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1、江苏省扬州中学2020学年度第一学期高三数学期中考试卷 2020.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1设全集U=，P=，Q=，则=( )A B C D2已知,在下列各小题中，M是N的充分不必要条件的是( )AM：，N： BM：，N： CM：, N： DM：, N：.3. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5 B.4 C. 3 D.24不等式的解集为,则函数的图象为( )5.设平面上有四个互异的点O、A、B、C，已知，则ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直
2、角三角形 D等边三角形6已知函数为偶函数（），其图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为,且，则( )ABCD7设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点、当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 ( )A0B1C2D48当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值( ) A. 9 B.9 C.12 D.12 9对于实数，当且仅当（）时，规定，则不等式的解集为( )A BC D10. 对一切实数，若二次函数（）的值恒为非负数，则的最大值为( )A-1 B-2 C-3 D-4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答
3、题卡相应位置上。11圆心在直线上且与轴相切于点（1，0）的圆的方程为 .12. 以、为焦点且过点的双曲线的标准方程为 . 13已知，则的最小值等于 .14. 的值等于 .15在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且, ，ABC的面积，则a = .16等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；的值是 中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分13分）已知向量.（1）向量是否共线？证明你的结论；（2）若函数，求的最小值，并指
4、出取得最小值时的值.18.（本小题满分14分）已知函数（1）求的定义域，并判断的奇偶性；（2）解关于的不等式：；19（本小题满分14分）如图所示，已知抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心F。（1）求抛物线的方程；（2）过圆心F的直线与抛物线，圆顺次交于A, B，C，D，且使得，成等差数列，求的方程。20（本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费.该市规定：若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超
5、额费；每户每月的损耗费不超过5元.（1）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三11试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、的值.21（本小题满分15分）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中。（1）求与的关系式；（2）求证：是一等比数列；（3）求证：。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。12345678910ABCCBBCBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
6、11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分。 17 解：（1）因为, 所以. 6分 （2） 10分 因为， 所以则，即时，取得最小值 13分18.解：(1)定义域为关于原点对称，为奇函数；（2）当时，原不等式解集：当时，原不等式解集：19. 解：(1) 的圆心F，故所求抛物线方程；（2）20. 20.（1），其中；4分（2） 得n=6 8分假设三月份也超过最低限量，则（2.5m）n+9+=11 得n=4 与 n=6矛盾，所以三月份的用水量没有超过最低限量 12分一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且，. 14分21解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，则， 于是有： （2）,因为，因此数列是等比数列。 （3）由（2）可知：,，。 当n为奇数时有：=，于是在n为偶数时有：。在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。综合可知原不等式得证。
