《山西省2020届高三上学期11月阶段性考试数学(理) 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2020届高三上学期11月阶段性考试数学(理) 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 理 第 1 页 共 14 页 高三数学 理 第 2 页 共 14 页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019 2020学年度第一学期阶段性检测 高三数学 理 2019 11 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 每小题有且只有一个正确选项 1 已知集合 2 11 log 0 22 x AxyxByyx 则 AB A 1 B 1 0 2 C 1 2 D 1 1 2 2 已知z是 z 的共轭复数 且 13izz 则 z的模是 A 3 B 4 C 5 D 10 3 若 2 0a ba b可适当排序后成等差数列 也
2、可适当排序后成等比数列 则 a 1 b 1 的值为 A 10 B 9 C 8 D 7 4 函数 2 ln 1 2f xxx 则 21 2 log 3 log3 ff A 0 B 2 2log 3 C 4 D 1 5 已知 82 2 log 5 log3 3 abc 则 a b c的大小关系是 A abcB bacC bcaD cab 6 已知曲线 sin 2 6 yx向左平移 0 个单位 得到的曲线 yg x经过点 1 12 则 A 函数 yg x的最小正周期 2 T B 函数 yg x在 11 17 1212 上单调递增 C 曲线 yg x关于直线 6 x 对称 D 曲线 yg x关于点 2
3、 0 3 对称 7 函数 y x 1 x 2 x 3 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 6 8 函数 3 e x f xx的图象大致为 A B C D 9 已知正数a b 满足 11 1 ab 则 94 1 1ab 的最小值是 A 6 B 12 C 24 D 36 10 平面 过棱长为 1 的正方体 1111 ABCDA B C D的面对角线 1 AB 且 平面 1C BD 平面 11 ADD AAS 点S在直线 11 A D上 则 AS 的长度为 A 5B 2C 5 2 D 1 11 已知实数a b 满足 2 25ln0 aabcR 则 22 acbc的最小值为 A 2 2 B 3 2
4、 2 C 9 2 D 1 2 12 如图 腰长为4 的等腰三角形ABC中 120A 动圆Q的半径1R 圆心Q在 线 段BC 含 端 点 上 运 动 P为 圆Q上 及 其 内 部 的 动 点 若 APmABnACm nR 则mn的取值范围为 高三数学 理 第 3 页 共 14 页 高三数学 理 第 4 页 共 14 页 密 封 线 内 不 得 答 题 A 1 3 2 2 B 3 1 2 C 3 2 2 D 5 2 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5分 共 20 分 13 已知实数x y满足不等式组 20 30 26 xy xy xy 则 2 zxy 的最小值为 14 设当 0 2 x 时
5、 函数 sin 22cosfxxx的最大值为 15 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案 展现中国文化阴阳转化 对立统一的哲学理念 定义 图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 的一个 太极函数 则下列命题正确的是 1 函数 sinfxx可以同时是无数个圆的 太极函数 2 函数 ln f xx 可以是某个圆的 太极函数 3 若函数 f x是某个圆的 太极函数 则函数 fx的图象一定 是中心对称图形 4 对于任意一个圆 其 太极函数 有无数个 16 已知 nN 集合 13 521 2 4 82 n n n M 集合n M 所有非空子集的最小元素 之和为 n T 则使得18
6、0 n T的最小正整数n的值为 三 解答题 本大题 5 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在 ABC中 D是 BC的中点 AB 1 AC 2 AD 3 2 1 求 ABC的面积 2 若 E为 BC上一点 且 ABAC AE ABAC 求 的值 18 12 分 已知函数 sin cos ax f x x 1 若 a 3且 x 是锐角 当 3f x 求 x 的取值 2 若函数f x 在区间 63 上单调递增 求实数 a的取值范围 19 12 分 已知数列 n a满足 1 1 23 2 2 n nn aan 且 12 32a a 1 求证 数列 2 n n a
7、 是等比数列 2 设 n S为 数 列 n a的 前n 项 的 和 记 n T为 数 列 1 nn aS 的 前n项 和 若 n nNTm mN求 m 的最小值 20 12 分 如图 在三棱锥中 顶点在底面上的投影在棱 上 为的中点 1 求证 2 求二面角的余弦值 3 已知点为的中点 在棱 BD 上是否存在点 P 使得 ABEPQ平面 若存在 求 BP BD 的值 若不存 在 说明理由 21 12 分 已知函数 2 2lnf xxxx 1 求曲线 yfx在点1 1 f处的切线方程 高三数学 理 第 5 页 共 14 页 高三数学 理 第 6 页 共 14 页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名
