《四川省师大附中2020年高考数学二模试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省师大附中2020年高考数学二模试题 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川师大附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若MN，则实数a的取值范围是（）A0a2B0aC2aDa22若z=1i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，1）D（1，1）3（12x）5的展开式中含x3的系数为（）A80B80C10D104运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D50405已知an为等比数列且满足a6a2=30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D1216已知，则
2、tan=（）AB2CD7已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则=（）A1B1CD08某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）ABCD9已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3三菱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B32C20D510设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，bD（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（）AB（0，1）CD11在ABC中为边BC的三等分点，则的最小值为（）ABCD312已知双曲线，抛物线，C1与C2有公共的焦点F，C1
3、与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A仅有两个不同的离心率e1，e2且e1（1，2），e2（4，6）B仅有两个不同的离心率e1，e2且e1（2，3），e2（4，6）C仅有一个离心率e且e（2，3）D仅有一个离心率e且e（3，4）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 14已知x、y满足，则的取值范围是 15已知圆C：（x3）2+（y4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一
4、象限的部分，则的最小值为 16已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），记Tn=，若（n+6）Tn对nN*恒成立，则的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，（sinxcosx）（0），函数f（x）=的最大值为2（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求实数m的取值范围18一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5
5、|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB=AE=2（ I）求证：BD平面ACFE；（ II）当直线FO与平面BDE所成的角为45时，求二面角BEFD的余弦角20已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点
6、P（2，1）（ I）求椭圆C1的标准方程；（ II）设点Q为椭圆C2的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆C1于A、B两点，若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率为定值，并且求出这个定值21已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（其中e=2.71828是自然对数的底数）（ I）求实数a、b的值；（ II）求证：f（x）1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方
7、程；（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+5|x1|（xR）（ I）解关于x的不等式f（x）x；（ II）证明：记函数f（x）的最大值为k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），试求ab的最小值2020年四川师大附中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若MN，则实数a的取值范围是（）A0a2B0aC2aDa2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由2xx20，解得M=0，2根据MN，即可得出a的
8、取值范围【解答】解：由2xx20，解得0x2M=0，2MN，2a故选：C2若z=1i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，1）D（1，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】把z=1i代入z+z2，然后利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：z=1i，z+z2=1i+（1i）2=1i2i=13i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，3）故选：A3（12x）5的展开式中含x3的系数为（）A80B80C10D10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数【解答】解：
9、（12x）5展开式的通项公式为Tr+1=（2x）r，令r=3，得（12x）5展开式中x3的系数为（2）3=80故选：A4运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040【考点】E7：循环结构【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k6，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环故选B5已知an为等比数列且满足a6a2=
10、30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D121【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列an的前5项和【解答】解：等比数列an中，a6a2=30，a3a1=3，=10，即q（q2+1）=10，q3+q10=0，即（q2）（q2+2q+5）=0，q2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，a1=1；数列an的前5项和为S5=31故选：B6已知，则tan=（）AB2CD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 tan2的值，可得tan的值【解答】解：已知，即sin（
11、）cos（）=，即sin（2）=，即cos2=，cos2=，tan2=4再结合tan0，可得tan=2，故选：B7已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则=（）A1B1CD0【考点】3Q：函数的周期性；3T：函数的值【分析】由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，且f（0）=0f（x）=f（2x）f（x）=f（2x）f（x）=f（x+2）f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期为4又=2+=f（4）=f（0）=0故选：D8某几何体的三视图如图所示，则其侧面积
12、为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1四个侧面都是直角三角形，其中PBC的高PB=故其侧面积是S=SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=故选A9已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3三菱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B32C20D5【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积
13、【解答】解：在ABC中，由a2=b2+c22bccosA得a=设ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=三菱锥OABC的体积为，h=O到平面ABC的距离h=球O的半径为R=则球O的表面积为4R2=20故选：C10设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，bD（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（）AB（0，1）CD【考点】34：函数的值域【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：为增函数，存在a，bD（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，则，即a，b是方程为4x2x+t=0的两个不等的根，设2x=m，m2m+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0，解得0t，故选：D11在ABC中为边BC的三等分点，则的最小值为（）ABCD3【考点】9R：平面向量数量积的运
