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1、3.3 和差倍角的三角函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2020山东青岛模拟)cos 43cos 77sin 43cos 167的值为_解析原式cos 43cos 77sin 43cos(9077)cos 43cos 77sin 43sin 77cos(4377)cos 120.答案2(2020南京模拟)已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.解析cos()sin()，cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (sin cos )sin (sin cos )0，(sin cos )(cos sin )0，、均为锐角，cos
2、 sin 0，sin cos 0，tan 1.答案13(2020湖北四校联考)在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则C的大小为_解析两式平方相加可得91624sin(AB)37，sin(AB)sin C，所以C或.如果C，则0A，3cos A1与4sin B3cos A1矛盾(因为4sin B0恒成立)，故C.答案4(2020湖南长沙调研)在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x，y的大小关系是_解析方法一ABC为锐角三角形，AB，cos(AB)0，即cos Acos Bsin Asin B0，cos Acos Bsin Asin
3、B，即yy.答案y0,0) (xR)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知、，且f()，f()，求f()的值解(1)依题意知A1，则f(x)sin(x)将点M代入得sin，而0，.，故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而、，sin ，sin ，f()cos()cos cos sin sin .11(16分)(2020宿迁模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解(1)ab(cos cos ，sin sin )|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos ，且0.又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ().12(16分)(2020常州模拟)求证：sin 2.证明方法一左边sincoscos sin cos sin 2右边原式成立方法二左边sin cos sin2右边原式成立方法三左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立
