《2020年高考数学二轮专题训练：导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮专题训练：导数的应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则的值为A. 4 B.-5 C.-4 D. 5 2、若函数的减区间为，则的值是 （ ）A. B. C. D. 3、函数在0，3上最大，最小值分别为 A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16oxy4、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限5、若函数的导函数可以是 A. B. C. D. 6、已知函数f(x)=在1,+上为减函数，则a的取值范围是A. B. C.D.7已知函数的图象在点（1，f（1）处的
2、切线方程是的值是AB1CD28、如右图，阴影部分的面积是ABCD9、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为 A. 1 B. 0 C. 1 D. 110、已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A2B4 C5D8 11、函数在1，5上（ ）A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值12、定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.13、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为 （ ）xxxyyyyOOO
3、OABCD14、如果f (x)是二次函数, 且 f (x)的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 15、若，则下列命题中正确的是ABCD二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上16、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .17、已知函数的导函数为，且满足，则。18、设，则与的大小关系为_ _。19、关于函数，（是常数且0）。对于下列命题：函数的最小值是 -1；函数在每一点处都连续；函数在R上存在反函数；函数在处可导；对任意且，恒有。其中正确命题的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程
4、并演算步骤。20、已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.21、已知函数。 (1)求函数的图像在处的切线方程；(2)求的最大值;22、若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围23、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂
5、价每辆车的投入成本）年销售量. （）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？24、已知，点.（1）若,求函数的单调递增区间；（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（3）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。25、已知,函数.(1)当时，求所有使成立的的值；(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数. 导数的应用参考答案：一、选择题：1、B 2、C 3、4、B 5、B 6、D 7、
6、D 8、C 9、B 10、B 11、B 12、C 13、A 14、B 15、D二、填空题：16、17、6 18、19、 三、解答题20解 (1)依题意,即,上式恒成立, 又,依题意,即,上式恒成立,由得 (2)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解(3)设在为减函数 又所以：为所求范围21解：(1) f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（
7、，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）(2) f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c222解： （1）由题意： 解得 所求解析式为（2）由（1）可得：令，得或当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值当时，有极小值所以函数的图象大致如图： y=k由图可知：23解：（I）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）； 年销售量为5000（1+0.4x）.因此本年度的利
8、润为 （）本年度的利润为则由 当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值即当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元24解：() , 令得，解得故的增区间和（）(x)=当x-1，1时，恒有|(x)|. 故有(1)，(-1)，及(0),即 +，得，8分 又由，得=，将上式代回和，得故.（）假设，即= 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0ab)从而有ab(a-b)2=9.12分这样即 2，这与2矛盾. 故与不可能垂直. 25解(1)所以或;(2),1O.当时，这时，对称轴，所以函数在区间上递增，；2O.当时，时函数；3O. 当时，这时，对称轴，所以函数；(3)因为所以，所以在上递增；在递增，在上递减.因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；又当且仅当时，等号成立.所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点
