《江苏省无锡市2020年高考数学 第十九讲 三角函数篇 玩转三角函数图像和性质练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市2020年高考数学 第十九讲 三角函数篇 玩转三角函数图像和性质练习(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学 三角函数篇向量和三角亲密关系大揭秘经典回顾1、函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是_ _【答案】2031120【解析】试题分析:因为,所以,由题意,所以,考点:抽象函数2、若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是 _【答案】【解析】试题分析:,可得,那么要,解得考点:利用导函数求函数的单调区间3、已知函数(,)的最小正周期为,将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称,则 【答案】【解析】试题分析:因为函数(,)的最小正周期为,所以,将图像向左平移个单位长度得到图像,关于轴对称,所以.考点:图像的平移.4、已知向量,若与的夹角为钝角,则
2、实数的取值范围是 【答案】且【解析】试题分析:, ,若与的夹角为钝角,则,即:,又不共线,则,即:,则且考点:1向量的夹角;2向量的数量积;3共线向量;4向量的坐标运算公式;5、如图,在平行四边形ABCD中,E为DC的中点, AE与BD交于点M,,,且,则 【答案】【解析】试题分析:,考点:向量表示向量转成数学通过函数思想求解6、平面向量满足,则的最小值为 【答案】【解析】,即,即(不妨设);则,即的最小值为考点:平面向量的数量积、二次函数的最值向量的最值以两种处理技巧为基础求最值7、如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为线段BD上的任意一点,设向量,则的最大值为 【答案】5【解析】试
3、题分析:由题可知,以点A为坐标原点,建立直角坐标系,则A(0,0)E(1,0)B(2,0)C(2,2)D(0,2)设点,由得,得出,当时,取得最大值,最大值为5.考点:向量的坐标运算利用三角函数求解最值8、在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量 . 【答案】【解析】试题分析:以A为原点,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为,则,设,又向量,所以,所以,由题意得,所以,当,时,取最小值。考点:向量的坐标运算,求最值。不等式9、已知向量,且,则()的最小值为 【答案】【解析】试题分析:由及,则所以,所以()的最
4、小值为1考点:向量运算10、如图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值为( )A2 B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意得:,又,所以,因此,当且仅当时取等号,所以选C考点:向量共线,基本不等式求最值11、已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的( ) (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)【答案】C【解析】;12已知中,点是的中点,过点的直线分别交直线于两点,若,则的最小值是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:,因为,三
5、点共线,所以,考点:1平面向量基本定理;2三点共线;3基本不等式求最值向量几何意义13、如图,点是线段的中点,且,则 ( ) A B C D 【答案】C【解析】试题分析: ,即ABC为直角三角形,AD为斜边上的中线,则故选C考点:平面向量加法模的几何意义14、已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.15、向量,向量与向量夹角的范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】16、已知的三个顶点的坐标分别为,为坐标原点,动点满足,则的最小值是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:设,由,可知,
6、所以点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆上的点,又的最小值,表示点与点之间的距离的最小值,由点和圆的位置关系可知,的最小值为.考点:1.向量模的几何意义;2.点和圆的位置关系. 17、已知向量,与的夹角为若向量满足,则的最大值是A B C4 D【答案】B【解析】试题分析:设,由于与的夹角为,则,设,故向量的终点在以为 圆心,为半径的圆上,的最大值为圆心到原点的距离加上半径,即,故答案为B考点:平面向量数量积的运算18、设 为两个垂直的单位向量,若 满足 ,则 的最大值为 【答案】【解析】以所在的方向分别为轴,建立坐标系,则,设,故对应的轨迹为圆,的最大值为圆上点到原点的距离的最大值,故|的最大值为
