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1、第2课时 选择合适的方法解一元二次方程要点感知 一元二次方程的四种解法： 平方根定义法适合于(x+a)2=b(b0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程配方法定义通过配成完全平方式解一元二次方程.步骤将二次项系数化为1；在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；将方程左边配成完全平方式；利用平方根的定义求解.公式法求根公式对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，它的根是x=.求解步骤(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)若b2-4ac0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2
2、-4ac0，则此方程无实数根.因式分解法基本思想把方程化成ab=0的形式，得a=0或b=0方法规律常用的方法有提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法等. 解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.预习练习1-1 (2011柳州)方程x2-4=0的解是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=2 D.x=41-2 解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( ) A.平方根意义法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法1-3 关于x的方程x(x+6)=16解为(
3、 ) A.x1=2，x2=2 B.x1=8，x2=-4 C.x1=-8，x2=2 D.x1=8，x2=-21-4 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是(C) A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，191-5 一元二次方程x2-4x+2=0的根是 .知识点 选择合适的方法解一元二次方程1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( ) A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)22.方程2x2-18=0的解是( ) A.x=3 B.x=-2 C.x= D.x=33.(2012佛山)用配方法解一元二次方
4、程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( ) A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=74.选择合适的方法解下列方程： (1)9x2-25=0； (2)5x2-2x=0； (3)x2+2x-3=0； (4)2x2-3x-2=0.5.解方程2(x-1)2=3x-3的最适当的方法是( ) A.平方根意义法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法6.若多项式(2x-1)2的值为9，则x的值为( ) A.2或-2 B.1或-2 C.2或-1 D.1或-17.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是(A) A.-1或3 B.1或-3 C.1或
5、3 D.-1或-38.下列方程中：3x2-12x=0；x(x+2)=3x+6；x2-x-3=0；(x-3)(x+2)=1.适合使用因式分解法解方程的是 .(填序号)9.完成下面的解题过程： (1)用平方根的意义解方程：2(x-3)2-6=0. 解：原方程化成 .开平方，得 .x1= ，x2= . (2)用配方法解方程：3x2-x-4=0； 解：二次项系数化为1，得 . 配方，得 .即(x-)2= . 开平方，得 . x1= ，x2= . (3)用公式法解方程：2x2-3x-5=0； 解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = .x= = .x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x
6、(x+2)=3x+6. 解：移项，得 .因式分解，得 .于是得 或 ， x1= ，x2= .10.用适当的方法解下列方程：(1)4(2x-1)2-36=0； (2)(2011聊城)x(x-2)+x-2=0；(3)x2-8x-3=0； (4)(2012菏泽)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8；(5)x2-4x+1=0.挑战自我11.阅读下面的例题：解方程x2-|x|-2=0. 解：(1)当x0时，原方程化为x2-x-2=0. 解得x1=2，x2=-1(不合题意，舍去). (2)当x0时，原方程化为x2+x-2=0. 解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2. 原方程的根是x1=2，x2=-
7、2. 请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0.参考答案课前预习预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 C 1-4 C 1-5 x1=2+，x2=2-当堂训练1.C 2.D 3.B 4.(1)x1=-，x2=. (2)x1=0，x2=. (3)x1=-3，x2=1. (4)x1=-，x2=2.课后作业5.D 6.C 7.A 8. 9.(1)(x-3)2=3 x-3= 3+ 3- (2)x2-x-=0 x2-x+(-)2-(-)2-=0 x-= -1 (3)2 -3 -5 (-3)2-42(-5) 49 -1 (4)x(x+2)-3(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0 x-3=0 -2 3 10.(1)x1=-1，x2=2.(2)x1=2，x2=-1. (3)x1=4+，x2=4-. (4)x1=1，x2=-3. (5)x1=2-，x2=2+. 11.当x-10，即x1时，原方程化为x2-x=0，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1.当x-10，即x1时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2.原方程的根为x1=1，x2=-2.
