《2020届高三数学分专题训——不等式与矩阵选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学分专题训——不等式与矩阵选讲（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式与矩阵选讲1、（2020金陵中学三模）1）设是正数，求证：；（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值简证：（1）， ，三个同向正值不等式相乘得-5分简解：（2）时原不等式仍然成立思路1：分类讨论、证；思路2：左边=-10分2、（2020南京一模）已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程解:由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有, 即 ,所以因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为 3、（2020南京一模）选修4-5：不等式选讲，已知为正数，求证：.证明：，所以 4
2、、（2020通州第四次调研）2（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、； （2）求的值.解：(1)矩阵的特征多项式为 ，令，得,当时，得,当时，得. 5分(2)由得，得. .10分5、（2020通州第四次调研）（不等式选讲）对于任意实数a（a0）和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|恒成立，试求实数x的取值范围 解：由题知，恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值当且仅当（ab）(ab) 0时取等号的最小值等于2. 5分x的范围即为不等式|x1|x2|2的解解不等式得 10分6、（2020盐城中学第七次月考）不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分7、（2020扬州大学附中3月月考）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 解：（）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（），椭圆在的作用下的新曲线的方程为
