《九年级数学下册第26章二次函数26-2二次函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第26章二次函数26-2二次函数的图象与性质课件（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26章二次函数26 2二次函数的图像与性质 第1课时 函数y ax bx c a b c是常数 a 0 叫做x的二次函数 什么叫二次函数 我们学过用什么方法画函数的图象 主要有哪些步骤 观察y x2的表达式 选择适当的x的值 并计算相应的y值 完成下表 用描点法画二次函数y x2的图象 0 1 2 3 0 1 4 9 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 在对称轴左侧 随着x值的增大 y的值如何变化 在对称轴右
2、侧呢 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 二次函数y x2的图象是什么形状 2 它与二次函数y x2的图象有什么关系 你能根据表格中的数据作出猜想吗 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小
3、值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 函数y ax2 a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值
4、最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 练习 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 4 若点 m n 在此抛物线上 那么点 m n 是否在此抛物线上 点 m n 呢 回味无穷 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随
5、着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 由二次函数y x2和y x2知 第2课时 比较二次函数y x 和y x 图象的异同 二次函数y 2x 的图象是什么形状 它与二次函数y x 的图象有什么相同和不同 1 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 2 二次函数y 3x 1的图象与二次函数y 3x 的图象有什么关系 试说出函数y ax2 k a k是常数 a 0 的图象的
6、开口方向 对称轴和顶点坐标 并填写下表 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k 练习1 把抛物线向下平移2个单位 可以得到抛物线 在向上平移5个单位 可以得到抛物线 2 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值 为 0 0 0 大 0 3 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 A 对称轴B 开口方向C 顶点D 形状4 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x1 y1 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 C 5 已知一个二次函数图像的顶点在y轴上 并且离原点1个单位 图像经过点 1 0 求该二次函数解析式
7、 6 已知抛物线 把它向下平移 得到的抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 若ABC是直角三角形 那么原抛物线应向下平移几个单位 第3课时 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次
8、函数y ax2的性质 在同一个直角坐标系里画出函数与的图象 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 观察这两个函数的图象 它们有什么关系 2 x y O 函数y x 2 2的图象与y x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 2 x y O 顶点坐标是点 2 0 2 x y O 在对称轴 直线 x 2 左侧 即x 2时 y的值随x的增大而减小 想一想 这个函数的图象和性质会是什么样 在同一个直角坐标系里画出函数和的图象 x y 0 8 6 4 2 2 4 6
9、 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 函数与的图象有什么关系 说出它的顶点坐标和对称轴 直线x 2 1 当a 0时 抛物线在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 2 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 二次函数y a x h 2的
10、性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 第4课时 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5变形成y a x h 2 k的形式吗 函数y ax bx c的图象 二次函数y 3x2
11、 6x 5的图象是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我们先作二次函数y 3 x 1 2的图象 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 我思考 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 二次函数y 3x
12、 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 我思考
13、 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y
14、3x y 3 x 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 二次函数y a x h k与y ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与
15、a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 2 1 二次函
16、数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 2 不同点 只是位置不同 1 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 二次函数y a x h k与y ax 的关系 1 指出下列
