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1、【金榜教程】2014年高中数学 2.7向量应用举例检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知直线l:mx+2y+16=0,向量=(1-m,1),若l,则直线l的一个法向量为( )(A)(-2,2) (B)(1,2)(C)(2,1) (D)(2,2)2.(2011哈尔滨高一检测)若四边形ABCD满足,()=0,则该四边形一定是( )(A)直角梯形 (B)菱形(C)矩形 (D)正方形3.点O在ABC所在平面上,若,则点O是ABC的( )(A)三条中线交点(B)三条高线交点(C)三条边的中垂线交点(D)三条角平分线交点4.(2011辽宁高考)若,均为单位
2、向量,且=0,()()0,则|的最大值为( )(A) -1 (B)1(C) (D)2二、填空题(每小题4分,共8分)5. 如果一架飞机向东飞行200 km,再向南飞行300 km,记飞机飞行的路程为s,位移为,则s与|的大小关系为_.6.(2011大连高一检测)若对n个向量, , ,存在n个不全为零的实数,k1,k2,kn,使得成立,则称向量, , ,为“线性相关”,按照规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明=(1,0), =(1,-1), =(2,2)“线性相关”,k1,k2,k3的值分别是_,_,_.(写出一组即可)三、解答题(每小题8分,共16分)7.若AC为O的一条直径,
3、ABC是圆周角,用向量法证明ABC=.8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a公里/时时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向.【挑战能力】(10分)证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍. 答案解析1.独具【解题提示】由(m,2)(1-m,1)=0求m.【解析】选D.由题知l的一个法向量为(m,2),则(m,2)(1-m,1)=0,即m=2或m=-1.即直线l的法向量为(2,2)或(-1,2).故选D.2.【解析】选B.,四边形ABCD是平行四边形.又由()=0得=0,四边形ABCD是菱形.3.【解析】选B.,同理可证O是三条高线交
4、点4.独具【解题提示】先化简已知的式子,再将所求式子平方,然后利用化简的结果即可.【解析】选B.由()()0,得-+20,又=0且,均为单位向量,得-1,|2=( )2= =3+2(-)3-2=1,故|的最大值为1.5.【解析】方法一：飞机飞行的路程s=200+300=500,位移|500=s.方法二：利用图解,结合向量的三角形法则可知：s|答案:s|6.【解析】依题意可知(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(k1+k2+2k3,-k2+22k3)= 不妨令k3=1,则k2=2,k1=-4答案:-4 2 1(答案不惟一)7.独具【解题提示】证明=0即可.【证明】设,则|=|,所
5、以ABBC,即ABC=.8.独具【解题提示】利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”问题.【解析】设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量,无风时,此人感到风速为,设实际风速为那么此时此人感到的风速为,设,如图所示.,这就是感到由正北方向吹来的风速,于是当此人的速度是原来的2倍时,所感受到由东北方向吹来的风速就是,由题意：PBO=45,PABO,BA=AO从而,POB为等腰直角三角形,PO=PB =a即：|=a实际风速是a公里/时的西北风.【挑战能力】独具【解题提示】选择为基底,利用向量共线定理,借助重心性质求解.【解析】如图,设则,.A、G、D共线,B、G、E共线,可设,则,.,即：、不共线,三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.独具【方法技巧】向量法与代数法的内在联系几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来替代“数和数的运算”.这就是把点、线等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线的相应结果.如果把代数方法简单地表述为形到数数的运算数到形,则向量方法可以简单的表述为形到向量和数向量的运算向量和数到形.
