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1、备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项解:由已知得， 即 ，解得或 或 经验证 或 均满足题意，即为所求例2 设f(x)(a0)，令a11，an1f(an)，又bnanan1，nN*.(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求数列bn的前n项和解：(1)证明：an1f(an)，即.是首项为1，公差为的等差数列(2)由(1)知是等差数列，1(n1).整理得an.(3)bnanan1a2.设数列bn的前n项和为Tn，则Tna2a2a2.数列bn的前n项和为.创新题型1.在数列an中，a11，an12an2
2、n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.2.已知数列an中，a15，且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由3已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式log2(ax23x6)2的解集为x|x1或xb(1)求数列an的通项公式及前n项和公式Sn；(2)求数列的前n项和Tn. 参考答案1.【解析】(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1，Sn1221322n2n1
3、，两边同乘以2得2Sn2222n2n，两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.2【解析】(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3，2，.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二：假设存在实数，使得为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列3.【解析】(1)不等式log2(ax23x6)2可转化为ax23x20，所给条件表明：ax23x20的解集为x|x1或xb，根据不等式解集的性质可知：方程ax23x20的两根为x11，x2b.利用根与系数的关系不难得出a1，b2.由此知an12(n1)2n1，Snn2.
