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1、2020届高三数学回归课本第一节 集合与逻辑1集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。如：已知集合，且，则 ；（答：）2区分集合中元素的形式如函数的定义域；函数的值域；图象上的点集；如：（1）设集合，集合N，则_ ；（2）设集合，则_ _ ；（答：,）3集合的交、并、补运算； 如：已知，如果，则的取值范围是 （答）4条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况空集是指不含任何元素的集合，（注意和的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为，真子集个数为；如：满足集合有_个；（答：7）5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一
2、个实数，使，则实数的取值范围为 （答：）6原命题：；逆命题: ；否命题：；逆否命题：；互为逆否的两个命题是等价的；7若且则是的充分非必要条件，或是的必要非充分条件； 如： 是的 条件；（答：充分不必要条件）8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；如： “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是 它的否定是 （答：否命题：“若和都是偶数，则是奇数”，否定：“若和不都是偶数，则是奇数”）函数与导数9指数式、对数式，；如：的值为_（答：）10基本初等函数类型（1）一次函数（2）二次函数三种形式：一般式；顶点式；零点式区间最值：配方后一看开
3、口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）根的分布：画图，研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；）若，则方程在区间内至少有一个实根；）设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；）方程在区间内有根的充要条件为、；）方程在区间内有根的充要条件为或；（3）反比例函数:平移(对称中心为，两条渐近线)（4）对勾函数：是奇函数。当时，在递减递增；当时，函数为区间上的增函数；11函数的单调性定义法 设那么上是增函数；上是减函数.导数法；注意能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，
4、但，是为增函数的充分不必要条件。复合函数由同增异减的判定法则来判定；如（1）已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为 （答：）（2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ _（答：）（3）如函数的单调递增区间是_（答：）12函数的奇偶性是偶函数；是奇函数定义域含0的奇函数满足；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13周期性（1）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，
5、且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数，且一周期为；如定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5个）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数“得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若成立，则；若恒成立，则.如（1）设是上的奇函数，当时，则等于_（答：）（2）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_（答：）14常见的图象变换（1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。（2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；（3）函数的图象是把函数的图象沿轴伸
6、缩为原来的得到的。（4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。如：（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到（答：，右）（2）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_（答：）（3）函数的图象与轴的交点个数有_个（答：个）（4）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_（答：）15函数的对称性（1）满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）若，则图象关于直线对称；两函数与图象关于直线对称；如（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则_ _（答：）（2）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对
7、称图形。（3）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）16函数定义域、值域、单调性等题型方法总结（1）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同（2）求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,则的解析式为 ；（答：）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）
8、；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：） 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，则的解析式 （答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）（3）求定义域使函数解析式有意义(如：分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义；若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：（1）函数定义域为
9、，则定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）（4）求值域方法配方法；如：函数的值域 （答：4,8）；逆求法（反求法）；如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围为 （答：（0,1）；换元法；如（1）的值域为_ _（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 （答：）；不等式法：利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_ _ （答：）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，
10、的值域分别为_， ， （答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点在圆上，则及的取值范围分别为_， （2）求函数的值域（答：、， ）；判别式法如（1）求的值域 （答：）；（2）求函数的值域 （答：）（3）求的值域 （答：）导数法、分离参数法；如（1）求函数，的最小值 。（答：48）（2）用2种方法求下列函数的值域：；（5）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证；（6）恒成立问题：分离参数法、最值法、化为一次或二次方程根的分布问题恒成立；恒成立（7）任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和；即其中是偶函数，是奇函数（
11、8）利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么O 1 2 3 xy不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）17（1）函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.（2）导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)
12、表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒）18几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) . (5) ；. (6) ; .19导数的运算法则（1）.（2）.（3）.20复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.21判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.22导数应用过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或
13、）。 研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）第三节 数列24等差数列中an=a1+(n-1)（叠加法）Sn=（倒序相加法）等比数列中an= a1 qn-1;（叠乘法）当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=（错位相减法）25常用性质、结论：（1）等差数列中, an=am+ (n
