《2020年高考试题高三数学全国卷2(理科) 全解全析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考试题高三数学全国卷2(理科) 全解全析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)全解全析一、选择题 1、=(A)-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i【答案】A 【解析】运用复数基本运算化为复数代数形式2、设集合A=,B则AB=(A) (B) (3,4) (C) (-2,1) (D) (4+)【答案】B【解析】解分式不等式并求交集3、已知ABC中,cotA=,则cosA=(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】由cotA=,知,排除(A)、(B);若,则 则与题设不符,排除(C),故选D 或由cotA=,【易错提醒】同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号4、.曲线y=在点(1,1
2、)处的切线方程为(A)x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0【答案】B【解析】,切线的斜率 切线方程为5.、已知正四棱柱中,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) ABCDEA1B1D1FC1【答案】C【解析】如图,取DD1的中点F,连接CF,则CFBE, D1CF为所求。 设AB1,则.,1由余弦定理得:。故选C6.、已知向量,,则(A) (B) (C) 5 (D) 25【答案】C【解析】由两边平方得:由向量,又,代入上式得: 7、设,则(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】,即1;又,即01,01.
3、于是最大又 故选A【备考提示】对数值(指数值)比较大小,(1)底同真不同,用单调性;(2)真同底不同,利用图象(当底数大于1时,底数越大图象越靠近坐标轴);(3)底数真数都不同,找中间值。8、若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由,当取0时的最小值是9、已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k=(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由, (1) (2)又由及抛物线的定义知 (3)由(2)、(3)联解,解得代入(1)解得二次方程的,股选D由一元二次根系关系出,由抛物线定义出,三式联立得k1
4、0、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 (A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种【答案】C【解析】解法一、(直接法)(1)甲、乙有一门不同,则另一门相同,有=24 (2)甲、乙有两门不同,有6 所以共有24630种 解法二、(间接法)甲、乙各选两门有36(种),甲、乙所选两门都相同, 有6(种) 所以36630(种)11、已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点,若,则C的离心率为 (A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】设,由得(1),又由焦半径得(2).(1)、(2)联解得,;又,设直线AB的方程为代入双曲
5、线方程整理得,所以有(3),将、代入(3)式得,因为,所以,上东所以12、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标的面的方位是(A)南 (B)北 (C)西 (D)【答案】B【解析】将展开图还原成正方形,按图上所示,中间横排四个方格从右到左依次是东上西下,于是,上图下方方格必是南,带“”的方格必是北,故选B【高考考点】空间想象能力和几何体展开图的还原能力。二、填空题13.、的展开式中的系数为 .【答案】6【解析】。 由题意,故系数为14.、设等差数列的前项和为,.若,则 .【答案】9【解析】由得,
6、15、设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .NCOA【答案】8【解析】由小圆面积得小圆的,如图,连接MC并延长交小圆C于N,连接ON.,在中,将代入,解得,所以MTRDBCA16、已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为 .【答案】5【解析】弦AC、BD相互垂直,四边形ABCD的面积为,当且仅当ACBD时取等号。此时圆心O到AC、BD的距离相等。作ORBD于R,则R是BD的中点,同理,作OTAC于T,T是AC的中点,且OR OT,则四边形是正方形。由, ,在中,四边形ABCD
7、的面积 四边形ABCD的面积的最大值为5三、解答题17.(本小题满分10分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 【解析】 ACBA1B1C1DE18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1 中,D、E分别为AA1、B1C的中点,平面(1) 证明:AB=AC(2) 设二面角A-BD-C为600,求与平面BCD所成角的大小【解析】解法一:()取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA。连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF/DE。又DE平面,故AF平面,从而AFBC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC。()作AGBD,垂足为G,连接CG。由三垂线定理知C
8、GBD,故AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知,AGC=. 设AC=2,则AG=。又AB=2,BC=,故AF=。由得2AD=,解得AD=。故AD=AF。又ADAF,所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF,BCAD,AFAD=A,故BC平面DEF,因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF,设AEDF=H,则EHDF,EH平面BCD。连接CH,则ECH为与平面BCD所成的角。因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC=2,所以ECH=,即与平面BCD所成的角为.解法二:()以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B(1,0,0),C(0,b,0),
9、D(0,0,c),则(1,0,2c),E(,c).于是=(,0),=(-1,b,0).由DE平面知DEBC, =0,求得b=1,所以 AB=AC。()设平面BCD的法向量则又=(-1,1, 0),=(-1,0,c),故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=(0,1,0)由二面角为60知,=60,故 ,求得于是 , , 所以与平面所成的角为3019(本小题满分12分) 设数列的前 n项和为,已知(1) 设(2) 求数列a的通项公式【解析】 20(本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人。先采用分层抽样方法(层内采用
10、不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。()求从甲、乙两组个抽取的人数;()求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;()记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。【解析】 0 1 2 3 P 所以的数学期望21.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点,当L的斜率为1时,坐标原点O到L的距离为。() 求a,b的值;() C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与L的方程;若不存在,说明理由【解析】 22. (本小题满分12分) 设函数有两个极值点。 ()求a的取值范围,并讨论的单调性;()证明:。【解析】