《四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 计算4cos15 cos75sin15 sin75 A 0B 1 2 C 3 4 D 3 2 2 如图 在
2、平行四边形ABCD中 下列结论中正确的是 A ABCD uuu vuu u v B ABADBD uu u vuuu vuuu v C ABADDB u uu vuu u vuuu v D 0ADBC ruuu vuu u v 3 已知角 的终边经过点P 3 4 则角 的正弦值为 A 3 4 B 4 C 4 5 D 3 5 4 设ABC中BC边上的中线为 AD 点 O 满足2AODO uuu vuuu v 则 OC u uu v A 12 33 ABAC uuu vu uu v B 21 33 ABAC uu u vuuu v C 12 33 ABAC u uu vu uu v D 21 33
3、 ABAC uu u vuuu v 5 已知 1 tan 2 则sincos A 2 5 B 2 5 C 4 5 D 2 5 2 6 已知平面向量 a b满足 3aab 且 2 1ab 则向量 a与b的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 7 已知 3 sin 65 则 4 cos 3 A 4 5 B 3 5 C 4 5 D 3 5 8 已知向量a r b r 满足1a r 2b r 则abab rr rr 的取值范围是 A 2 2B 2 4C 4 2D 2 2 9 已知直线 5 12 x和点 0 6 恰好是函数 2 sin f xx的图象的相邻的对称轴 和对称中心 则 fx 的表达
4、式可以是 A 2 sin 2 6 fxx B 2 sin 2 3 f xx C 2 sin 4 3 f xx D 2 sin 4 6 f xx 10 在 ABC中 角 A B C的对边分别是 a b c 若2 sinsin ab c BA 则A的大小是 A 2 B 3 C 4 D 6 11 函数 sin2sin 4f xxx在区间 0 的零点之和为 A 3 2 B 2C 5 2 D 3 12 点 1 6 P是函数 sin 0 2 f xxm的图象的一个对称中心 且 点P到该图象的对称轴的距离的最小值为 4 f x 的最小正周期是 f x 的值域为 0 2 f x 的初相为 3 f x 在 5
5、2 3 上单调递增 以上说法正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 3 第 II 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 在ABC中 若 00 30 105 2ABBC 则AB 14 向量 cos10 sin10 cos70 sin 70 ab oooo v v 求 2ab vv 的值 15 函数 sin 2 cos2 3 f xxx的最小正周期是 16 在锐角三角形ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 且满足 22 baac 则 11 tantanAB 的取值范围为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17
6、 10 分 设两个向量 a b v v 满足 13 2 0 22 ab v v 1 求 ab vv 的单位向量 2 若向量 27tab v v 与向量 atb v v 的夹角为钝角 求实数t的取值范围 18 12 分 已知函数 3 sin cos sin 22 tan cos 3 xx x f x xx 1 化简 f x 2 若 1 3 f 求sincos的值 4 19 12 分 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在6 千元的基础上 按月呈 sin fxAxB的模型波动 x 为月份 已知 3 月份达到最高价8 千元 7 月份价 格最低为4 千元 该商品每件的售价为g x x 为月份 且满足2
7、g 2fxx 1 分别写出该商品每件的出厂价函数 f x 和售价函数g x 的解析式 2 问几月份的销售盈利最大 20 12 分 在ABCV中 内角 所对的边分别为a b c 已知 sin 23 sinaBbA 求 B 若 1 cos 3 A 求 sinC 的值 21 12 分 已知 a b c分别为ABC三个内角 A B C的对边 向量 sin sin mAB v cos cos nBA v 且sin 2m nC v v 1 求角C的大小 2 若sinsin2sinABC 且ABC面积为9 3 求边c的长 5 22 12 分 如图 OA OB 是两条互相垂直的笔直公路 半径OA 2km 的扇
8、形 AOB是某地 的一名胜古迹区域 当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力 欲在圆弧AB 上新增一个入 口 P 点 P不与 A B重合 并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路MB MN 切点分别 是 B P 当新建的两条公路总长最小时 投资费用最低 设 POA 公路 MB MN 的总 长为 f 1 求 f关于的函数关系式 并写出函数的定义域 2 当为何值时 投资费用最低 并求出 f的最小值 2020 年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C 11 C 12 D 13 2 14 3 15 2 16 2
9、 3 1 3 17 解 1 由已知 1353 2 0 2222 ab rr 6 2 5328 7 244 ab rr 5721 7 1414 ab rr 即 ab rr 的单位向量为 5 721 1414 2 由已知 1a b r r 2 1ab rr 所以 2 277 872attbttatb r r rr 2 2157tt 由于两向量的夹角为钝角 故 27 0tabatb rr rr 且向量 27tab rr 不与向量 atb rr 反向共 线 设 27 0 tabk atbk rr rr 则 2 7 tk kt 解得 14 2 t 从而 2 21570 14 2 tt t 解得 1414
10、1 7 222 t 18 解 1 3 sincos sin 22 tancos3 xx x fx xx cossin sin tancos xx x xx cos sinsin sin x xx x sincosxx 2 因为 1 3 f 即 1 sincos 3 所以 2 2 1 sincos 3 整理得 22 1 sin2sincoscos 9 即 8 2sincos 9 即 4 sincos 9 19 1 依题 A 2 B 6 T 8 2 4T 把点 3 8 代入fx可得2sin368 4 7 则 3 sin1 4 3 2 42 xk 2 4 kkZ 令0k可得 4 所以 2sin6 1
11、12 44 f xxxxZ 3 2 22sin8 112 44 g xf xxxxZ 2 设每件商品盈利为m 则 mfg xx 3 2sin8 44 x2sin6 44 x 3 2sin2sin2 4444 xx 22 2sincos 2424 xx 22 2sincos 2424 xx 2 2 2 s 4 2inx 当sin1 4 x时 m 达到最大值 此时2 42 xk 可得 82xkkZ 令1k可得6x 即 6 月份盈利达到最大 20 解 在ABCV中 由 可得 又由 得 所以 得 6 B 解 由 可得 则 8 sinsin sin CABAB sin 6 A 21 解 1 因为sin
12、cosm nAB v v sin cossinsin2BAABC 在三角形ABC中有 sin sinABC 从而有 sin2sin cosCCC 即 1 cos 2 C 则 60C 2 由sin sin2sinABC 结合正弦定理知 2abc 又 113 sin9 3 222 SabCab 知 36ab 根据余弦定理可知 222 2coscababC 2 2 34108ababc 解得 6c 22 1 连接OM 在Rt OPA中 2 OPPOA 故2tanAP 据平面几何知识可知 1 242 MBMPBOMBOP 在Rt BOM中 2 42 OBBOM 故2tan 42 BM 所以22 tan4tan 42 fxAPBM 显然 0 2 所以函数的f定义域为 0 2 即函数关系式为2tan4 tan 42 fx 且 0 2 2 化简 1 中f的函数关系式可得 2 4tan8 2 4 tan1 2 f 令2tan 12 2 tt 则tan2 2 t 代入上式得 2 444 4442 3 3 432 34 4 t y tt t t 当且仅当2tan3 2 t时取 此时tan23 2 9 求得 3 tan 3 又0 2 所以 6 当 6 时 投资费用最低 此时f的最小值为 2 3
