《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷07(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷07(解析版)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷07数学试题I一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合A3,1,1,2,集合B0,),则AB_答案:1,2解析:本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 已知复数z113i,z23i(i为虚数单位)在复平面内,z1z2对应的点在第_象限答案:二解析:z1z2(13)(31)i22i,从而z1z2在第二象限3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为_S0For I From 1 To 10SSIEnd ForPrint S(第4题)答案:解析
2、:基本事件为甲乙,甲丙,乙丙,从而甲被选中概率为.本题考查用列举法求古典概型的概率4. 根据如图所示的代码,最后输出的S的值为_答案: 55解析:由题设可知,循环体执行10次,从而有S0121055.本题考查了算法语句及流程图的基本概念、等差数列前n项和的公式5. 若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2_答案: 解析:由平均数为5解得a5,从而s2.6. 在平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x,且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为_答案: yx 解析:由题设知,又易知双曲线焦点在x轴上,且a1,所以b2c2
3、a23,从而双曲线方程为x21,所以双曲线渐近线方程为yx.7. 在平面直角坐标系xOy中,若点P(m,1)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_答案:6解析:由题知4,得m6或4, P(6,1)或P(4,1)又2xy3, m6.8. 已知正三棱锥的侧棱长为1,底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是_答案:解析:如图所示:SASB,SASC,SABC,SBSC,SCAB.共有6组棱两两垂直,由题设可知,基本事件总数为15,从而概率为.9. 设函数f(x)cos(2x),则“f(x)为奇函数”是“”的_(填“
4、充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件答案:必要不充分解析:f(x)为奇函数不能推出,而时,f(x)为奇函数前者是后者的必要不充分条件10. 在平面直角坐标系xOy中,若圆x2(y1)24上存在A、B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为_答案:xy30 解析:设圆心为C,由题知kABkCP1,又kCP1, kAB1, 直线AB的方程为y(x1)2,即xy30.11. 在ABC中,BC2,A,则的最小值为_答案:解析:由题意得知,|cosAbc,又cosA,整理得 4bcb2c22bc,从而有bc,所以bc.12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在
5、区间0,)上是单调增函数,如果实数t满足f(lnt)f2f(1),那么t的取值范围是_答案: 解析:f(lnt)f(lnt)2f(lnt)2f(1) ,即f(lnt)f(1),又f(x)是偶函数且在0,)上单调递增,从而有|lnt|1, 1lnt1,即t.13. 若关于x的不等式(ax20)lg0对任意的x0恒成立,则实数a的取值范围是_ 答案: 解析:由题知x0,a0且满足(ax20)(lg2algx)0,由于ylgx为(0,)上的增函数,从而(lg2algx)与(2ax)同号,即(lg2algx)(2ax)0, 原题等价于(ax20)(2ax)0,对任意x0恒成立由二次函数y(ax20)(
6、2ax)的图象知,函数两个零点2a,一定相等,即2a, a.14. 已知等比数列an的首项为,公比为,其前n项和为Sn,若ASnB对nN*恒成立,则BA的最小值为_ 答案: 解析:由等比数列Sn公式Sn1n, TnSn1n.当n为奇数时,Tn1n递减,则0TnT1;当n为偶数时,Tn1n递增,则T2b0)过点,离心率为,又椭圆内接四边形ABCD(点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC、BD相交于点P,且2,2.(1) 求椭圆的方程;(2) 求直线AB的斜率解:(1) 依题意,解得故所求椭圆的方程为y21.(6分)(2) 设A(x1,y1),则y1.由2,得C.(8分)代入椭圆方程y21,得1.
7、整理,得y(x1y1)0,(10分)即x1y1.(12分)设B(x2,y2),同理可得x2y2.(14分),得1,即直线AB的斜率为k1.(16分)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex,g(x)ax2bx1(a、bR)(1) 若a0,则a、b满足什么条件时,曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线?(2) 当a1时,求函数h(x)的单调减区间;(3) 当a0时,若f(x)g(x)对任意的xR恒成立,求b的取值的集合解:(1) 因为f(x)ex,所以f(0)1.又f(0)1,所以yf(x)在x0处的切线方程为yx1.(2分)因为g(x)2axb,所以g(0)b.又g(0)1,
8、所以yg(x)在x0处的切线方程为ybx1.所以当a0且b1时,曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线(4分)(2) 由a1,h(x),所以h(x).(7分)由h(x)0,得x1或x1b.所以当b0时,函数yh(x)的减区间为(,1b),(1,);当b0时,函数yh(x)的减区间为(,);当b0,函数(x)在R上单调递增又(0)0,所以x(,0)时,(x)0时,由(x)0,得xlnb;由(x)0,得xlnb,所以函数(x)在(,lnb)上单调递减,在(lnb,)上单调递增当0b1时,所以lnb0.又(0)0,所以(lnb)1时,同理(lnb)0,与函数f(x)g(x)矛盾;当b1时,lnb0,所以函数(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增所以(x)(0)0,故b1满足题意综上所述,b的取值的集合为1(16分)20. (本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a12,S622.(1) 求Sn;(2) 若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn,其中k11,且k1k2kn,kn