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1、等差数列及其前n项和导学目标:1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题知识梳理1等差数列的有关定义(1)一般地,如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*,d为常数)(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是_,其中A叫做a,b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式:an_,anam_ (m,nN*)(2)前n项和公式:Sn_.3等差数列的前n项和公式与函数的关系:Snn2n.数列an是
2、等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn_.4等差数列的性质(1)若mnpq (m,n,p,qN*),则有_,特别地,当mn2p时,_.(2)等差数列中,Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性:若公差d0,则数列为_;若d0,a10a110,若此数列的前10项和S1036,前18项和S1812,则数列|an|的前18项和T18的值是 ()A24 B48 C60 D84二、填空题6在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.7Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.8 已知数列an中,a11且(nN),则a10_.三、解答题9设等差数列an的前n项
3、和为Sn,若a10,S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值;(2)求n的取值集合,使anSn.B组专项能力提升1 已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为 ()A11 B19 C20 D212 设等差数列an前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D93 已知等差数列an的公差d2,a1a4a7a9750,那么a3a6a9a99的值是 ()A78 B82 C148 D1824 设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有,则的值为_5 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)设数列bn的通项bn,证明数列bn是等差数列,并求其前n项和Tn.6已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和7已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550,求a和k的值;(2)设bn,求b3b7b11b4n1的值