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1、2020年高考数学二轮复习:专题一集合与常用逻辑用语综合检测时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2020湖南文,1)设全集UMN1,2,3,4,5,MUN2,4,则N()A1,2,3B1,3,5C1,4,5 D2,3,4答案B解析排除法求解:由MUN2,4知N中无2,4元素,选B.2(2020山东文,1)设集合 M x|(x3)(x2)0,N x|1x3,则MN ()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3答案A解析集合运算是近年必考内容由(x3)(x2)0知3x1 D綈p:xR,cosx1答
2、案C解析命题p的否命题綈p:xR,cosx1.4(2020福建质量检查)若集合Ax|2x3,Bx|(x2)(xa)0,则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时,Bx|2x1,Bx|y,那么有()AAB BABCBA DAB答案A解析由|x2|1得x21,即x3;由得1x3,因此Ax|x3,Bx|1x3,所以AB,故选A.10在R上定义运算:xy,若关于x的不等式(xa)(x1a)0的解集是集合x|2x2的子集,则实数a的取值范围是()A2a2 B1a1C2a1 D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)0,所以0,即axa1
3、,则a2且a12,即2a1.11(2020广州二测)命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数答案C解析注意“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”,即可能得出结论12(2020湖北理,9)若实数a,b满足a0,b0,且ab0,则称a与b互补,记(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件答案C解析若(a,b)ab0,则ab,a2b2(ab)2,ab0,当
4、a0时,由b知b0;当b0时,由a知a0,a与b互补反之,亦然二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上)13(2020上海理,2)若全集UR,集合Ax|x1x|x0,则UA_.答案x|0x1解析UR,集合Ax|x1x|x0,UAx|0x0.则命题“p(綈q)”是假命题;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;函数y2x与函数ylogx互为反函数正确的是_答案解析对于,命题p为真,命题q为真,綈q为假,所以“p(綈q)”是假命题,因此正确;对于,由pq为真/ pq为真,但pq为真pq为真,
5、故正确;错;正确三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知p:|1|2;q:x22x1m20(m0),若綈p是綈q的必要但不充分条件,求实数m的取值范围解析由x22x1m20得1mx1m,(m0)綈q:Ax|x1m或x0由|1|2得2x10,綈p:Bx|x10綈p是綈q的必要但不充分条件,綈q綈p,但綈p/ 綈q,AB,且等号不同时成立m9.18(本小题满分12分)已知Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,求实数a的值解析若1a2,则a1,a23a31a2,a1不合题意若1(a1)2,则a0或2.当a0时,A2,1,3当a2时,
6、a23a31(a1)2,a2不合题意,a0合适若1a23a3,则a1或2.由上面结论可知,此时没有a符合题意综上,符合题意的a的值是0.19(本小题满分12分)已知集合Ax|x26x80,Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABx|3x4,求a的值解析Ax|2x0时,Bx|ax3a,应满足a2.a0时,Bx|3axa,显然,AB.a0时,B,显然不符合条件a2时,AB.(2)要满足ABx|3x0,a3时成立此时Bx|3x9,而ABx|3x2p1,解得p2.由(1)(2)可得p3,所以p的取值范围是p3.21(本小题满分12分)设p:函数f(x)lg(ax2xa)的定
7、义域是R;q:不等式0对任意实数x均成立当a0时,x0,解集不为R,a0舍去,a2.命题p为真命题a2.命题q为真命题1对一切正实数x均成立由于x0,所以1.所以12.所以1.所以,命题q为真命题a1.根据题意知,命题p与q中有且只有一个是真命题,当p为真命题且q为假命题时a不存在;当p为假命题且q为真命题时a的取值范围是1,2综上,命题p或q为真命题,命题p且q为假命题时实数a的取值范围是1,222(本小题满分14分)已知全集IR,Ax|x23x20,Bx|x22axa0,aR,且ABB,求a的取值范围解析化简Ax|1x2,设yx22axa,当(2a)24a0,即0a0时,yx22axa的图像与x轴有两个交点,BA,方程x22axa0的两根位于1、2之间a.综合得0a1.