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1、专题九解析几何第二十五讲 椭圆 2019 年1.（2019 全国 1 文 12）已知椭圆 C 的焦点为 F1 (-1, 0), F2 (1, 0) ，过 F2 的直线与 C 交于 A，B两点.若| AF2 |= 2 | F2 B | ，| AB |=| BF1 |，则 C 的方程为19y+ 22A. x= 1x2y21+=Bx2y21+=Cx2y21+=D23224354x2 + y2 =2.（2019 全国 II 文 9）若抛物线 y =2px（p0）的焦点是椭圆3 pp1的一个焦点，则p=A2B3C4D823.（2019 北京文 19）已知椭圆C : xa22y+ = 1的右焦点为b2(1
2、, 0)，且经过点A(0,1) （）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线l : y = kx + t(t 1) 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点x24.（2019 江苏 16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:a22y+= 1(a b 0) 的焦点b2为 F1（1、0），F2（1，0）过 F2 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2: (x -1)2 + y2 = 4a2交于点 A，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF1 并延长交圆 F2 于点
3、B，连结 BF2 交椭圆 C 于点 E，连5结 DF1已知 DF1=2（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 求点 E 的坐标x25.（2019 浙江 15）已知椭圆2y+ = 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，95若线段 PF 的中点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是 .x2y26.（2019 全国 II 文 20）已知 F1 , F2 是椭圆C : a2 + b2= 1(a b 0) 的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点（1） 若POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；（2） 如果存在点 P，使得 PF1 PF2 ，且F1P
4、F2 的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.x27.（2019 天津文 19）设椭圆a22y+ = 1(a b 0) 的左焦点为 F ，左顶点为 A ，顶点为b2B. 已知| OA |= 2 | OB | （ O 为原点）. （）求椭圆的离心率； （）设经过点 F 且斜率为 3 的直线l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P ，圆C 同时与 x 轴和4直线l 相切，圆心C 在直线 x = 4 上，且OC AP ，求椭圆的方程. x2y28.(2019 全国 III 文 15）设 F1，F2 为椭圆 C:+= 1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一3620象限.若MF1F2 为等腰三
5、角形，则 M 的坐标为 .29.（2019 北京文 19）已知椭圆C : xa22y+ = 1的右焦点为b2(1, 0)，且经过点A(0,1) （）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线l : y = kx + t(t 1) 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点2010-2019 年一、选择题21(2018 全国卷)已知椭圆C ： xa22y+ = 1的一个焦点为4(2 ，0)，则C 的离心率为A. 13B. 12C. 2D. 2 232(2018 全国卷)已知 F1 ， F2
6、 是椭圆C 的两个焦点， P 是C 上的一点，若 PF1 PF2 ，且PF2 F1 = 60 ，则C 的离心率为A1 - 3 2B 2 -C 3 -12D- 123(2018 上海)设 P 是椭圆 x2y+ = 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为53A. 2B. 2C. 2D. 424（2017 浙江）椭圆 x2y+ = 1的离心率是A. 13 394B. 5 3C. 23D. 59x2y25（2017 新课标）已知椭圆C ：+a2b2= 1(a b 0) 的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ，且以线段 A1 A2 为直径的圆与直线bx - ay + 2ab = 0 相切，则C
7、 的离心率为A. 6 3B. 3C. 3D. 1326（2017 新课标）设 A 、B 是椭圆C ： x32y+ = 1长轴的两个端点，若C 上存在点Mm满足AMB =120，则m 的取值范围是A (0,1 U9, +)B (0, 3 U9, +)C (0,1 U4, +)D (0, 3 U4, +)7（2016 年全国 I 卷）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其1短轴长的4A. 13，则该椭圆的离心率为B. 12C. 23D. 34x2 + y2 =8（2016 年全国 III 卷）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： a2b21(ab0) 的左焦点，A，
8、B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A. 13B. 12C. 23D. 349（2015 新课标 1）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：2y2 = 8x 的焦点重合， A、B 是C 的准线与 E 的两个交点，则 AB =A 3B 6C 9D12210（2015 广东）已知椭圆 x +25y22 =1 (-)=1 （ m 0 ）的左焦点为 F4, 0 ，则mmA 2B 3C 4D 9211（2015 福建）
9、已知椭圆 E : xa22y+ = 1(a b 0) 的右焦点为 F 短轴的一个端点为M ，b2直线l : 3x - 4 y = 0 交椭圆 E 于 A, B 两点若小于 4 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是5AF + BF= 4 ，点 M 到直线l 的距离不A (0,3 23B(0, 42C23 ,1)2x223D ,1)412(2014 福建)设 P, Q 分别为 x+ (y - 6)= 2 和椭圆+ y10= 1 上的点，则 P, Q 两点间的最大距离是A 5B+C 7 +D 6213（2013 新课标 1）已知椭圆 xa22y+ = 1(a b 0) 的右焦点为 F(3,0)，过点
10、F 的直线交b2椭圆于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为Ax2y2 x2y2 x2y2 x2y2 45361B36271C27181D18 9 114（2013 广东）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ，离心率等于 1 ，则C 的方222程是222A x + y = 1B x3442+ y = 13C. x + y = 1 4222D. x + y = 1 43x2y215(2012 新课标)设 F1 、 F2 是椭圆 E ： a2 + b2= 1(a b 0) 的左、右焦点， P 为直线x = 3a 上一点， DF PF是底角为30o 的等
11、腰三角形，则 E 的离心率为221A、 1B、 2C、 3D、 42345二、填空题16(2018 浙江)已知点 P(0,1) ，椭圆x2 + 2y4= m ( m 1)上两点 A ， B 满足 AP = 2PB ，则当m = 时，点 B 横坐标的绝对值最大217（2015 浙江）椭圆 xa22y+ = 1（ a b 0 ）的右焦点 F (c,0) 关于直线 y =b2b x 的对称c点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 218（2014 江西）过点 M (1,1) 作斜率为- 1 的直线与椭圆C ： x2a22y+= 1(a b 0) 相交b2于 A, B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 219（2014 辽宁）已知椭圆C ： x2y+ = 1，点 M 与C 的焦点不重合，若 M 关于C 的焦94点的对称点分别为 A ， B ，线段 MN 的中点在C 上，则| AN | + | BN |= 220（2014 江西）设椭圆C : xa2+ y2b2= 1(a b 0) 的左右焦点为 F1，F2 ，作 F2 作 x 轴的垂线与C 交于 A，B 两点， F1B 与 y 轴相交于点 D ，若 AD F1B ，则椭圆C 的离心率等于 221（2014 安徽）设 F1 , F2 分别是椭圆 E : x+ y2b2