7、【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算,圆到定点的最值等基础知识,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力综合训练19、已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 答案【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示:设PA=PB=,APO=,则APB=,PO=,=,令,则,即,由是实数,所以,解得或.故.此时.【解析2】设, 换元:,【解析3】建系:园的方程为,设,4 向量和三角亲密关系大揭秘以向量关系为载体重点考查三角函数
8、问题20、已知点A(4,0)、B(0,4)、C()(1)若,且,求的大小;(2),求的值【答案】(I) ;(II).【解析】试题分析:(1)利用向量的坐标运算和同角三角函数关系,求得的三角函数值,继而求出的大小; (II)利用两向量垂直的坐标运算法则,可求得,利用倍角公式和同角三角函数关系化简所求的式子,求出原式值为.试题解析:(1)由题意可得,又,,两边平方得, 又 ,;(II),,整理得,平方得,化简所求式:.考点:1.向量的坐标运算, 2.同角三角函数关系, 3.二倍角公式.21、的内角满足(单位向量互相垂直),且(1)求的值;(2)若,边长,求边长【答案】(1);(2)【解析】试题分析
9、:(1)由,可得,展开化简得=;(2)先求出,再求得,再利用正弦定理可得试题解析:解(1)因为,即,所以,化简整理,得,故=(2)由(1)可知为锐角因为,所以, 因为正弦定理,所以,所以边长考点:1向量;2三角变换;3正弦定理22、在中,内角、的对边分别为、,已知、成等比数列,且.()求的值;()设,求、的值.【答案】().()或.【解析】试题分析:()、成等比数列,, 2分= 6分(),即,而,所以, 8分由余弦定理,2=,, 10分由解得或 12分考点:等比中项,平面向量的数量积,两角和与差的三角函数,正弦定理、余弦定理的应用。点评:中档题,本题综合性较强,综合考查等比中项,平面向量的数量
10、积,两角和与差的三角函数,正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确,难度不大。23已知向量,(1)当时,求函数的值域:(2)锐角中,分别为角的对边,若,求边.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简,将已知代入,求值域;(2)先通过第一问的解析式求出,再通过凑角求出,用余弦定理求边.试题解析:(1),所以, 3分即, 4分当时,所以当时,函数的值域是; 6分(2)由,得,又,所以, 8分因此, 9分由余弦定理,得, 11分所以:。 12分考点:1.三角函数式的化简;2.降幂公式;3.余弦定理.余基两兄弟24、在中,角,的对边是,,且.()求的值
11、;()若,求面积的最大值. 【答案】() ;()的面积的最大值为. 【解析】试题分析:()解法一:由及正弦定理得, (2分)即 ,所以 , (4分)由及诱导公式得, (6分) 又中,得. (7分)解法二: 由及余弦定理得 (3分)化简得: (5分) 所以 (7分)()由()知 (8分)由及余弦定理得 (11分)即(当且仅当时取到等号)所以的面积为所以的面积的最大值为. (14分考点:两角和与差的三角函数,正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积。点评:中档题,三角形中的问题,往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简,利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强,综合考查两角和与差的三角函数,
12、正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积。24、已知,记函数(1)求函数取最大值时的取值集合;(2)设的角所对的边分别为,若,求面积的最大值【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析:(1)由,化简得,由三角函数的有界性得,取得最大值2,此时,即,故,所以函数取最大值时的取值集合;(2)由,及(1)得,又,解得,由余弦定理得,又,得,当且仅当时取得等号,由三角形面积公式,得试题解析:(1)由题意,得,当取最大值时,即,此时,所以的取值集合为(2)因,由(1)得,又,即,所以,解得,在中,由余弦定理,得,所以,所以面积的的最大值为考点:1平面向量的数量积运算;2余弦定理;3三角形的面积公式25、在锐角中,已知内角、所对的边分别为、,向量,且向量,共线。(1)求角的大小;()如果,求的面积的最大值。解:(1)由向量共线有: 即, 2分又,所以,则=,即 4分()由余弦定理得则,所以当且仅当时等号成立 9分所以。 10分26、设的三个内角所对的边分别为