《2020届高三数学高考文非课改单元测试（11）：极限、导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学高考文非课改单元测试（11）：极限、导数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期文科数学单元测试（11） 原人教版 命题范围 极限、导数本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）ABC6D32已知直线与曲线在点p(1，1)处的切线具有相同的纵截距，则b为（ ）A2B2CD3设f(x)在xx0处可导，且pf(x0)f(x0)q，则f(x0)=（ ）A4qB2qCD4抛物线yx2在点Q(2，1)处的切线方程为（）A
2、xy10Bxy30Cxy10Dxy105函数f(x)a x3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为（ ）A1，3B1，3C1，3D1，36设f（x）ax33x210，若f（1）9，则a的值等于（）A5 B6 C7 D87函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则（ ）ABCD8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲 线在点处切线的斜率为（ ）ABCD9曲线yxn在x3处的导数为108，则n等于（ ）A1B2C3D410设b,函数的图像可能是（ ）11函数f(x)x33a2xa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为（）A0a1B0a1或1a0C1a1D0a或a012设曲线在点（1，1）处的切线与
3、x轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）AB1C2D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13曲线的切线中倾斜角最小的角是 14已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与直线3xy0平行，则ab_15已知函数yx33x，则它的单调增区间是 16函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则f(1)为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17设函数f(x)2x33ax23bx3在x1及x2时取得极值()求a、b的值
4、；()求函数f(x)在区间0，3上的最大值和最小值.18设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值.19（ 12分）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围20已知函数（）若函数f（x）图象上点处的切线方程为，求的值；（）若函数在内是增函数，求的取值范围21某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆
5、车的投入成本）年销售量.（）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？22（本小题14分）已知函数f(x)ax3bx2cx的导函数f(x)的图像如图，且f(x)的图像过点(3，3).（）求函数f(x)的解析式；（）试讨论直线ym(m0)与f(x)的图像的交点情况.参考答案一、选择题1A解析：因，则由，得x1，故纵坐标2A解析：因为，则切线斜率为3，切线方程为，其纵截距为2， 则由条件知b23D解析：pf(x0)f(x0)=pf(x0)f(x0) 44f
6、(x0)q，f(x0)4A 解析：，切线方程为y1x2，即xy105A 解析：f(x)3ax2b，f(1)3ab0，又x1时有极值2，ab2 ，联立并解得.6A 解析；f(1)f(x)|x=-1(3ax26x)|x x=-13a6，3a69，故a5.7B解析：由知函数的对称轴为x1，又x1时， 即，所以函数在区间（，1）上为增函数，在（1，）上为减函数，故 f(3)f(1)f(0)f()8A解析：由已知，而，所以9D 解析：由题意得n3n-181，10843 4-1，而nN*，n410C解析：，由，得或，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负,故选C或当时，当时，选C11B 解析：f(x)
7、3x23a2，由于f(x)在(0，1)内有最小值，故a0且f(x)0的解为x1a，x2a，同时a(0，1)，即0a1或1a0122解析：因，在点（1，1）处的切线斜率为k，切线方程为，令y0得切点的横坐标为，则，所以2二、填空题1345解析：1，即tan1，即最小倾斜角为45142 解析：f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即，15(，1)与(1，) 解析：由yx33x，得y3x23.令y0，得函数yx33x的单调增区间为(，1)及(1，)16 解析：f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.三、解答题17解：()f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1和x2取得极值
8、，则有f(1)0，f(2)0即，解得a3，b4.()由()可知，f(x)6x218x126(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或2，f(1)8，f(2)7，f(0)3，f(3)12则当x0，3时，函数的最大值为12；最小值为3.18解：（）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，即（）令，解得或当，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且19解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为20解：（）则过P（1，）的切线斜率为k.又切
9、线方程为，即，又P（1，）在f（x）的图象上，.（）函数在内是增函数，对于一切恒成立，即，在上单调递增，.21解：（）由题意得：上年度的利润为（1310）5000=15000万元；本年度每辆车的投入成本为；本年度每辆车的出厂价为；本年度年销售量为，因此本年度的利润为由所以当时，本年度的年利润比上年度有所增加.（）本年度的利润为则由当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。22解：（）f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc，又由的图像知，1，3是方程3ax22bxc0的二根，3a2bc=0，27a6bc=0又f(x)的图像过点(3，3)，27a9b3c3，解得a，b1，cf(x)x3x2x；（）由f(x)的图像知，函数f(x)x3x2x在(，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，在(3，)上单调递减.函数f(x)在x1和3时，取得极小值和极大值.当x1时，f(x)取极小值为，当x3时，f(x) 取极小值为0，由直线与的图像的位置关系知：当m0或m时，直线ym与f(x)的图像有两个交点；当m0时，直线ym与f(x)的图像有三个交点；当m时，直线ym与f(x)的图像有一个交点
