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1、 邹城一中2020届高三四月月考数学试题（文）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。3答题时，考生务必用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。4第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。5考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)
2、=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合=（ ）A1，3B2C2，3D32设（i为虚数单位），则（ ）A-1-iB-1+iC 1-iD1+i3等差数列的前n项和等于（ ）A152B154C156D1584在中，若则角B的大小为（ ）A30B45C135D45或1355已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABCD6若幂函数的图象经过点，是它在A点处的切线方程为（ ）AB
3、CD7已知直线，给出下列四个命题： 若若若若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D38已知向量a=（1，3），b=（3，n），若2a-b与b共线，则实数n的值是（ ）AB9C6D9若将函数的图象向左科移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（ ）ABCD10若函数有极值，则实数m的取值范围是（ ）Am0Bm1Dm111已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（ ）ABCD12若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
4、13已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形，则这个几何体的体积是 cm3.14已知则的值为 。15已知，直线互相垂直，则ab的最小值为 。16为了解学生参加体育活动的情况，我市对2020年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： 有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（20分钟）的频率是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说
5、明，演算步骤或推理过程。）17（本小题满分12分） 已知函数且对于任意实数恒成立。 （1）求a的值； （2）求函数的最大值和单调递增区间。18（本小题满分12分） 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。 （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。19
6、（本小题满分12分） 如图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起，使，得到一个空间几何体。 （1）求证：BE/平面ADF； （2）求证：AF平面ABCD； （3）求三棱锥EBCD的体积；20（本小题满分12分） 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足：的前n项和21（本小题满分12分） 已知函数是的导函数。 （1）当a=2时，对于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范围。22（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过
7、点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。邹城一中2020届高三四月月考数学(文) 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共160分）16 ACCBDB 712 CBCBDB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13143154160.38三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）由已知得 即 所以4分又因为5分 （1）8分由此可知，函数的最大值为1。10分单调递增区间为：12分18（1）由题意，第5组抽出的号码为
8、22。 因为2+5（5-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，474分 （2）因为10名职工的平均体重为 6分 所以样本方差为： 8分 （3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的 取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（76，79），（76，81）。故所求概率为12分19解（1）由已知条件可知BC/AD，CE/DF，折叠之后平行关系不变 又因为平面ADF，平面ADF，所以BC/平面ADF
9、；同理CE/平面ADF。又平面BCE，平面BCE/平面ADF。BE/平面ADF。4分 （2）由于即平面ABCD。8分 （3）平面EBC，又12分20解：（1）由已知得 从而得 解得（舍去）4分 所以6分 （2）当n=1时，当两式相减得因此8分当n=1时，当综上，12分21解：（1）由题意知令 当x在-1，1上变化时，随x的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为的对称轴为且抛物线开口向下 的最小值为的最小值为-11。6分 （2）若上单调递减，又若当从而上单调递增，在上单调递减，根据题意，综上，a的取值范围是12分22解：（1）设则由由得即所以c=13分又因为5分因此所求椭圆的方程为：6分 （2）动直线的方程为：由得设则9分假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）14分
