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1、2020届江苏省高考数学模拟试题（五）一填空题1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 2. 复数满足，则 。3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_4. 执行右边的程序框图，若，则输出的 5. 某实验中学有学生3000人，其中高三学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 6. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 。7. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_.8. 若的方差为3，则的方差为 .9若对任意实数t，都有记，则
2、10. .若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积 (用x表示)11已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= ，当3x4时，f(x)=x, 则f(2020.5)= 。12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_。13. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_。14. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取
3、两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是_。二解答题15已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小； (2)DABC外接圆半径为1，求范围16. 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MAABCDPMFE 求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD17. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布
4、列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率0在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.AP北18. 在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，
5、由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.19. 数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828.20. 函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系.试题答案一填空题1. 6，7 2. 3. 6 4. 5. 6. 1 7. 8. 27 9. -1 10. 11 3.5 12. 13. 14.二解答题15
6、. (1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。ABCDPMFE16（1）证明：因为PB平面ABCD，MA平面ABCD，所以PBMA因PB平面BPC，MA 平面BPC，所以MA平面BPC同理DA平面BPC，因为MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，所以平面AMD平面BPC（2）连接AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MF因ABCD为正方形，所以E为BD中点因为F为PD中点，所以EFPB因为AMPB，所以AMEF所以AEFM为平行四边形所以MFAE因为PB平面ABCD，AE平面ABCD，所以PBAE所以MFPB因为ABCD为正方形，所以ACBD所以MFBD所以MF平面PBD又M
7、F平面PMD所以平面PMD平面PBD17.解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，, 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望 (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则， .18. 以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系， 设OA的倾斜角为，点P的坐标为, ，则有 由此得即 -故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)19. （）证明：（1）当n=2时，不等式成立.（2）假设当时不等式成立，即那么. 这就是说，当时不等式成立.根据（1）、
8、（2）可知：成立.（）证法一：由递推公式及（）的结论有 两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得即（）证法二：由数学归纳法易证成立，故令取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因故成立.20. （）解： （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系.（）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 令，于是对任意成立的充要条件是 由当时当时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系.
