《山东省2019-2020学年高一下学期3月第一次月考数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019-2020学年高一下学期3月第一次月考数学试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高一下学期第一次月考数学测试题 姓名 班级 考号 一 单选题 1 复数 3 i m 2 i 对应的点在第三象限内 则实数m 的取值范围是 A m 2 3 B m 1 C 2 3 m 1 D m 1 2 已知 3 1A 3 2B O为坐标原点 2ROPOAOB u uu ruuu ruuu r 点 P在x轴上 则的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 3 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 o 腰和上底均为1的等腰 梯形 那么原平面图形的面积是 A 2 2 B 12 2 C 22 2 D 1 2 4 已知 i 为虚数单位 复数 1 4zai 2 3zbi 若它们的和
2、12 zz 为实数 差 12 zz为纯虚 数 则 a b 的值分别为 A 3 4B 3 4 C 3 4D 3 4 5 在ABC中 60B 2 bac 则ABC一定是 A 锐角三角形B 钝角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形 6 6 3a v 1b v 9a b v v 则 a v 与 b v 的夹角 A 120B 150C 60D 30 7 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m m 则 B 若 m mn 则 n 2 C 若m mn 则 n D 若 m 则 m 8 ABC中 内角A B C所对的边分别为abc 若A B 则sinsinAB 若sin 2s
3、in 2AB 则ABC一定为等腰三角形 若coscosaBbAc 则ABC一 定为直角三角形 若 3 B 2a 且该三角形有两解 则 b的范围是3 以 上结论中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 多选题 9 对任意向量 a v b v 下列关系式中恒成立的是 A a ba b vv vv B abab vv vv C 22 abab vv vv D 22 ababab vvv vvv 10 如图 在长方体 1111 ABCDA B C D中 1 4AAAB 2BC M N分别为棱11 C D 1 CC 的中点 则下列说法正确的是 A AMNB 四点共面B 平面 ADM 平面
4、11 CDD C C 直线BN与 1 BM所成角的为 60 o D BN平面ADM 11 已知集合 n Mm minN 其中 i 为虚数单位 则下列元素属于集合M 的是 3 A 11iiB 1 1 i i C 1 1 i i D 2 1i 12 若 a b c v v v 均为单位向量 且0 0a bacbc vv vvvv 则 abc v vv 的值可能为 A 21 B 1 C 2 D 2 三 填空题 13 在ABC中 内角 A B C所对的边分别是 a b c 若 2ca 1 sinsinsin 2 bBaAaC 则cosB 14 若复数 z 满足 1 i 2z 则 z 15 如图 E是棱
5、长为 1 正方体11 11 ABCDA B C D的棱 11 C D上的一点 且 1 BD 平面1 B CE 则线段 CE的长度为 16 若两个非零向量 a v b v 满足2ababa rrrrr 则向量 aba rrr 与 夹角为 四 解答题 17 已知平面向量 1 ax v 23 bxxxN v 1 若 a v 与 b v 垂直 求x 2 若 ab vv 求 ab v v 18 已知复数12zi i为虚数单位 1 若 00 2z zzz 求复数 0 z的共轭复数 2 若 z 是关于x的方程 2 50 xmx 一个虚根 求实数m的值 4 19 如图在四棱锥PABCD中 底面ABCD是矩形
6、点 E F分别是棱PC和PD的中 点 1 求证 EF P平面PAB 2 若AP AD 且平面PAD 平面ABCD 证明 AF 平面PCD 20 已知 a b c分别为ABC 内角 A B C的对边 2 cos 2 cb C a 1 求 A 2 已知点D在BC边上 22DCBD 3AC 求AD 21 如图 四棱锥 SABCD 的底面是边长为1 的正方形 SD垂直于底面ABCD 1SD 1 求证BCSC 2 求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小 5 3 设棱SA的中点为 M 求异面直线 DM与 SB所成角的大小 22 已知 O 为坐标原点 对于函数sincosfxaxbx 称向量 aMbO
7、uuuu r 为函数fx 的伴随向量 同时称函数fx为向量 OM u uuu r 的伴随函数 1 设函数 3 3 sin sin 2 g xxx 试求g x的伴随向量 OM uuuu r 2 记向量 1 3 ON u uu r 的伴随函数为fx 求当 8 5 fx且 36 x时sin x的 值 3 由 1 中函数g x的图象 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的2 倍 再把整个图象 向右平移 2 3 个单位长度得到h x的图象 已知2 3A 2 6B 问在yh x的图 象上是否存在一点P 使得 APBP uuu ruuu r 若存在 求出P点坐标 若不存在 说明理由 参考答案 1 A 复数32321
8、i mimmi在第三象限 则 320 1 0 m m 解得 2 3 m 2 B 根据向量的坐标运算知263 22OPOAOB u uu ruu u ruuu r 因为 P在x轴上 所以 22 0 即 1 6 3 A 根据题意 画出图形 如图所示 则原来的平面图形上底是1 下底是 12 高是2 它的面积是 1 112222 2 4 A 解 1 4zaiQ 2 3zbi 12 3 4 zzab i为实数 所以40b 解得4b 因为 12 4 3 3 4 zzaibiab i为纯虚数 所以30a且4 0b 解 得3a且4b 故 3a 4b 5 D ABCV中 60B 2 bac 222 2 22 1
