《山西省长治市2020届高三(3月在线)综合测试数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市2020届高三(3月在线)综合测试数学(理)试题 含答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 理科数学试题 注意事项 1 本试卷分第I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 2 考试时间为120 分钟 满分150 分 3 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡相应的位置 4 全部答案在答题卡上完成 答在本试卷上无效 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本题共12 小题 每题5 分 共计60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项正确 1 i 为虚数单位 复数 1 i z i 的共轭复数z在复平面内对应的点到点 1 2 1 2 的距离为 A 1 2 B 1 C 2 2 D 2 2 已知函数f x log2 x2 2x 的定义域为 A B x 2 x
2、2 则 A B A R B x x 2 C x x 2 D x 2 x 2 3 已知角 的终边经过点 4 3 则 cos 2 A 7 25 B 7 25 C 3 5 D 4 5 4 随着经济的发展 城市空气质量也越来越引起了人民的关注 下图是我国某大城市2018 年 1 月至 8 月份的空气质量检测结果 图中一 二 三 四级是空气质量等级 一级空气质量 最好 一级和二级都是空气质量合格 下面说法错误的是 A 6 月的空气质量最差 2 B 8 月是空气质量最好的一个月 C 第二季度与第一季度相比 空气质量合格天数的比重下降了 D 1 月至 8 月空气质量合格天数超过20 天的月份有5 个 5 2
3、022 年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行 现预备安排甲 乙 丙 丁四人参加3 个 志愿服务项目 每人只参加一个志愿服项目 每个项目都有人参加 则不同的安排方案有 A 24 B 36 C 48 D 72 6 右图是某几何体的三视图 则它的表面积可能的值为 A 17 2 9 B 17 22 11 C 17 2 8 D 217 22 11 7 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具 顾名思义 是由七块板组成的 而这七块板可拼 成许多图形 如右图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形 一块正方形和一块平行 四边形组成的 若向正方形内随机的拋10000 颗小米粒 大小忽略不计 则落在阴影部分的 小米粒
4、大约为 A 3750 B 2500 C 1875 D 1250 8 已知数列 an 满足 a1 3 2 1 3 3 n n n a a a 则 a2019 A 3 2020 B 2020 3 C 2019 3 D 2021 3 3 9 已知直三棱柱ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球O 的球面上 若AB 3 AC 3 BAC 120 AA 1 8 则球 O 的表面积为 A 25 B 625 3 C 100 D 2500 3 10 设 F 为抛物线C x2 3y 的焦点 过 F 且倾斜角为60 的直线交于C 于 A B 两点 O 为 坐标原点 则 OAB 的面积为 A 9 4 B 3 3 4
5、 C 9 3 8 D 63 32 11 已知 f x ex a eax 1 若 f x 0 x R 恒成立 则满足条件的 a 的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知双曲线E 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为F1 F2 过 F1的直线与E 交于 A B 两点 B 在 x 轴的上方 且满足 11 1 7 AFF B uu uru uu r 若直线的倾斜角为120 则双曲线 的离心率为 A 2 B 7 2 C 5 2 D 3 2 第 II 卷 非选择题90 分 二 填空题 本题共4 小题 每题5 分 共计20 分 请把正确答案填写在答题纸相应的位 置上 13
6、 已知 1 e u r 2 e u u r 是相互垂直的两个单位向量 且 12 32aee ru ru u r 12 bee ru ru u r 若 a r b r a r 则 14 5 23 x x 的展开式中x2的系数是 数字作答 15 实数满足 x 3 y 2 1 z y x 则 z 的最小值为 16 定义 R 在上的函数f x 满足 f x 1 f x 1 并且图像关于x 1 对称 当x 0 1 时 f x 9x 3 若数列 an 满足 an f log2 64 n n N 若 n 50 时 当 S n a1 a2 an取的最大值时 n 4 三 解答题 本题共6 小题 共计70 分 1
7、7 本小题满分12 分 在 ABC 中 点 D 是边 BC 上的一点且满足BD sinB CD sinC DC 2BD 22 1 求 AB AC 的值 2 若 AD 2 求 ABC 的面积 18 本小题满分12 分 在 2019 年 3 月份的一次高三数学模拟考试共有12 道选择题 每道选择题都有4 个选项 其中有且只有一个是正确的 评分标准规定 每题只选一个选项 答对得 5 分 不答或答错 得零分 考生小明已确定有8 道题的答案是正确的 其余题中 有两道题都可判断两个选项 是错误的 有一道题可以判断一个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只好乱猜 请求 出小明 1 得 60 分的概率 2 所
8、得分数X 的分布列和均值 19 本小题满分12 分 如图 半球内有一内接正四棱锥S ABCD 该四棱锥的体积为 4 2 3 1 求半球的半径 2 求平面 SAD 与平面 SBC 所成的二面角的余弦值 20 本小题满分12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 O 是坐标原点 点A B 分别为椭圆 C 的左右顶点 AB 42 5 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若 P 是椭圆 C 上异于 A B 的一点 直线l 交椭圆 C 于 M N 两点 AP OM BP ON 则 OMN 的面积是否为定值 若是 求出定值 若不是 请说明理由 21 已知函数f x aln
9、1 x a 0 g x x2 1 1 求 f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 若 h x f x g x 有两个极值点x1 x2 x1x2 f x2 请考生在第22 23 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时 请写清题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线l 的参数方程为 1cos sin xt yt t 为参数 0 以坐标 原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立及坐标系 曲线C sin2 4cos 1 求 l 和 C 的直角坐标方程 2 若 l 与 C 相交于 A B 两点 且 AB 16 3 求 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 设函数 f x 2x 2 2x 的最大值m 1 求 m 的值 2 若正实数a b 满足 a b m 求 22 11 ab ba 的最小值 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
