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1、2017版中考4年湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析专题*阅读性问题*1. （2014年湖南省常德市，3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，2 ）D（50，2 ）2（2014年，湖南省衡阳市，3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散
2、步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是【 】A. 小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米 C. 小明离家最远的距离为400米 D. 小明从出发到回家共用时16分钟3. （2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个
3、单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）4（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算来源:Zxxk.Comlog22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是（）A B C D5（2017年湖南省株洲市第10题）（3分）（2017株洲）如图示，若ABC内一点P满足PA
4、C=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+ D2+6. （2017年湖南省岳阳市第8题）已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点
5、”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A有对或对 B只有对 C.只有对 D有对或对1. （2014年湖南省永州市，3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是 题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA302（2015湖南株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点
6、的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是3.（2016年湖南省常德市，3分）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是4.（2016年湖南省娄底市，3分）当a、b满足条
7、件ab0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是5（2016年湖南省株洲市）已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点，若P就是ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 1（2014年，湖南省湘潭市）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx1垂直，求k；（2）直
8、线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式2. （2014年湖南省张家界市，8分）(本小题8分)阅读材料：解分式不等式解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）或（2）解（1）得:无解，解（2）得: 所以原不等式的解集是请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.来源:Z。xx。k.Com3. （2014年，湖南省长沙市，10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（，），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n0
9、）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；来源:学科网ZXXK（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，试求出t的取值范围4（2015湖南长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。(1)、求函数y=x+2的图像上所有“中国结”的坐标；(2)、求函数y=（k0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”
10、，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；(3)、若二次函数y=(k为常数)的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？5.（2015湖南株洲）（本题满分6分）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P(填数字)，五边形时，P(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）6（2016年湖南省邵阳市）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE
11、是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值7（2016年湖南省永州市，14分）问题探究：1新知学习若
12、把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）2解决问题已知等边三角形ABC的边长为2（1）如图一，若ADBC，垂足为D，试说明AD是ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若MEBC，且ME是ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0AM1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且SMOA=SDOE求证：ME是ABC的面径；连接AE，求证：MDAE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出
13、结果）来源:Zxxk.Com8. （2016年湖南省岳阳市，10分）数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），AB=m，BC=n，将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条
14、件时，直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）9（2016年湖南省长沙市，10分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围10（2017年湖南省长沙市第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由来源:学|科|网（2
