《安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七概率与统计真题试做1(2020课标全国高考，文3)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C D12(2020陕西高考，文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,533(2020辽宁高考，文11)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长
2、，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A B C D4(2020天津高考，文15)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率考向分析从近几年的高考试题来看，概率统计一般是11的模式，一大一小几何概型是高考一个新的热点，并且它是一个重要的知识交会点，通常会把几何概型与线性规划、解析几何以及其他数学知识综合起来进行考查，且重点考查“长度型”和“面积型”，主要以填空题、选择
3、题的形式出现，试题难度为中、低档，所占分值为5分左右古典概型是考查的热点，经常在解答题中与统计一起考查，属中、低档题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力的考查而对于统计方面的考查，主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图，频率分布表，频率分步直方图的识图及运用考查概率与统计知识点的高考试题，既有自身概念的思想体现，如：样本估计总体的思想、假设检验的思想；又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想热点例析热点一随机抽样和用样本估计总体【例1】(2020四川高考，文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、
4、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B808C1 212D2 012【例2】(2020山东高考，文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25
5、.5 的城市个数为_规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键(3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值变式训练1 (2020湖南高考，文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_
6、.中为x1，x2，xn的平均数热点二变量的相关性和统计案例【例3】(2020福建高考，文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)规律方法 解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算，的公式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关
7、系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值变式训练2 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022020202020202020需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量热点三古典概型与几何概型【例4】(2020安徽名校第六次联考，文4)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是()A. B. C. D.【例5】(2020湖北高考，文10
8、)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B.C1 D.规律方法 (1)解决古典概型问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数P(A)既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握(2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域(3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解变式训练3 (1)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中
9、一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.(2) 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A B C D热点四概率统计综合问题【例6】(2020北京高考，文17)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物302
10、4030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值为数据x1，x2，xn的平均数规律方法 1.抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决由于此类题目多与实际问题联系紧密，题干较长，信息量大，且会有图表，因
11、此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识要做到：(1)分层抽样中的公式运用要准确抽样比.层1的数量层2的数量层3的数量样本1的容量样本2的容量样本3的容量(2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确2频率分布与概率的综合主要有两种形式：(1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组内的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等(2)利用频率与概率的关系，频率近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，从而求出样本容量及其他类个体的数量在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率，从而求解变式训练4 (
12、2020皖北协作区联考，文19)某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示(1)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(2)在(1)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)a0.350第3组170,175)30b第4组175,180)c0.200第5组180
13、,185100.100合计1001.00思想渗透数形结合思想解决有关统计问题(1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势；(2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系解答时注意的问题：(1)频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值；(2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别【典型例题】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之
14、间的概率解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.1(2020湖南高考，文5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系