9、 cos200 22 acb Bacacac ac 故得到 ac 故得到角 A 等于角 C 三角形为等边三角形 6 B 由已知 93 cos 26 31 a b a b a b r r r r r r 150a b r r 7 C 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 7 在 A 中 若 m m 则与相交或平行 故A 错误 在 B中 若m mn 则 n或n 故 B 错误 在 C中 若m mn 则由线面垂直的判定定理得n 故 C正确 在 D 中 若 m 则 m 或m 故 D 错误 8 B 由正弦定理及大边对大角可知 正确 可得 AB或 2 AB ABCV是等腰三角形或直角三角形 所以
10、 错误 由正弦定理可得 sincossincossinABBAC 结合sinsinsincossincosCABABBA 可知cos sin0AB 因为sin0B 所以cos0A 因为0A 所以 2 A 因此 正确 由正弦定理 sinsin ab AB 得 sin3 sinsin aB b AA 因为三角形有两解 所以 2 332 ABA 所以 3 sin 1 2 A 即3 2b 故 错误 9 ACD 解 cos a baba bab r rrrr rrr 故A正确 由向量的数量积的运算法则知C D正 确 当 0ba rrr 时 abab rrrr 故B错误 故选 ACD 10 对于 A 由图
11、显然 AM BN是异面直线 故AMNB 四点不共面 故A 错误 对于 B 由题意 AD 平面 11CDD C 故平面 ADM平面 11CDD C 故 B 正确 8 对于 C 取CD的中点O 连接BO ON 可知三角形BON为等边三角形 故C 正确 对于 D BN 平面 11 AAD D 显然 BN与平面ADM 不平行 故D 错误 故选 BC 11 BC 根据题意 n Mm minN 中 4nk kN时 1 n i 41nkkN时 n ii 42nkkN时 1 n i 43nkkN时 n ii 1 1 Mii 选项 A 中 112iiM 选项 B 中 2 1 1 111 i i i iii M
12、选项 C 中 2 1 1 111 i i i iii M 选项 D 中 2 12iiM 12 AB 因为 a b c r r r 均为单位向量 且0 0a bacbc r rrrrr 9 所以 2 0a bcabc rr rrrr 所以 1cab r rr 而 2222 222abcabcabca ba cb c rrrrr rrrrrrrrrr 32 cab r rr 321 所以选项 C D不正确 13 3 4 解 因为 1 sinsinsin 2 bBaAaC 所以由正弦定理可得 221 2 baac 又 2ca 所以 222 1 2 2 baaca 所以 222 3 cos 24 ba
13、c B ac 14 2 因为 1i 2z 故 2 1 1 zi i 故 2 z 填 2 15 5 2 10 连接 1 BC 交 1 B C与O 连接 EO 则O为1 BC的中点 因为 1 BD平面 1 B CE 1 BD平面 1 D BC 平面 1 D BC平面 1 B CEOE 所以 1 OE BD 故 E为11 D C的中点 所以 1 1 2 EC 在 1 Rt EC C中 22 11 15 1 42 CECCEC 故答案为 5 2 16 3 由 a b a b 得 a2 2a b b2 a2 2a b b2 即 a b 0 所以 a b a a2 a b a 2 故向量 a b 与 a
14、的夹角 的余弦值为cos 2 2 2 abaa abaa a ab a ab a 1 2 又 0 所以 3 17 解 1 由已知得 1 23 0 xxx 解得3x或1x 因为xN 所以3x 2 若 ab rr 则 1 23 0 xxx 所以0 x或 2x 因为xN 所以0 x 所以 2 0 ab rr 所以 2ab rr 18 解 1 因为 00 2z zzz 所以 0 2 122 2 12 iz zi zi 11 所以复数 0 z 的共轭复数为2i 2 因为 z 是关于x的方程 2 50 xmx的一个虚根 所以 2 121250imi 即2240mmi 又因为m是实数 所以2m 19 1 证
15、明 因为点 E F 分别是棱PC和PD的中点 所以EFCD 又在矩形ABCD 中 ABCD 所以 EFAB 又AB 面PAB EF面PAB 所以EF P平面 PAB 2 证明 在矩形ABCD中 ADCD 又平面 PAD 平面ABCD 平面PADI平面 ABCDAD CD面ABCD 所以CD平面PAD 又 AF 面PAD 所以CDAF 因为PAAD且F是PD的中点 所以AFPD 由 及 PD 面PCD CD面PCD PDCDD 所以 AF 平面PCD 20 解 222 2 cos 22 cbabc C aab 整理可得 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0
16、 A 2 3 A 2 3 A 22DCBD 3bAC 可得 3aBC 12 由余弦定理 222 2cosabcbcA 可得 2 1 9323 2 cc 可得 2 360cc 解得 3c 负值舍去 222 9333 cos 22233 abc C ab ADCV中 由余弦定理可得 22 2cosADACCDAC CDC 3 342321 2 21 I 底面ABCD是正方形 BCCD SD底面 ABCD BC底面ABCD SDBC 又DCSDDI BC 平 面SDC SC平面SDC BCSC II 由 I 知BCSC 又CDBC SCD为所求二面角的平面角 13 在Rt DSC中 1SDDC 45SCD III 取 AB中点P 连结 MP DP 在ABSD 由中位线定理得MPSBP DMP或其补角是异面直线DM与SB所成角 13 22 MPSB 215 1 242 DMDP 所以DMP中 有 222 DPMPDM 90DMP 22 1 3 sin3 sin 2 g xxx cos3sin3sincosg xxxxx g x的伴随向量OM 3 1 uu uu r 2 向量 1 3 ON uu
