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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3三角函数的积化和差与和差化积课时作业 新人教B版必修4一、选择题1sin75sin15的值为()A BC D答案B解析sin75sin152cossin2.故选B2已知cos()cos(),则cos2sin2的值为()A BC D答案C解析由已知得cos2cos2sin2sin2,cos2(1sin2)sin2sin2,即cos2sin2.3化简的结果为()Atan Btan2Ccot Dcot2答案B解析原式tan2.4函数f(x)2sinsin()的最大值是()A BC D答案A解析f(x)2sinsin()cos()cos()coscos
2、(x)cos(x).f(x)max1.5有下列关系式:sin5sin32sin8cos2;cos3cos52sin4sin;sin3sin5cos4cos;sin5cos32sin4cos.其中正确等式的个数是()A0 B1C2 D3答案A解析均不正确,故选A6已知cos2cos2m,那么sin()sin()等于()Am BmC D答案A解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2m.二、填空题7求值:_.答案2解析2.
3、8cos40cos60cos80cos160_.答案解析原式cos40cos80cos60cos202cos60cos(20)cos60cos20cos60.三、解答题9求证:sin()cossin(2)sinsin.解析解法一:左边sin()cossin()sinsin()cossin()coscos()sinsinsin()coscos()sinsinsin()sinsin右边解法二:左边sin()cossin()coscos()sinsin()sin右边一、选择题1已知sin()coscos()sinm,且为第三象限角,则cos等于()A BC D答案B解析sin()coscos()si
4、nsin()sin,sinm.又为第三象限角,cos.2若sinsin(coscos)且(0,),(0,),则等于()A BC D答案D解析、(0,),sinsin0.coscos0,coscos,又在(0,)上,ycosx是减函数0,由原式可知:2sincos,tan.3在ABC中,若B30,则cosAsinC的取值范围是()A1,1 B,C, D,答案C解析cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC),1sin(AC)1,cosAsinC.4tan70cos10(tan201)等于()A1 B1C D答案B解析原式cot20cos10(tan201)cot20cos10cot
5、20cos101.二、填空题5sin220cos280sin20cos80_.答案解析原式sin100sin60cos40cos20sin1002cos30cos10cos10cos10cos10.6计算4cos10_.答案解析4cos10.三、解答题7求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在0,上的递增区间解析ysin4x2sinxcosxcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xsin2xcos2x2sin.故该函数的最小正周期是;最小值是2.递增区间为,.8在ABC中,求证:(1)sin2Asin2Bsin2C2sinA
6、sinBcosC;(2)sinAsinBsinC4sinsincos.解析(1)左边sin2Asin2A(cos2Ccos2B)sin2(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)2sinBcosC2sinAsinBcosC右边,等式成立(2)左边sin(BC)2sincos2sincos2sincos2cos4sinsincos右边,原等式成立9讨论函数f(x)cos(2x2)cos22cos(x)cosxcos的周期、最值、奇偶性及单调区间解析f(x)cos(2x2)2cos(x)cosxcoscos(2x2)cos22cos(x)coscosxcosxcos(x2)cosxcosxcos(x2)cos2xcos2x.函数的最小正周期T.f(x)max,此时cos2x1,即2x2k,kZ,xk,kZ;f(x)min,此时cos2x1,即2x2k,kZ,xk,kZ.f(x)f(x),f(x)为偶函数由2k2x2k,kZ,即kxk,kZ.函数f(x)的增区间为k,k(kZ)由2k2x2k2,kZ,即kxk,kZ.函数f(x)的单调减区间为k,k,kZ.