面 11 AA
14、C C 2 在ABC中 4ABACQ 60BAC 4BC 在Rt BOC中 1 2 2 2 COCEQ 2 2BO 又 4AB 1 2 2 2 AOAD 222 BOAOABQ BOAD 又BOCE ADCEO AD CE平面 11 AAC C BO平面11 AAC C 故建立如图空间直角坐标系Oxyz 则 2 2 0 A 1 2 4 0 A 1 2 4 0 C 1 0 6 2 2 B 11 2 2 22 C B uuu u r 1 4 6 0 AC uuu r 11 4 0 0 C A uuuu r 设平面 11 ABC 的一个法向量为 111 mx y z u r 则 11 1 mC B
15、mAC uuu u v v uuu v v 11 111 460 222 20 xy xyz 令 1 6 x 得 6 4 5 2 m u r 8 设平面 111 A BC 的 一个法向量为 222 nxy z r 则 11 11 nC B nC A uuu u v v uuu u v v 2 222 40 22220 x xyz 令 2 2y 得 0 21 n r 所以 3 17 cos 17 m n m n m n u r r u r r u rr 由图示可知二面角 111 AB CA是锐角 故二面角 111AB CA的余弦值为 3 17 17 19 解 1 1 21 nn SS 1 121
16、 nn SS nN 因为 11 1aS 所以可推出 10 n S 故 1 1 2 1 n n S S 即1 n S为等比数列 1 12S 公比为 2 12 n n S 即21 n n S 1 1 21 n n S 当2n时 1 12 n nnnaSS 1 1a 也满足此式 1 2 n n a 2 因为 1 2 n n n nn b a 011 12 222 nn n T 12 112 2222 n n n T 两式相减得 011 11112 2 222222 n nnn nn T 即 1 2 4 2 nn n T 代入 1 250 n n Tn 得2 260 n n 令 226 x f xx 1x 2 ln 2 10 x fx在1 x成立 9 226 x fxx 1 x 为增函数 而 540ff 所以不存正整数 n 使得 1 250 n n Tn 成立 20 解 1 Q某个时间段在开启3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为 2332333 3333 21111 11 2 22222 CCCC 某个时间段在需要开启另外2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为 132 3
