《2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何同步练习 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何同步练习 新人教A版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学二轮复习同步练习：专题5 立体几何1(文)(2020沈阳3月质检)如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC.又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.证明(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.(理)(2020江西南昌调研)如图，已知在
2、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.证明如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ED和BC1不共线，则EDBC1，又D
3、E平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.2(2020安徽理，17)如图，ABEDFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAC，ODE，GDE都是正三角形(1)证明直线BGEF；(2)求梭锥FGBED的体积解析(1)(综合法)证明：设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，于OAB与ODE都是正三角形，所以OB綊DE，OGOD2，同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OB綊DE和OC綊DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线
4、，故BCEF.(向量法)过点F作FQAD，交AD于点Q，连QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B(，0)，C(0，)则有(，0，)，(，0，)所以2，即得BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED.所以S四边形OBEDSEOBSOED.过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四边形OBED.3(文)(2020惠州模拟)如
5、图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1表面积解析(1)设正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为x.ABC是正三角形， AEBC.又底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC，AE侧面BB1C1C，在RtAED中，由AEDE，得，解得x2，即此三棱锥的侧棱长为2.(2)SS侧S底，S侧32212，S底2222，SS侧S底122.(理)(2020太原模拟)下面一组图形为PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)写出三棱锥PABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)
6、在三棱锥PABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC平面PAB；(3)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PABC的体积解析(1)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC平面ABC.平面ABC平面PAB.(3)法一：PA3，M是PA的中点，MA.又AB4，BC3.VMABCSABCMA433，又VPABCSABCPA4336，VPMBCVPABCVMABC633.法二：PA3，AB4，M是PA的中点，SPBMSPAB343.又BC平面P
7、AB，且BC3，VPMBCVCPBMSPBMBC333.4(2020北京文，17)如图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、，F、G分别是棱AP、CC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解析(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG
8、为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点5(2020广东文，18)下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO
9、1.证明：BO2平面HBC.解析(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F.在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2.在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1H
10、H2HO.O1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.(理)方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.6(文)已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点(1)求三棱锥CPBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AEPF；(3)边PC上是否存
11、在一点M，使DM平面EAC，并说明理由解析(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA平面ABCD，且PA2，VCPBDVPBCD122.(2)证明：BCAB，BCPA，ABPAA.BC平面PAB，BCAE，又在PAB中，PAAB，E是PB的中点，AEPB.又BCPBB，AE平面PBC，且PF平面PBC，AEPF.(3)存在点M，可以使DM平面EAC.连结BD，设ACBDO，连结EO.在PBD中，EO是中位线PDEO，又EO平面EAC，PD平面EAC，PD平面EAC，当点M与点P重合时，可以使DM平面EAC.(理)(2020山东理，19)在如图所示的几何体
12、中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小解析(1)证法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF因此BC2FG连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC.因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.证法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所
13、以EGF90，ABCEFG，由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连接GN，因此，四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN，则AMAB.因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN.所以GM平面ABFE.(2)解法一：因为ACB90，所以CAD90又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，所以(2，2,0)，(0,2,0)又EFAB，所以F(1，1,1)，(1,1,1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11得x1
