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1、课时作业(八)1已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23By2(x1)23Cy2(x1)23Dy2(x1)23答案D解析设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.2已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图像上，则()Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3答案A3设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1)Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)cDf(1)f(1)c答案B解析
2、由f(1)f(3)，得1.所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)4如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)答案D解析由f(1x)f(x)知f(x)图像关于x对称，又抛物线开口向上，结合图像可知f(0)f(2)0，二次函数yax2bxa21的图像为下列之一，则a的值为()A1B1C.D.答案B解析b0，0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点由a210，得a1.又第
3、三个图中0，0，a1.而第四个图中0，0，不存在这样的a.综上a1.6若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()ABCcD.答案C解析由已知f(x1)f(x2)且f(x)的图像关于x对称，x1x2.f(x1x2)f()abcc.选C.7如图所示，是二次函数yax2bxc的图像，则|OA|OB|等于 ()A.BCD无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)8(2020安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是 ()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图像与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.9函数yx
4、22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是 ()A0a1B0a2C2a0D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2， 若f(x)在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A4B2C1D3答案D解析由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4；f(2)48c2，可求得c2.f(x)又f(x)x，则当x0时，x24x2x，解得x11，x22.当x0时，x2，综上可知有三解11已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围为()A(，1)(2，)B(1,2)C(2
5、,1)D(，2)(1，)答案C解析函数f(x)的图像如图所示，由图像可知，f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，2a2a.解得2a1.12已知y(cosxa)21，当cosx1时，y取最大值，当cosxa时，y取最小值，则a的范围是_答案0a1解析由题意知0a1.13已知函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_答案a5解析f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图像对称性知a5.14已知f(x)|2x2|，若当0ab时，有f(a)f(b)，则ab的取值范围是_答案(0,2解析当0ab时，由f(a)f(b)
6、，得|2a2|2b2|.2a2b22，即a2b24，而a2b22ab，0ab2.15已知函数y的值域是0，)，则实数m的取值范围是_答案0,19，)解析当m0时，y，显然成立当m0时，要使y0，)，只要解得02x的解集为(1,3)，若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式解析f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因此f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的实根，(24a)24a9a0.即5a24a10，解得a1或a.由于a0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2
7、.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x12x21.解析(1)当b2时，f(x)ax22x1(a0)方程f(x)x为ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知x1x2，x1x2.代入上式，可得4a24a10.解得a，a(舍去)(2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足x12x20.又函数f(x)的对称轴为xx0，x01.1已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3B2或3C2D1或2答案C解析函数在1，)上单调递增，bb22b2解之，得b2或1(舍)2对一切实数x，若不等式x4(a1)x210恒成立，则
8、a的取值范围是()Aa1Ba0Ca3Da1答案A解析令tx20，则原不等式转化为t2(a1)t10，当t0时恒成立令f(t)t2(a1)t1，则f(0)10.(1)当0即a1时，恒成立(2)当0即a1时，由(a1)240，得1a3.1a1，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1即b24b31，解得2b2.4已知f(x)ax22ax4(0a3)，若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析方法一设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(
9、x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)方法二作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.5设f(x)g(x)是二次函数若fg(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)C0，)D1，)答案C解析作出函数yf(x)的图像，如图所示，又g(x)是二次函数且fg(x)的值域是0，)，设g(x)的值域为A，则(1,0)中的任何元素xA且0,1)A，排除A，D.又g(x)作为二次函数，则值域不可能是(，10，)，排除B.故选C.6若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1.f(x1)f(x)2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.7设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.答案解析函数yx22x(x1)21，对称轴x1，而x1不一定在区间2，a上，应进行讨论当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a
