《2020届高三数学专题训练题－概率统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学专题训练题－概率统计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三高考针对性训练题概率统计1、一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记 （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望解：（1）掷出点数可能是：则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8 当且时，可取得最大值，此时，; 当且时，可取得最小值此时， （2）由（）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8 ；当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）即；当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即；当=4时，的所有取值为
2、（1，）、（，）即；当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）即所以的分布列为：012458P2、某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。解：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345 （2）随机变量 3、某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到
3、取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.解：（）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4 ； 则甲取球次数的数学期望为 （）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种) 不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。4、已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，
4、求随机变量的分布列及期望E.（1）解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为6分 （2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.所以的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=125、有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分
5、别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.解：（）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：12345 .6分若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去
6、购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. 8分（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为12分6、甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，（I）求乙射击的命中率;（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B 由题意得4分 解得或（舍去），5分故乙射击的命中率为。6分(II)由题意和（I）知。 可能的取值为0，1，2，3，故7分.9分10分故的分布列为0123P
7、由此得的数学期望12分7、在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望解:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分8某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，以征求对新教材的使用意见.邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同
8、版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105(I) 从这50名见识中随即选出2名见识发言，求两人所用教材版本相同概率；(II) 若从使用人教版奇偶才的教师中选出2名发言，设使用任教A版的教师人数为 ，求随机变量的分布列的数学期望.9、某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （I）求两天全部通过检查的概率； （II）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元。
9、那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为 2分第二天通过检查的概率为 4分因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，所以两天全部通过检查的概率为 6分 （II）记所得奖金为元，则的取值为-300，300，900 7分 10分（元） 12分10、某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（I） 从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（II） 现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（III） 若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为的分布列和数学期望。解：（）50名教师中随机选出2名的方法数为选出的2人所使用版本相同的方法数为2人所使用版本相同的概率为（）方法一；设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A版教材为事件B,.则方法二：由题意，所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，即（） 随机变量的分布列是
