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1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷02第I卷(必做题 共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上.1. 若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围为 .2.已知是虚数单位,且是纯虚数,则= .3. 若函数为常数)在定义域上为奇函数,则 .4. 已知等差数列的前项和为,若,且满足条件,则中前2013项的中间项是 . 5设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比 .6.如图是一个算法的程序框图,当输出结果为时,请你写出输入的x的的值 第6题图7. 我们把棱长要么为2cm,要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个,取
2、到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 .8.点A在曲线上,点在平面区域上,则AM的最小值是 .9.设定义在R上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解则 .10. 如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,垂足为M,垂足为N,则四边形OMPN的周长的最小值为 11.设的BC边上的高AD=BC,分别表示角A,B,C对应的三边,则的取值范围是 .ABCH12.在中,AH为BC边上的高,则过点C,以A、H为焦点的双曲线的离心率为 .13已知定义在R上的函数若函数在此处取得最大值,则正数的范围 .14已知实数成等差数列,点在动直线上的
3、射影为M,点N(2,1),则线段MN长的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分14分) 已知函数f(x)=m|x-1|(mR且m0)设向量),当q(0,)时,比较f()与f()的大小。16. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,()设是上的一点,证明:平面平面;()当点位于线段PC什么位置时,平面?()求四棱锥的体积ABCDPMON17(本题满分14分)如图,半径为1圆心角为圆弧上有一点C(1)当C为圆弧 中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值.(2)当C在圆弧 上运动时,D、E分别为线段OA、
4、OB的中点,AEDCB求的取值范围18(本小题满分16分) 已知椭圆两焦点、在轴上,短轴长为,离心率为,是椭圆在第一象限弧上一点,且,过P作斜率互为相反数的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. (1)求P点坐标; (2)试判断直线AB的斜率是否为定值,如果是求出此定值,如果不是请说明理由.19. (本小题满分16分) 已知数列是公差为的等差数列,数列是公比为的()的等比数列,若函数,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求. 20. (本题满分16分)已知a,b为常数,且a0,函数f(x)axbaxlnx,f(e)2(e2.71828是自然对数的底数
5、)(1)求实数b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a1时,是否同时存在实数m和M(m0,b0,c0,abc=1, 试证明:.22、【必做题】(本题满分10分)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据,运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列 表2:乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分9050200概率 动作K动作D动作得分9050200概率现运动员小马最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分.(1)若运动员小马希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;(2)若运动员小马选择乙系列,其成绩设为,试写出的分布列并求数学期望.动作K动作D动作得分9050200概率23【必做题】(本题满分10分)已知,(其中) 求及; 试比较与的大小,并说明理由