材料力学作业解析

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1、材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析材料力学作业解析 第第3 3 4 4 5 5章章 第第3 3 4 4 5 5章章 20142014年年4 4月月8 8日日 第 3 章 3 1 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴 线的均匀分布载荷其集度 线的均匀分布载荷 其集度 10kN m 在自由端D处作用有集中力FP 20 kN 已 p 知杆的横截面面积 A 2 0 10 4m2 长度 l 4m 试求 l 4m 试求 1 A B E 截面上的正应力 2 杆内横截面上的最大正应力并指明 2 杆内横截面上的最大正应力 并指明 其作用位置 解 首先需要画出轴力图 然后求出指定截面的正应力 进一步

2、然后求出指定截面的正应力 进步 确定危险截面和最大正应力 第 3 章 3 2 试求图a b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值 第 3 章 3 3 正方形截面杆一端固定 另一端自由 中间部分开有 切槽 杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP 若已知 FP 1kN 杆各部分尺寸示于图中 试求杆内横截面上 P 的最大正应力 并指出其作用位置 指出其作用位置指出其作用位置 第 3 章 3 4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱 纵向截荷FP通过刚 性平板沿着柱的中心线施加在其上试性平板沿着柱的中心线施加在其上 试 1 导出复合材料柱横截面上正应力与FP b0 b1 h和Ea Es之间的关系式 2 已知F

3、385kNE 70GPaE 2 已知FP 385kN Ea 70GPa Es 200GPa b0 30mm b1 20mm h 50mm 求铝板与钢板横截面上 的最大正应力 第 3 章 平衡方程 解 问题的性质 平衡方程 变形协调 PNaNs FFF as ll 变形协调 as 物性关系 A F E x xx N Na a Ns s AE lF l AE lF l l l x A aass AEAE P ss Ns F AE F l P aa Na P aass Ns F AEAE AE F AEAE 联立解出 aass AEAE 第 3 章 P ss Ns F AA AE F P aass

4、aa Na P aass Ns F AEAE AE F AEAE aass AEAE 1 复合材料柱横截面上正应力与FP b0 b1 h和Ea Es之间的关系式 a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F PsPsNs s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F a1s0a a1s01a0ss 22hEbhEbhbEhbEA 2 已知FP 385kN Ea 70GPa Es 200GPa b0 30mm b1 20mm P a s 0 1 h 50mm 求铝板与钢板横截面上的最大正应力 第 3 章 P s F AEAE E s P ss Ns F AEAE AE

5、F P a P aass F E AEAE a s P aa Na aass F AE F AEAE P aass AEAE a P aass Na AEAE 几个应该思考的问题 1 表达式的特点 2 一般复合材料问题 3 类似的扭转和弯曲问题 4 责任如何承担问题 结论 皎皎者易污 挠挠者易折结论 皎皎者易污 挠挠者易折 第 3 章 3 5 矩形截面柱受偏心压力FP作用如图所示 试证明 1 当铅垂力F 作用在下面方程所描述的直线上的任意点 1 当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点 时 点A的正应力等于零 PP 1 6 zy bh 2 为了使横截面的所有点上都不产生拉应力 其作用点

6、 必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内 6bh 必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内 图中虚直线围成的区域 第 3 章 3 6 承受集度为q 2 0kN m均布载荷的木制简支梁 其截 面为直径的半圆形梁斜置如图所示试求面为直径d 160mm的半圆形 梁斜置如图所示 试求 梁内的最大拉应力与最大压应力 第 3 章 qy qz 首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解 解 问题的性质 首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解 20cosqq y 20sinqqz y q 1 2 l 然后 确定xy平面和xz平面内的最大弯矩 2 lqy A B y q y q A B

7、 C mN34220sin 2 1 8 2 ymax q lq M z mN940 8 max q M y z N m z M 939 7N m 2 y q 第 3 章 第三 计算半圆形截面的惯性矩 1244 1016011 d 6 1244 101 16 64 10160 2 1 64 2 1 d I y m4 62 24 1049564 2 1 ddd I 4 62 104956 4 3 8642 I z m4 第四 计算最大拉应力 根据My和Mz的实际方向 分析发生位置 2 max d I M y I M y y c z z 6 66 10 08 0 101 16 342 3 16 02

8、 104956 4 940 808MP 左下角A点 80 8 MPa 左下角A点 第 3 章 第四 计算最大压应力 根据My和Mz的实际方向 分析发生位置 AD B 最大压应力点应在AB弧间 假设发生在D点 y y z cz I RM I yRM cos sin max max max 最大压应力点应在AB弧间 假设发生在D点 y 0 d d max 834 9 342104956 4 101 16940 tan 6 6 max max yz yz MI IM d 30956 maxyz 19 84 第 3 章 A D B y y z cz I RM I yRM cos sin max max

9、 max 19 84 yz 1602 71 910 101 16 1019 84cos80342 104956 4 10 3 1602 19 84sin80 940 6 6 3 6 3 max MPa 第 3 章 3 7 试求如图所示的正方形实心台阶砖柱由于荷载引起的 横截面上的最大工作应力已知横截面上的最大工作应力 已知F 50 kN F A B F F 3000 B 4000 C 4 370 240 第 3 章 3 8 桥墩受力如图所示 试确定下列载荷作用下图示截面 C 上两点的正应力ABCD上A B两点的正应力 1 在点1 2 3处均有40 kN的压缩载荷 2 仅在1 2两点处各承受40

