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1、江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题 理一、单选题1如图，阴影部分表示的集合是（ ）A B C D2若复数的实部与虚部相等，则实数的值为 （ ）ABCD3是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）（A）2 （B） （C）4 （D）2或4在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A4 B C D5已知，则“且”是“抛物线的焦点在轴非负半轴上”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）ABCD7如图1，九章算术
2、中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A B C D8函数在内单调递减，则的范围是（）ABCD9函数的零点所在的区间是（ ）A B C D10已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）ABC2D311已知定义在上的偶函数，满足，且时，则方程在区间上根的个数是（ )A17B18C19D2012已知定义域为R的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为ABCD二、填空题13展开式中的常数项是 .14从中任取四个数字组成
3、无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）15设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_16关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；在区间上，函数是增函数；函数的值域是 .其中正确命题序号为_.三、解答题17在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求的值.18已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.（）若为真命题，求的取值范围；（）若且为假，或为真，求的取值范围.19已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.（1）求的解析式.（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20羽毛球比赛中采用每球得
4、分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立若在一局比赛中，甲先发球（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望21已知函数（），.（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.求实数的值；若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数， ，都有成立.22在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1
5、）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.23选修4-5不等式选讲若函数的最小值为2（1）求实数的值；（2）若 ，且，证明：高三年级2020学年第一学期九月考参考答案1A2D3A4B5A6A7B8B9B10B11C【详解】因为，由得，是以4为周期的周期函数；方程在区间上的根，即为两函数与的图像在区间的交点横坐标，作出函数图像如下图：由图可知，两函数在区间上的交点个数为19，因此方程在区间上根的个数为19.12A【解析】令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且. 故选A.131415由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然
6、后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.16【解析】函数.函数满足，即为偶函数，所以图象关于轴对称，所以正确；当x0时，令则，在(0,1)上为减函数，在(1,+)上是增函数，在其定义域为增函数，故函数y=f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+)上是增函数，结合的结论及偶函数在对称区间上单调性相反，可得在区间(,1)上，函数y=f(x)是减函数，在(1,0)上是增函数，故错误，正确；由中
7、函数的单调性，可得当x=1时，函数f(x)取最小值为，故正确。故正确命题的序号为.17（1）解：-6分（2）解：BABC所以-12分18（）；（）（）对任意， 不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为 解得因此，若为真命题时，的取值范围是（）存在，使得成立，命题为真时，且为假，或为真，中一个是真命题，一个是假命题当真假时，则解得；当假真时， 即综上所述，的取值范围为19（1）；（2）(1) 当时, ， 又函数是奇函数，又综上所述 （2）为上的单调函数，且，函数在上单调递减 ，函数是奇函数，又在上单调递减，对任意恒成立，对任意恒成立，解得实数的取值范围为20解：记“第回合发球，甲胜
8、”为事件，=1，2，3，且事件相互独立（1）记“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或发生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336 （2）因表示3个回合后乙的得分，则0，1，2，3， 所以，随机变量的概率分布列为01230.2160.3360.3040.144故随机变量的数学期望为=答：的数学期望为1.37621试题解析：， ，切点为，切线方程为，即，联立，消去，可得， ，；由，得，设， ，则问题等价于与的图象在上有唯一交点， ，函数单调递增， ， ，函数单调递减， ，且时， ，；证明：（2）不妨设，则， ，可化为设，即，在上单调递减，恒成立，即在上恒成立，从而，当时，命题成立.22（1）， ，当时， 取得最大值，此时， 的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得： ，解得，由的几何意义得， ， ，故.23试题解析：（）解：当时， 最小值为， 当时，最小值为，（舍） 综上所述，. （）证明：
