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1、【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.6.2 垂直关系的性质课后训练 北师大版必修21若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()A只有一条 B有无数条C是平面内的所有直线 D不存在2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A BC D3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，
2、则lmD若l，m，则lm4已知平面平面，l，则下列说法中错误的是()A如果直线a，那么直线a必垂直于平面内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数多条直线都垂直于平面内的所有直线5以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD平面BCD，则AC与BC的夹角为()A30 B60C90 D不确定6若，l，a，al，则a与的关系为_7如图，PA平面ABC，ACB90，EFPA，则图中直角三角形的个数是_8已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3 cm
3、，BD12 cm，则CD的长为_ cm.9如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点(1)求证：EF平面PAB.(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC.10如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，SD2，BCBD，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.(1)证明：DE平面SBC；(2)证明：SE2EB.参考答案1答案：B解析：当a时，过直线a上不在平面内的一点向平面作垂线，假设垂线与直线a确定的平面与平面的交线为b，则平面内与交线b垂直的直线都与直线a垂直，当a时，易知在平面内也有无数条直线与a垂直，
4、故选B.2答案：D解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以都平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确3答案：B解析：对于A，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确B正确对于C，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确对于D，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确4答案：B5答案：B解析：如图，令CDADBD1，则ACBC，又ADBD，AB，ACB60.6
5、答案：a7答案：6解析：由PA平面ABC，得PAAB，PAAC，PABC.又BCAC，ACPAA，BC平面PAC，BCPC.EFPA，PA平面ABC，EF平面ABC，EFBE，EFEC，PAB，PAC，ABC，PBC，EFC，BEF均为直角三角形8答案：13解析：如图，连接AD，CD.在RtABD中，AB4，BD12，AD.又，CAAB，CA，CA，CAAD，CAD为直角三角形CD9答案：证明：(1)E，F分别为AC，BC的中点，EFAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)PAPC，E为AC的中点，PEAC.又平面PAC平面ABC，交线为AC，PE平面PAC，PE平面ABC，BCPE.ABC90，BCAB.又EFAB，BCEF.又PEEFE，BC平面PEF.又BC平面PBC，平面PEF平面PBC.10答案：证明：(1)SD平面ABCD，故BCSD.又BCBD，BDSDD，BC平面BDS，BCDE.作BKEC，K为垂足，平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE.又BK平面SBC，BC平面SBC，BKBCB，DE平面SBC.(2)由(1)知DESB，DBAD，SB，DE，EB，SESBEB，SE2EB.
