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1、江苏省泰州二中2020届高三数学学生暑期自主学习学情调研试题（缺答案）新人教A版时间：120分钟 满分：160分一填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =+ 2 - 3，则z = 2. “| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 条件（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）3. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 4. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_5.
2、在长为12的线段上任取一点现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为 6. 按如图所示的程序框图运算，若输出的b = 3，则输入的a的取值范围是_7. 设P、Q是曲线的任意两点，则直线PQ的倾斜角的取值范围是 8. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.则与的面积之比为 9. 已知的外接圆的圆心，则的大小关系为 10. 设椭圆 = 1(ab0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 11. 下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 12. 一个三棱
3、柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 13.已知向量a，b，c满足 | a | = | b | = 2，| c | = 1，(ac)(bc) = 0，则 | a - b | 的取值范围是_ 14设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则= . 二解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知()求sinC的值；()当a2，2sinAsinC时，求b及c
4、的长16. 如图，长方体中，底面是正方形，是棱上任意一点，是的中点（1）证明：；（2）若AF平面C1DE，求的值 17. 如图，我缉私船在海上B处发现一走私船在A处正沿直线AD向海岸线C靠拢，已知AC=DC=10 km，AB=BC=5 km，且走私船的速度是缉私船的速度的2倍我缉私船可采用由海上沿直线BE方向行驶在直线AD上E处进行拦截，也可先沿直线BC到达C处，再换乘速度是缉私船的速度的3倍的警车，沿直线CD到达D处拦截，请问两种拦截方案是否可行？说明理由18. 已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.19. 已知椭圆：1(ab0)的离心率e，四个顶点围成的四边形的面积为4设P(x0,y0)为平面xOy内一定点(不在坐标轴上)，过点P的两条直线分别与椭圆交于A、C和B、D(1)求椭圆的方程；(2)若ABCD，证明：直线AB的斜率为定值；(3)若ABCD，P在椭圆内，过点P作AB的平行线，与椭圆交于E、F两点，证明：点P平分线段EF.20. 已知(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根,求b的取值范围,并证明
