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1、 安培力的计算 1 在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD 通有电流I2 已知BC AD边的倾斜角为 如图所示 AB边与I1平行 距I1为a 梯形高为b 上 下底长分别为c d 试求该线框受到的作用力 解 同理 2 半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中 直线电流I1恰过半圆的直径 两导线相互绝缘 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力 解 1 选坐标 如图所示 2 找微元 4 计算微元受到的安培力 4 标出微元受到安培力的方向 5 求出载流受到的安培力 3 考察微元处的磁场 根据对称性知 半圆线圈受I1的磁力的大小为 方向 垂直I1向右 3 一半径为4
2、 0cm的圆环放在磁场中 磁场的方向对环而言是对称发散的 如图所示 圆环所在处的磁感强度的大小为0 10T 磁场的方向与环面法向成60 角 求当圆环中通有电流I 15 8A时 圆环所受磁力的大小和方向 解 将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量 则 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2 电流元受B1的作用力 方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同 所以合力 F1 0 34N 方向垂直环面向上 电流元受B2的作用力 方向指向线圈平面中心 由于轴对称 dF2对整个线圈的合力为零 即 所以圆环所受合力 N 方向垂直环面向上 4 如图所示 将
3、一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中 设均匀磁场方向沿Ox轴正方向 且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内 己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与 求 该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向 解 设i为载流平面的面电流密度 为无限大载流平面产生的磁场 为均匀磁场的磁感强度 由安培环路定理得 单位面积所受的力 在无限大平面上沿z轴方向上取长dz 沿x轴方向取宽dx 则其面积为dS dzdx 面元所受的安培力为 洛仑兹力的计算 5 一个顶角为30 的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 有一质量为m 电荷为q q 0 的粒子 从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v lqB 2m 垂直于边界射入磁场
4、求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角 解 对应的圆运动半径为 故l为该圆的直径 6 在一顶点为45 的扇形区域 有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场 如图 今有一电子 质量为m 电荷为 e 在底边距顶点o为l的地方 以垂直底边的速度射入该磁场区域 若要使电子不从上面边界跑出 电子的速度最大不应超过多少 l 45 o 解 电子进入磁场作圆周运动 圆心在底边上 当电子轨迹与上面边界相切时 对应最大速度 此时有如图所示情形 由 求出v最大值为 7 如图 一无净电荷的金属块 是一扁长方体 三边长分别为a b c且a b都远大于c 金属块在磁感强度为的磁场中 以速度运
5、动 求 1 金属块中的电场强度 2 金属块上的面电荷密度 解 1 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿 x方向运动 从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上正负电荷 该电荷分布建立的电场方向沿 x轴 当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时 电场强度为 E vB写成矢量形式为 2 面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上 x坐标大的面上出现的是正电荷 y坐标小的面上出现的是负电荷 二者面电荷密度的大小相等 设为 则由高斯定理可以求得 9 如图所示 两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点 两导线间夹角为 通有相同的电流I 试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩 解 在任一根导线上 例如
6、导线2 取一线元dl 该线元距O点为l 该处的磁感强度为 方向垂直于纸面向里 电流元Idl受到的磁力为 方向垂直于导线2 如图所示 其大小 该力对O点的力矩 任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩 导线2所受力矩方向垂直黑板面向上 导线1所受力矩方向与此相反 综合性习题的计算 10 如图所示 在一通有电流I的长直导线附近 有一半径为R 质量为m的细小线圈 细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动 直导线与细小线圈中心相距为d 设d R 通过小线圈的电流为I 若开始时线圈是静止的 它的正法线单位矢量的方向与纸面法线单位矢量的方向成角 问线圈平面转至与纸面重叠时 其角速度的值为多少 解 当d R时 小线圈附近的磁场可视作均匀磁场 通电小线圈受到的磁力矩为 根据转动惯量定义 由动能定理有
