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1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷01数学试题I一、填空题（共70分）1、已知集合Axx22x0，B0，2，4，CAB，则集合C的子集共有个.答案：4解析：Ax0x2，所以，CAB0，2，集合C的子集有：，0，2，2，4，共4个。2、已知复数z满足为虚数单位），则z的共轭复数.答案：解析：由，得，即，所以，3、已知双曲线的一条渐近线方程为x3y0，则m.答案：9解析：的渐近线方程为：，又双曲线的一条渐近线方程为x3y0，即，所以，m94、随机抽取100名年龄在10,20），20,30），50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段
2、分层抽样的方法随机抽取8人，则在50,60）年龄段抽取的人数为.答案：2解析：不小于40岁的人数为：（0.015+0.005）1010020，不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，比例为：，50,60）年龄段抽取的人数为：0.005101002.5、为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是.答案：解析：5所化工厂中随机抽取3所，所有可能为：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，共10种，甲，乙化工厂都被抽测的有：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，
3、共3种，所以，所求的概率为：6、如图，若输入的x值为，则相应输出的值y为.答案：解析：x时，sin，cos，所以，sincos成立，执行“Y”，即输出ycos。7、已知一个圆锥的底面半径为cm，侧面积为6cm2，则该圆锥的体积是cm3.答案：解析：圆锥的母线长为l，则圆锥的侧面积为：，解得：，圆锥的高h，所以，圆锥的体积为：V8、已知实数x，y满足，则的取值范围是.答案：解析：不等式组表示的平面区域如下图，看成是平面区域内取一点P（x，y）与点Q（0，1）的连线的斜率，由图可知，直线AQ的斜率最小，无最大值，点A的坐标为（3,1），kAQ，所以，的取值范围是。9、在ABC中，角A，B，C的对边
4、分别为a，b，c，若a2，b3，C2A，则cosC的值为.答案：解析：因为C2A，所以，sinCsin2A，即sinC2sinAcosA，由正弦定理，得：c2acosA，所以，cosA，又由余弦定理，得：cosA，解得：10，cosC10、已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，若直线AB上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆C的离心率e的取值范围是.答案：解析：如下图，依题意，得A（a，0），B（0，b），F1（c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：，点P在直线AB上，设P点坐标为（），由PF1PF2，得，0，即0，即0，化简，为：0（1）直线AB上存
5、在点P，使得PF1PF2，即方程（1）有解，所以，化简，得：，即，化简，得：，即，即，解得：，即，即，即，又椭圆中0e1，所以，11、已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为_答案：5或6解析：因为a515，a1010，所以公差d5，所以a1a54d35，所以ana1(n1)d355(n1)5n40，an55n15，Tn15(112n)，当112n1，即n5或6时，|Tn|取得最小值15.12、在平面四边形OABC中，已知，OAOC，ABBC，ACB60，若6，则.答案：3解析：以O为原点建立平面直角坐标系，如下图，设C（
6、0，y），因为OAOC，所以，因为ABBC，ACB60，所以，cos60，6，解得：y3，所以，313、已知函数f(x)ln(x)，若正实数a，b满足f(2a)f(b1)0，则的最小值是_答案：32解析：f(x)ln(x)的定义域为R，且f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln(x21x2)0，所以若f(2a)f(b1)0，则一定有2ab10，即2ab1.故21.又a0，b0，所以2，当且仅当ba时等号成立，所以的最小值为32.14、定义mina，b，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是.答案：解析：当m0时，的图象在x轴上方的增函数，无零点，至多有2个零点，与题意不符，所以，m0
