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1、 嘉兴市2016-2017学年第一学期高三数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m= （ ）A1 B2 C D2若R，则“a0”是“2”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知直线a，b和平面，则下列命题正确的是 （ ）A若ab，b，则a Bab，b，则aC若ab，b，则a D若ab，b，则a4设数列an是等差数列，且a2=2，a8=6，数列an的前n项和为Sn，则S9= （ ）A27 B18 C20 D95sin，cos，tan的大小关系为 （ ）Asincostan Bcossint
2、anCsintancos Dtansincos6已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2，=，则下列结论正确的是 （ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线7下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递增的是 （ ）Af（x）= Bf（x）=sin（2x+） Cf（x）=3x3x Df（x）=x+tanx8若，则a2= （ ）A B C D9如图，ABC中，AB=BC，ABC=120，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D10已知a、b、cR，abc，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则
3、目标函数z=2x+y（ ）A有最大值，无最小值 B无最大值，有最小值C有最大值，有最小值 D无最大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11（6分）已知集合M=x|x1|2，N=x|2x1，则MN=_，MRN=_12（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3，表面积是cm213（6分）已知、都是锐角，cos=，cos（+）=，则tan=_，cos=_14（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为_15已知椭圆+=1（ab0）的两焦点为F1，F2，A，
4、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围为_16若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足logax+logay=3，则实数a的取值范围是_17如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是_三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（1）求角A的大小； （2）若a=，b=2c，求ABC的面积19（15分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数
5、列an的通项公式；（2）若bn=anan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值20（15分）如图，平面ABE平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，CBA=90，ADBCEF，ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（）求证：平面CDF平面ABCD； （）求直线AF与平面CDF所成角的正切值21（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（）求F点坐标；（）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使ATF=BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由（）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直
6、线PA、PB分别交l1于点M、N，求证：为定值，并求出该定值22（15分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）g（x）；（3）若f（x）+ax+b0，求的最小值2016-2017学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1A 2C3C 4B5C 6B7D 8C9D 10C二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11x|x3122cm3，5+3+cm213tan=4，cos=14，15162，+）17三、解答题（共5小题，满分74分）18【解答】解：（1）ABC中，角A、B、C的
7、对边分别为a，b，c，且=，化简可得b2+c2a2=bc，cosA=，A=（2）ABC中，a=，b=2c，a2=b2+c22bccosA=5c24c（）=7，c=1，ABC的面积为bcsinA=2=19解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，a2+a4=20，（2分）即，解之得或 又数列an单调递增，所以q=2，a1=2，数列an的通项公式为an=2n （6分）（2）因为，所以Sn=（12+222+n2n），2Sn=122+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减，得Sn=2+22+23+2nn2n+1=2
8、n+12n2n+1 （10分）要使Sn+n2n+150，即2n+1250，即2n+152易知：当n4时，2n+125=3252；当n5时，2n+126=6452故使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为5（12分）20【解答】（）证明：如图所示，取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，则HGADBCEF，BC=2，AD=4，HG=3，EF=3，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，FGEHABE为等边三角形，EHAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EH平面ABCD，FG平面ABCD，FG平面CDF，平面CDF平面ABCD；（）解：连接AG，由题意，可得C
9、D=4，ADC=60，AD=4，AG=，AGGD，平面CDF平面ABCD，平面CDF平面ABCD=CDAG平面CDF，AFG为直线AF与平面CDF所成角，AG=，FG=3，tanAFG=，即直线AF与平面CDF所成角的正切值为21【解答】解：（）抛物线方程知F（1，0）；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1（m0），代入y2=4x得y24my4=0，=16m2+160恒成立，假设存在T（a，0）满足题意，则kAT+kBT=08m+4m（1a）=0，a=1，存在T（1，0）；（）设P（x0，y0），则直线PA的方程为：yy1=当x=1时，y=，即M点纵坐标为yM
10、=，同理可得N点纵坐标为yN=yMyN=yMyN+（1）（1）=3为定值22解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1g（e）=，故f（x）g（x）；（3）解：f（x）+ax+b0，即xlnx+ax+b0blnxaxx，令h（x）=lnxaxx，h（x）=，若a+10，则h（x）0，h（x）为增函数，无最大值；若a+10，由h（x）0，得0x，由h（x）0，得x，h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，h（x）h（）=1ln（a+1）b1ln（a+1），设（a）=则（a）=，由（a）0，得ae1；由（a）0，得1ae1（a）（e1）=的最小值为