10、 kN的压缩载荷 缩 3 仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷 第 3 章 3 9 试确定图示T 字形截面的截面核心边界 图中y z轴 为截面的形心主惯性轴 z 0 2m0 2m 6m FG EH 0 4m0 DA O y 0 45m0 45m 0 BC 第 4 章 4 1 试求 图示实心圆轴承受外扭转力偶 其力偶矩T 试求3kN m 试求 1 轴横截面上的最大切应力 2 轴横截面上半径r 15mm以内部分 承受的扭矩所占全部横截面上扭矩承受的扭矩所占全部横截面上扭矩 的百分比 3 去掉15以内部分横截面上 3 去掉r 15mm以内部分 横截面上 的最大切应力增加的百分比 第 4 章 4

11、2图示芯轴AB与轴套CD的轴线 重合 二者在B C处连成一体 在D处无接触 已知芯轴直 径d 66mm 轴套的外径D 80mm壁厚 6mm若二者80mm 壁厚 6mm 若二者 材料相同 所能承受的最大切 应力不得超过60MPa 试求结 构所能承受的最大外扭转力偶 矩T 第 4 章 4 3 直径d 25mm的钢轴上焊有两凸台 凸台上套有外径D 75mm壁厚 1 25mm的薄壁管当杆承受外扭转力遇 75mm 壁厚 1 25mm的薄壁管 当杆承受外扭转力遇 矩T 73 6N m时 将薄壁管与凸台焊在一起 然后再 卸去外力偶假定凸台不变形薄壁管与轴的材料相同卸去外力偶 假定凸台不变形 薄壁管与轴的材料

12、相同 切变模量G 40MPa 试 1 分析卸载后轴和薄壁 管的横截上有有内力如何衡确定管的横截面上有没有内力 二者如何平衡 2 确定 轴和薄壁管横截面上的最大切应力 第 4 章 0 2 1 0 2 1 A A A A A B A A B 解 1 分析卸载后轴和薄壁管的变形 设轴受外扭转力遇矩T 时 相对扭转角为 0 如果不与薄壁管连成一 体 卸载后 变形将消失 A A A 轴的横截面上没有扭矩作用 加载后 轴与薄壁管焊成一体 然后卸载 不仅轴的变形不会消失 而且薄壁管也会产生变形 A A B 这时 轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用 二者自相平衡 2 薄壁管上产生的变形 1 轴上没有消失的变形

13、横截 12xx MM 轴薄壁管 第 4 章 0 2 1 A A B 2 确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力 12xx MM 轴薄壁管 2 确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力 平衡方程 12xx MM 轴薄壁管 协调方程 本构方程 Tl 卸载前的轴 120 0 1P1 G J 卸载前的轴 12xx M lM l 轴薄壁管 12 1P12P2 G JG J 轴薄壁管 第 4 章 联立解出联立解出 p2 12xx I MMT II 12 p1p2 xx II 2 IM TD p2 2 max2 p2p1p2p2 2 d x IM TD WIIW TI M ppp p2 max1 p1112 d 2

14、x TI M WIII 在拉伸 扭转 弯曲中的取长补问题 也称为初应力问题 也称为初应力问题 第 4 章 4 4 四种不同截面的悬臂梁 在自由端承受集中力 作用 向中弯中析种情方向如图所示 图中O为弯曲中心 试分析以下哪种情 形下可以直接应用和计 zzx IyM Qzz bISF 算横截面上的正应力和切应力 1 仅 a 和 b 可以 2 仅 b 和 c 可以 3 除 c 之外可以 仅和可以 除之外 都可以 4 除 d 之外都不可能 b d a b c d 第 4 章 A B C D 解解 问题的性质 z x M y I 解解 问题的性质 z I 正应力公式的应用条件 坐标系必须是形心主轴坐标系

15、坐标系必须是形心主轴坐标系 载荷作用线和形心主轴重合 载荷作用线和形心主轴平行 推广 载荷作用线和形心主轴平行 推广 第 4 章 A B C D z z I SF Q 切应力公式的应用条件 切应力公式是在正应力公式的基础上推导出来的 因此只有正应力公式适用时 切应力公式才适用 对于薄壁截面杆件 产生平面弯曲不发生扭转的条 件是载荷作用线通过截面的弯曲中心件是载荷作用线通过截面的弯曲中心 第 4 章 A B C D z z x I yM z z I SF Q 因此 本题的正确答案是 D 第 4 章 4 5 梁的受力及横截面尺寸如图所示 试 1 绘出梁的 剪力图和弯矩图 确定梁内横截面上的最大拉应

16、剪力图和弯矩图 2 确定梁内横截面上的最大拉应 力和最大压应力 3 确定梁内横截面上的最大切应 力 4 画出横截面上的切应力流 第 4 章 4 6 由四块木板粘接而成的箱形截面梁 其横截面尺寸如图 所示已知横截面上沿铅垂方向的剪力F3 56kN所示 已知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ 3 56kN 试求粘接接缝A B两处的切应力 第 4 章 z I SF Q max z I 解 箱形截面的腹板和翼板上切应力 因此在粘接接 缝 A B 两处就存在切应力 如何求出该切应力 注意 上述公式仅仅对开口薄板壁杆件成立 如何开口 如何切 第 4 章 y A 对称轴 B z C 根据对称性分析 位于箱形截面翼缘上 与纵向对称轴 y 相交的点 y 其上的切应力等于零 若从此出切开 切开面相当于自由表面 这样就将箱形截面问题转化成槽形截面问题 载荷如何加 等效的问题 第 4 章 y A 对称轴 B z C A A点的水平切应力仍可以采用下式计算 z z I SF Q max 其中 z S为面积A 对于中性轴的静矩 对称轴 第 4 章 y A B 对称轴 A z C z z I SF Q max A 其中