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1、2020年高考最后一月压轴试题训练1. 定义数列的均倒数是。（1）若数列的均倒数为，求；（2）若等比数列的公比，其均倒数为，问是否存在正整数m，使得当 时，恒成立，若存在求出m的最小值；若不存在，说明理由。2. 设函数的定义域为，且，如果为奇函数，当时，。（1）求；（2）当时，求；（3）是否存在这样的正整数k，使得当时有解。3. 已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且有。（1）求椭圆的离心率； （2）过焦点F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若F1MN的面积的最大值为3，求椭圆C的方程。4. 已知曲线C：xy = 1，过C上一点An（xn，yn
2、）作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、An、的横坐标构成数列xn，其中(1) 求xn与xn+1的关系式； (2) 若，求an的通项公式；(3)求证：5 如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（）求点P的轨迹方程； （）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.6已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)的图像为曲线C1，函数g(x)=ax的图像为曲线C2.(1)若曲线C1与C2没有公共点，求满足条件的实数a组成的集合A；(2)当aA时，平移曲线C2得到曲线C3，使得曲线C3与曲线C1相交于不同的两点P1
3、(x1，y1)，P2(x2，y2)，求证：af().7 设无穷数列an具有以下性质：a1=1；当 （）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （）若，其中，且记数列bn的前n项和Bn，证明：8 .设x1、x2是函数的两个极值点(1)若，求证：；(2)如果，求b的取值范围；(3)如果时，求函数的最大值h(a)9. (理)已知，数列满足，。（）(1)判断并证明函数的单调性；(2)数列满足，为的前项和。证明： 0，b0)的一条渐近线方程为x+2y=0，其左焦点到右准线的距离为(1) 求此双曲线方程；(2)过点A(，0)作斜率不为0的直线，
4、交双曲线的右支于点C，交双曲线的左支于D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，求证：直线MC过定点24对于数列an，定义Dan为数列an的一阶差分数列，其中Dan=an+1 an (nN*)() 若数列an的通项公式 (nN*)，求Dan的通项公式；() 若数列an的首项是1，且满足Dan an=2n(1) 求证：数列为等差数列；(2)若(nN*)，求证：25已知函数 （）若存在单调递增区间，求a的取值范围； （）是否存在实数a0，使得方程内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案1.（1）由已知 两式相减得又，（2）由已知 故是公比为2的等比数列，
5、其均倒数为 由 即 若，则 令 恒成立。即存在m，使时，恒成立。m最小值为4。 若，故不存在正整数m，使时，恒成立。2.（1），是周期为2的周期函数。（2）。即 亦即 又（3）由得 若且时但 若则 无解 不存在满足条件的正整数k。3.（1）设，因、，则，因为，则 故点I的纵坐标与点G的纵坐标相同。因此，的内切圆半径故即 。（2）设方程为与椭圆方程联立，消去x化简得 则，故 故 令可证在 由 所求椭圆方程为4.解：（1） （2） 又 为等比数列 （3） 当n为奇数时， 当n为偶数时， 当n为奇数时，综上， 5解：（） 点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与
6、D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. 所求点P的轨迹方程为 （说明：其它建系方式相应给分） （）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又点P在椭圆上， 又 6.解：(1)因为曲线C1与C2没有公共点，则必有a0，且曲线C1在曲线C2的上方.令h(x)=ex-ax，则h(x)=ex-a，令h(x)=0得x=lna，当xlna时，有h(x)lna时，有h(x)0，则h(x)在(lnA，+)上为增函数.所以当x=lna时有h(x)min=h(lna)=a-alna0，即0a0，0.令(t)=e2t-2tet-1，则(t)=2e2t-2tet-2et=2et(
7、et-t-1).令(t)=et-t-1，则(t)=et-10，所以(t)=et-t-1在(0，+)上为增函数，故(t)(0)=0，所以(t)0，故(t)=e2t-2tet-1在(0，+)上为增函数，所以(t)(0)=0，即e2t-2tet-10，所以原不等式成立.(14分)7解：（）令， 则无穷数列an可由a1 = 1，给出. 显然，该数列满足，且 （） 又 8解：由已知：1分故的两根1分(1) 由于由于1分( 3)得：4a 2b 0 1分(2) 由韦达定理故1分当这时，由即为增函数（也可用求导法来证），故2分当也为增函数故这时，1分综上，b的取值范围是1分(3) 1分 1分当且仅当等号成立 9(理)解：（1）0，仅当时，故在R上单调递增。（2）为奇函数，,由（1）知当时，,即也就是在上恒成立。由已知得