7、。当m0时，的零点为：，的零点为：，（1）若1，则有，画出函数图象如下图，由图可知，要有3个零点，须：1，即，即，所以，。（2）若1，则有，画出函数图象如下图，由图可知，要有3个零点，须：，即0，令：即，求导，得：，对于函数，1870，所以，恒成立，即0恒成立，所以，函数-是减函数，又f（1）0，所以，要0，须m1所以，。综上可知，实数m的取值范围是二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，M为CC1的中点，N为AB的中点，平面ABC平面ABB1A1.(1) 求证：MN平面A1BC1；(2) 若ABBC，ABBB1，求证：AC1A1B.证明：(1) 如图，
8、连结AB1交A1B于点O，连结ON，C1O，在平行四边形ABB1A1中，O，N分别为A1B，AB的中点，所以ONAA1，ONAA1.在平行四边形AA1C1C中，AA1CC1，AA1CC1，又M为CC1的中点，所以ONC1M，ONC1M，所以四边形ONMC1是平行四边形，所以MNOC1.因为MN平面A1BC1，OC1平面A1BC1，所以MN平面A1BC1.(2) 在平行四边形ABB1A1中，ABBB1，所以四边形ABB1A1为菱形，所以AB1A1B.因为平面ABC平面ABB1A1，平面ABC平面ABB1A1AB，ABBC，所以BC平面ABB1A1，所以A1BBC，所以A1BB1C1.又AB1B1
9、C1B1，所以A1B平面AB1C1.又AC1平面AB1C1，所以A1BAC1.16、（本小题满分14分）已知sin()，(，)(1) 求cos 的值；(2) 求sin(2)的值解：(1) (解法1)因为，所以.又sin，所以cos.所以cos coscoscos sinsin .(解法2)由sin，得sincoscossin，即sin cos .又sin2cos21，由解得cos 或cos .因为，所以cos .(2) 因为，cos ，所以sin .所以sin 22sincos2，cos 22cos2121.所以sinsin2coscos2sin.17、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xO
10、y中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，设椭圆的左顶点为A，下顶点为B，原点到直线AB的距离为，过x轴正半轴上一点F作直线l交椭圆于M，N两点(其中M在N的上方)，直线AM交y轴于点E.(1) 求椭圆C的方程；(2) 当N点和B点重合时，求证：四边形ANFE的面积为定值解：(1)由已知可知A(a，0)，B(0，b)，所以直线AB的方程为bxayab0.因为原点到直线AB的距离为，所以.由题意可知a2b2c2，解得所以椭圆C的方程为y21.(2) 证明：设M(x0，y0)(x00，y00)，且y1，即x4y4.则直线AM的方程为y(x2)，令x0，得y.直线MN的方程为y1x，令y0，得x.所
11、以四边形ANFE的面积S2.即四边形ANFE的面积为定值2.18、（本小题满分14分）如图，某机械厂欲从AB2米，AD2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米)(1) 求f()关于的函数关系式，并求出定义域；(2) 当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值解：(1) 过点F作FMBE，垂足为M.在RtFME中，MF2，EMF，FEM，所以EF，ME，故AFBMEFEM，所以f()(AFBE)AB2.又AFBE，所以，且当点E重
12、合于点C时，EFEB2，FM2，所以函数f()，定义域为.(2) 由(1) 可知，f()23tan22，当且仅当3tan时，不等式取等号又，故tan，BE，AF.所以当BE，AF的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，最小值为2平方米19、（本小题满分14分）已知函数f(x)xln x，g(x).(1) 求函数f(x)在xe处的切线方程；(2) 若至少存在一个x01，e使f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围；(3) 设kZ且f(x)(k3)xk2在x1时恒成立，求整数k的最大值解：(1) f(x)ln x1， f(e)2，由f(e)e， 函数f(x)在xe处的切线方程为
13、ye2(xe)，即2xye0.(2) 若存在一个x01，e使f(x0)g(x0)成立，即x0ln x0，则a.令h(x)，当x1，e时，h(x)0恒成立因此，h(x)在1，e上单调递增，故当x1时，h(x)min0.即实数a的取值范围是(0，)(3) 由题意得xln x(k3)xk2在x1时恒成立，即k.令F(x)，则F(x).令m(x)xln x2，则m(x)10在x1时恒成立 m(x)在(1，)上单调递增，且m(3)1ln 30，m(4)2ln 40. 在(1，)上存在唯一实数b(b(3，4)，使m(x)0，即m(b)0.当1xb时，m(x)0，即F(x)0. F(x)在(1，b)上单调递减，在(b，)上单调递增 F(x)minF(b)b2(5，6)