8、 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 2 若正实数 12 x x满足 12 4fxfx 求证 12 2xx 说明 请在22 23 题中任选一题做答 写清题号 如果多做 则按所做第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2cos sin xt yt 其中t为参数 为l的倾斜角 且 0 2 曲线 2 C的参数方程为 11 2 11 2 xt t yt t t为参数 以 坐标 原点为极点 x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 3 C的极坐标方程为 2 R 1 求曲线 C2的普通方程及曲线C3的直角坐标方程 2 已知点 2 0 P
9、 曲线 1 C与 2 C交于 A B两点 与 3 C交于点Q 且 2 PAPBPQ 求l的普通方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知cba 为正数 且1cba 证明 1 1 3 abbcac 2 1 222 ca ac cb bc ba ab 高三数学 理 第 7 页 共 14 页 高三数学 理 第 8 页 共 14 页 密 封 线 内 不 得 答 题 高三数学理答案 一 选择题 ACACB DBCBC BA 二 填空题 13 314 3 3 2 15 1 4 16 19 三 解答题 17 1 由 1 2 ADABAC 可得 2 2 1 4 ADABAC 求得 1AB AC 1
10、cosBAC 2 AB AC ABAC 所以 BAC 120 ABC 3 S 2 2 由 ABC S S S 可得 1112 sin sin sin 232323 ABAEACAEABAC 从而 2 AE 3 由 ABAC AE ABAC 可得 2 3 18 1 由 sin cos ax f x x 得 3 sin3 cosxx 即 3 sin 32 x 又x为锐角 所以 3 x 2 因为函数 sin cos ax f x x 在区间 6 3 上单调递增 所以 0fx在区间 6 3 恒成立 22 cossin sin sin sin1 coscos xxaxxax fx xx 因为 2 cos
11、0 x 所以sin10ax在区间 6 3 恒成立所以 1 sin a x 19 1 由已知条件可得 12 9 3 2 aa 由 1 1 23 2 2 n nn aan得 1 1 2 2 2 nn nn aa 所以 1 1 21 22 n n n n a a 则数列 2 n n a是以 1 为首项 1 2为公比的等比数列 2 由上可知 11 2 2 nn n a 111 2 2 nn n S 所以 n nn Sa 2 1 3 1 1 故 3 1 2 1 1 3 1 nn T 可得 m 的最小值为 1 20 1 因为顶点在底面上的射影在棱上 所以 因为 所以 因为 所以 因为 高三数学 理 第 9
12、 页 共 14 页 高三数学 理 第 10 页 共 14 页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 所以 又 所以 由 得 所以 因为且 所以 2 连接 因为为的中点 为的中点 所以 如图 以为坐标原点 分别以 为 轴 轴 轴的正方向 建立空间直角 坐标系 设为平面的一个法向量 则 取 得 设平面的一个法向量 则 取 则 平面的法向量 设二面角的平面角为 则 所以二面角的余弦值为 3 设 0 0 0 Py 0 11 22 PQy 因为 所以PQn 0 11 1 1 1 22 y 所以 所以 3 4 BP BD 21 1 530 xy 2 2 210fxx
13、x f x在 0 上单调递增 因为 1 2f 12 4f xf x 所以不妨设 12 01xx 记 2 4F xf xfx 01x 3 4 1 0 2 x Fx x x F x在 0 1 上单调递增 因为 1 0 1x 1 0F 所以 1 0F x 即114 2 f xfx 高三数学 理 第 12 页 共 14 页 密 封 线 内 不 得 答 题 所以 21 2 f xfx 21 2xx 即 21 2xx 22 1 曲线的 1 C直角坐标方程为0 x 2 分 方程可化为 22 4xy 2 由直线 l 的参数方程为 2cos sin xt yt 其中t为参数 为l 的倾斜角 且 0 2 则点Q对
14、应的参数值为 2 cos 即 2 cos PQ 代入 22 1xy 得 22 2cos sin 1tt 整理 得 222 cossin 4 cos30tt 设 A B对应的参数值分别为 12 t t 则 12 22 4cos cossin tt 1 222 3 cossin t t 因为 2 PAPBPQ 所 以 222 34 cossincos 所以 222 34 cossincos 或 222 34 cossincos 解得 1 tan 2 或 7 tan 2 故 l 的普通方程为 1 1 2 yx或 7 7 2 yx 23 1 2 高三数学 理 第 13 页 共 14 页 高三数学 理 第 14 页 共 14 页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题
